Bo 4 de thi toan lop 11 hoc ki 2 chon loc co dap an

A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một một mặt phẳng thì song song với nhau.. C.Hai đườn

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 2 - Năm học

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1) Phần I: Trắc nghiệm

Câu 4: Hãy viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng một phân số

α = 34,121212… (chu kỳ 12)

hành ABB’A’ và BCC’B’ Khẳng định nào sau đây sai?

là góc giữa AB và CD Chọn khẳng định đúng?

đường cao của ΔSAB Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 8: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = t3 – 3t2 + 5t +2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là:

sai?

tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

A 1 B 3

C 4 D 2

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 - 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

Câu 15: Tìm vi phân của các hàm số

đó có giá trị bao nhiêu ?

A 23 B 25

C 13 D 14

SC và SB = SD Khẳng định nào sau đây sai?

để hàm số liên tục tại x = 2 Khi đó a + 2b nhận giá trị bằng:

Câu 20: Cho hàm số g(x) = x.f(x) + x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1 Giá trị của g(3) bằng:

A -3 B 3

C 20 D 15

nhau từng đôi một Khẳng định nào sau đây đúng?

A Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB

B Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB

C Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB

D Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD

= a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC Biết SB

= a Tính số đo của góc giữa SA và(ABC)

A 30° B 45°

C 60° D 75°

Câu 25: Cho hàm số Với giá trị nào của k

b) Tìm m để các hàm số có giới hạn khi

c) Trên đồ thị của hàm số có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 Tìm tọa độ M?

(ABCD) và SA = Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:

Câu 6:

Đáp án A

- Phương pháp: Sử dụng công thức

- Cách giải:

Câu 7:

Đáp án C

- Do SA ⊥ (ABC) nên câu A đúng

- Do BC ⊥ (SAB) nên câu B và D đúng

- Vậy câu C sai

+) Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến

⇒ SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ AC

+) Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến

- Suy ra: phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c ∈ (0;1)

b) Ta có:

- Hàm số có giới hạn khi x → 1 khi và chỉ khi:

c) Ta có:

- Lấy điểm M(x0;y0) ∈ (C)

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

+ Giao với trục hoành:

+ Giao với trục tung:

- Ta có:

- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:

Câu 3:

a) Ta có:

b) AM là hình chiếu của SM trên (ABCD)

- Xét tam giác vuông ABM ta có:

< b Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b)

góc Biết SA = SB = SC = a Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

Câu 4: Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng - 15 và số hạng cuối là 69 Tìm công sai của cấp số cộng

Gọi AH là đường cao của tam giác SAB Khẳng định nào sau đây sai?

thì hàm số đã cho liên tục tại điểm xm = 2?

Câu 9: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a Gọi M,

N, P là trung điểm của các cạnh AD, DC, A’D’ Tính khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (MNP) ?

vườn cây của gia đình Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở một cơ sở nọ, họ tính theo cách sau đây: giá của mét khoan đầu tiên là 10.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá của mỗi mét sau tăng lên 7% giá của mét khoan ngay trước nó Hỏi người ấy cần phải trả số tiền bao nhiêu cho cơ sở khoan giếng?

cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC Mặt phẳng (P)

đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P Khi đó ta

có thể kết luận gì về tứ giác AMNP?

A AMNP là một tứ giác nội tiếp (không có cặp cạnh đối nào song song)

B AMNP là một hình thang vuông

C AMNP là một hình thang

D AMNP là một hình chữ nhật

công thức Sn = 4n – n2 Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng Khi đó:

A M = -1 B M = 1

C M = 4 D M = 7

Câu 14: Gọi S là tập các số nguyên của a sao

cho có giá trị hữu hạn Tính tổng các phần tử của S

A S = 4 B S = 0

C S = 2 D S = 1

trong các khẳng định sau

A Hàm số liên tục trên khoảng (-∞ ; -1)

B Hàm số liên tục trên khoảng (-1 ; +∞)

C Hàm số liên tục tại điểm x0 = 2

D Hàm số liên tục tại điểm x0 = -1

2 ( t tính bằng giây; s tính bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 là v = 15 m/ s

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 5 là v = 18 m/ s

C Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là v = 12 m/s

D Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2

mấy?

A 10 B 6

C 12 D.11

(ABCD), SA = x Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60°

đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ?

đây

Câu 21: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 = 1 và công sai d = 1 Tìm

n sao cho tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng 3003

A n = 79 B n = 78

C n = 77 D n = 80

A Hàm số có giới hạn tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a

B Hàm số có đạo hàm tại điểm x = a thì liên tục tại điểm x = a

C Hàm số có giới hạn trái tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a

D Hàm số có liên tục tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a

cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

A y = -7x + 2 B y = -7x - 2

C y = -6x - 1 D y = -6x - 3

số âm Biết tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 5184; tích của

số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496 Khi đó số hạng thứ năm là:

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trong các đẳng thức véc tơ sau đây, đẳng thức nào đúng?

vuông góc với đáy Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q Tứ giác M PQ là hình gì?

A Hình thang vuông

B Hình chữ nhật

C Hình thang cân

D Hình bình hành

sinh lập luận theo hai cách như sau:

- Hỏi cách nào đúng trong hai các giải trên?

A Cả hai đều đúng

B Chỉ (I) đúng

C Chỉ (II) đúng

D Cả hai đều sai

của dãy số này là:

là:

cm, tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 42 cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)

A Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

B Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì

b song song với c

C Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c

D Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

Câu 32: Cho biết tổng S = x + x2 + x3 + + xn Tìm điều kiện của x

để

có chung cạnh đáy BC Gọi I là trung điểm của cạnh BC Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng độ dài đoạn thẳng MN với

N là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)

B Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc a tới mặt phẳng (P)

C Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

D Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm N bất kỳ trên b đến một điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) chứa a

và song song với b

Câu 36: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một một mặt phẳng thì song song với nhau

C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

D.Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 39: Cho hàm số f(x) = sin4x cos4x Tính

A 4 B - 1

C 2 D - 2

A Nếu hàm số liên tục trên (a, b) thì f(a).f(b) < 0

B Nếu f(a) f(b) < 0 thì hàm số liên tục trên (a, b)

C Nếu hàm số liên tục trên (a, b) và f(a) f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có

ít nhất một nghiệm trên [a, b]

D Nếu hàm số liên tục trên [a, b] và f(a) f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a, b)

phương trình f'(x) ≤ 0 là:

A Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

B Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước

C Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước

D Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó

vuông góc với mặt đáy Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC; SD Dựng

KN // CD, với N ∈ SC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Góc giữa hai mặt phẳng (SAC); (SAD) là góc HAK

B Góc giữa hai mặt phẳng (SCD); (SAD) là góc AKN

C Góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD) là góc BSA

D Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc SCB

A Ba véc-tơ đồng phẳng khi và chỉ khi với m,n là duy nhất

B Ba véc-tơ đồng phẳng thì với mỗi véc-tơ ta

có với m, n, p là duy nhất

C Ba véc-tơ đồng phẳng là ba véc-tơ nằm trong một mặt phẳng

D Nếu giá của ba véc-tơ đồng quy thì ba véc-tơ đó đồng phẳng

đôi một Khẳng định nào sau đây đúng?

A Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB

B Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB

A Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này sẽ thuộc mặt phẳng kia

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc nhau

các khẳng định sau đây?

A Hàm số liện tục trên R

C Hàm số gián đoạn tại x = 2

B Hàm số liện tục trên khoảng (-∞ ; 2)

D Hàm số liện tục trên khoảng (2 ; +∞)

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1:

Chọn C

- Hàm số g(x) = f(x) - x xác định và liên tục trên đoạn [a ; b]

- Suy ra: phương trình f(x) – x = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (a, b)

Câu 2:

Chọn B

Câu 3:

Chọn D

- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

- Hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SG ⊥ (ABC)

→ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 90°

Câu 4:

- Theo đầu bài ta có: u1 = -15; u8 = 69

- Ta có:

Câu 10:

Chọn C

- Ta có:

- Trong (SBC) , gọi M = NK ∩ SB Khi đó tứ giác AMNP là thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD suy ra tứ giác AMNP nội tiếp đường tròn

Cách khác:

- Dựng AP ⊥ SD (P ∈ SD)

- Trong (SCD) dựng PN ⊥ SD (N ∈ SC)

- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (APN)

- Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD

- Trong (SAC), gọi I = AC ∩ SO

Chọn D

- Gọi O = AC ∩ BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD

Câu 26:

Chọn A

- Trong (SAB), từ M kẻ đường thẳng vuông góc với SB tại Q

- Trong (SBC) từ Q kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SC tại P

- Do đó BC// QP, trong (ABC) từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N

- Xét tứ giác MNPQ, ta có BC // QP nên tứ giác là là hình thang

Cách 2:

- Tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 42cm

- Tứ diện A.A’BC là tứ diện vuông tại A Gọi h = d( A, (A’BC)), ta có:

Câu 31:

Chọn C

- Phương án A sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể là góc vuông

- Phương án B sai vì đường thẳng b có thể trùng với đường thẳng c

- Phương án D sai vì góc giữa hai vectơ có thể là góc tù

- Phương án C đúng (theo định nghĩa sách giáo khoa)

Câu 32:

Chọn A

- Ta có, S là tổng của n số hạng của một cấp số nhân với

- Suy ra khi đó là cấp số nhân lùi vô hạn

- Do đó |q| < 1 hay |x| < 1

Câu 33:

Chọn A

+) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: AI ⊥ BC (1)

+) Tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: DI ⊥ BC (2)

- Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (ADI)

Câu 34:

Chọn D

- Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách

từ một điểm N bất kỳ trên b đến mặt phẳng (P) chứa a và song song với b

- Do đó:

Câu 46:

Chọn A

- Để: 1 + sin x; sin2x; 1 + sin3x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì:

- Biểu diễn 3 họ nghiệm đó trên đường tròn lượng giác thì vị trí các điểm xuất hiện là: Do đó loại Đáp án B, C

- Đáp án D Thiếu nghiệm

- Đáp án A Đầy đủ nhất

+) Với thì vị trí điểm biểu diễn là: -π/2 ứng với k = 0

+) Với thì vị trí điểm biểu diễn là: ứng với k = 0,1,2

+) Đáp án A Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

+) Đáp án C Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này sẽ thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng kia

+) Đáp án D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì: song song hoặc cắt nhau

Câu 50:

Chọn A

- Với mọi x ≠ 2 thì hàm số liên tục

- Tại điểm x = 2 ta có f(2) = 3

→ Do đó hàm số gián đoạn tại x = 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 2 - Năm học

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3) Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

⊥ (ABCD) Biết Tính góc giữa SC và mp (ABCD)

A 30° B 45°

C 60° D 75°

Câu 6: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 2018 Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?

A 60° B 120°

C 45° D 90°

đường cao của ΔSAB Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 14: Cho hàm số Với giá trị nào của k thì ?

A k = -1 B k = 1

C k = -2 D k = 3

(t tính bằng giây; s tính bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s

C Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12m/s2

D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0

A 60° B 90°

C 45° D 30°

Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là ?

Phần II: Tự luận

a) Giải bất phương trình: f'(x) ≤ 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi

H là trung điểm BC, I là trung điểm AH

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và

Đáp án C

- Ta có:

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm M(x0;y0) ∈ (C) với

x0 ≠ là:

- Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 3) nên ta có:

- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:

Câu 6:

Đáp án C

- Phương pháp:

+) Tính f'(x)

+) Sử dụng quy tắc trong trái ngoài cùng giải bất phương trình bậc hai

- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G Hay

+) Tam giác ABC vuông ở B nên AB ⊥ BC

- Ta phân tích như sau:

- Gọi O = AC ∩ BD Do S.ABCD là chóp đều ⇒ SO ⊥ (ABCD)

- Gọi M là trung điểm của CD ta có: OM là đường trung bình của tam giác BCD

- Mặt khác I là trung điểm của AH nên DI ⊥ AH

Câu 1: Cho hàm số y = x2 + 2x + 2000 có đồ thị (C) Khi đó tiếp tuyến của (C) tại điểm M( 1; 2003) có hệ số góc là:

A k = 4 B k = -2

C k = 2 D k = -4

nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:

A Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau