Tich phan ham da thuc ham phan thuc ham luong giac klvtj

TÍCH PHÂN HÀM ĐA THỨC, PHÂN THỨC, LƯỢNG GIÁC Dạng toán 1 TÍCH PHÂN HÀM ĐA THỨC Tích phân Giả sử  f x liên tục trên khoảng K và ,a b K là 1 nguyên hàm của  f x thì         b a b f x dx F b[.]

TÍCH PHÂN HÀM ĐA THỨC, PHÂN THỨC, LƯỢNG GIÁC

Dạng toán 1: TÍCH PHÂN HÀM ĐA THỨC Tích phân: Giả sử f x  liên tục trên khoảng K và a b, K là 1 nguyên hàm của f x  thì:

b a

Phương pháp tích phân đổi biến số:

Dạng 1: Nếu xu t  có đạo hàm liên tục trên   ,  và u  a u,   b thì:

Mỗi cách chọn cận tích phân cho ta một hệ thức tổ hợp

Ta tính riêng 2 vế:        

1 0

1) Biến đổi sai phân, thêm bớt đặc biệt để phân tích nhanh,…

2) Tổng quát với hàm hữu tỉ, nếu bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu thì phải chia tách phần đa thức, còn lại hàm hữu tỉ với bậc tử bé hơn mẫu Nếu bậc

của tử bé hơn bậc của mẫu thì phần tích mẫu ra các thừa số bậc nhất xa hay

dx x

2

1 1

x x

a x







2 0

1 4

6 0

1 1

16 tan 1 tan 16 tan 2 tan 1 2

3 2

xdx N

7 1

x x

Các biến đổi lượng giác:

Biến đổi hạ bậc lượng giác, tích thành tổng lượng giác, biến đổi theo góc phụ

a x bcosx c a x bcosx c a x bcosx c

a x b xcosx cos x a x bt x c cos x

  : đặt ue nx, 'v  sin x hoặc cos x

3) Nếu R sin ,x cosx Rsin ,x cosx thì đặt tcosx

Nếu Rsin ,x cosx Rsin ,x cosx thì đặt t sinx

Nếu R sin ,x cosx Rsin ,x cosx thì đặt t tan , cotx x

Bài toán 1 Tính tích phân:





Giải

a) / 2 

0

/ 2 1

0 2

cos x cos x cosx

x dx x

Bài toán 10 Tính tích phân:

dx J

sin 1

b) Giải phương trình: 2 2

0

1 sin cos

x t

Bài toán 18 Tính đạo hàm các hàm số:

a)  

0 cos

x

1 3

a n

u u dx

Kết quả:   1

1

n a n

Bài tập 2 Tính:

cos 2 sin cos

x dx

2

xdx A

sin

1 cos

xdx B

13 7sin cos

xdx I