Trang 1 Câu 1 Nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) 2tanf x x= thỏa ( )0 3F = là A ( ) tan 3f x x x= − + B ( ) tan 3f x x x= − − C ( ) tan 3f x x x= + + D ( ) tan 3f x x x= + − Câu 2 Nếu ( ) 2'''' cos 4 f x x[.]
Trang 1Trang 1
Câu 1: Nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 2
tan
f x = x thỏa F( )0 =3 là:
Câu 2: Nếu ( ) 2
4
f x = x+
và ( ) 13
0 4
f = thì:
cos 2 3 2
x
sin 2
f x = x+
cos 2 4 2
cos 2 3 2
f x = x+
Câu 3: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2
tan
f x = x Giá trị của ( )0
4
F − F
bằng:
A.
4
4
4
4
−
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số cos sinx 2x dx bằng:
A. 3sin sin 3
12
C
−
12
C
−
+
Câu 5: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?
A. cos 22 1sin 4
x xdx= + x C+
x xdx= − x C+
C. cos 4 1sin 4
4
xdx= x C+
Câu 6: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?
A. sin cosx xdx= −cos sinx x C+ B. sin cos 1cos 2
4
x xdx= − x C+
C.
3
cos sin
3
x
x xdx= − +C
2
sin cos
3
x
Câu 7: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?
A. cos 3 cos 1 1sin 4 1sin 2
B. sin 3 cos 1 1cos 4 1sin 2
Trang 2Trang 2
C. sin 3 cos 1 1cos 4 1cos 2
D. sin cos cos 2
4
x
x xdx=− +C
Câu 8: Tìm nguyên hàm ( )2
1 sin x+ dx
A. 2 2 cos sin 2
C. 3 2 cos sin 2
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số y=sin2x.cosx là:
A. −cos x C2 + B. 1cos3
3 x C+ C. 1sin3
3 x C+ D. tan x C3 +
Câu 10: Nguyên hàm của hàm số: y=sin2 x.cos3x là:
A.1sin3 1sin5
C. sin3x−sin5x C+ D. Đáp án khác
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số: y=cos2x.sinx là:
A. 1cos3
3 x C+ B. −cos x C3 + C. 1sin3
3 x C+ D. Đáp án khác
Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số: y=sin 5 cos 3x x là:
A. 1 cos 6 cos 2
1 cos 6 cos 2
C. cos8x+cos 2x D. Đáp án khác
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số:
5
cos
1 sin
x
x
=
−
A.
2 sin cos cos sin
2 sin cos sin sin
x− x− − +C
C.
sin
x C
Câu 14: Tìm một nguyên hàm của hàm số y=sin4x
A. 3 sin 4 sin 2
Trang 3Trang 3
C. 3 sin 8 sin 2
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số: 2cos 2 2
sin cos
x
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số y=sin3xcosx x3 bằng:
A.
4
sin 2
12
x
C
C
C.
C
4
cos 2 24
x C
+
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số 1
sin
y
x
A. 1ln1 cos
2 1 cos
x C x
1 1 cos ln
2 1 cos
x C x
1 cos ln
1 cos
x C x
1 cos ln
1 cos
x C x
Câu 18: Tìm một nguyên hàm của hàm số cos
4 sin 9
x y
x
=
+
ln 16sin 36
1
ln 4 sin 9
ln 15sin 36
ln 4 sin 32 6
Câu 19: Tìm một nguyên hàm của hàm số cos2
3 cos 3sin
x y
=
sin 1
x x
− +
sin 2
sin 1
x x
− +
2sin 1
x x
3sin 2
8sin 1
x x
Câu 20: Tìm một nguyên hàm của hàm số 2sin2 cos2
3
y= x x
x
Câu 21: Tìm một nguyên hàm của hàm số y=4sin 52 x+sin10x
A. 2 1 sin10 1cos10
Trang 4Trang 4
C. 2 1sin10 1 cos10
Câu 22: Tìm một nguyên hàm của hàm số y=2sin 4 cos 2x x
A. 1cos 6 1cos 2 6
C. 1cos 6 3cos 2 8
Đáp án
11-D 12-D 13-C 14-B 15-D 16-C 17-A 18-A 19-B 20-A 21-C 22-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A
tan
1
cos
dx
x
= − = − + Mà F( )0 = →3 tanx− +x C x=0 = =3 C 3
Câu 2: Đáp án A
f x = x+dx= + x+ dx
0
Câu 3: Đáp án C
2
sin tan
cos
x
x
1
x
cos
dx
x
0
Câu 4: Đáp án A
cos sinx x dx = sin xd sinx
Trang 5Trang 5
Câu 5: Đáp án D
Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:
xdx= d x = x C+
Câu 6: Đáp án A
Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:
• sin cosx xdx=sinxd(sinx)=sinx C+
x
3
x
3
x
Câu 7: Đáp án C
Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:
x
x
Câu 8: Đáp án D
2
x
x
Câu 9: Đáp án C
Trang 6Trang 6
3
x
Câu 10: Đáp án A
sin x.cos xdx= sin x.cos xd sinx = sin x 1 sin− x d sinx
Câu 11: Đáp án D
3
x
Câu 12: Đáp án D
sin 5 cos 3 sin 8 sin 2
Câu 13: Đáp án C
cos
sin
x
4 3 2
3 2 1
t
−
−
( ) sin4 sin3 sin2
sin
Câu 14: Đáp án B
1 2 cos 2 1 cos 4
Câu 15: Đáp án D
Câu 16: Đáp án C
Câu 17: Đáp án A
Trang 7Trang 7
cos
ln
−
Câu 18: Đáp án A
ln 4sin 9
x
+
4
C =
Câu 19: Đáp án B
Ta có:
y
sin
ln
−
Câu 20: Đáp án A
F x = x xdx= − x dx= − +C
Câu 21: Đáp án C
Ta có:
Câu 22: Đáp án A
2sin 4 cos 2 sin 6 sin 2
F x = x xdx= x+ x dx= − − +C