Dang bai tap ham so luy thua mu logarit

HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT I Phương pháp giải Hàm số lũy thừa y x  Hàm số y x đồng biến trên  0; khi 0  ; nghịch biến trên  0; khi 0  Hàm số mũ xy a  Tập xác định R, nhận mọi giá tr[.]

HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT

I Phương pháp giải

Hàm số lũy thừa yx :

Hàm số yxđồng biến trên 0;khi  0; nghịch biến trên0;khi  0

Hàm số mũ: x

ya :

Tập xác định R, nhận mọi giá trị thuộc 0;

Đồng biến trên R nếu a1, nghịch biến trên R nếu 0 a 1.

Đồ thị luôn cắt trục tung tại điểm  0;1 , nằm ở phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Hàm số lôgarit ylog x : a

Liên tục trên tập xác định 0;, nhận mọi giá trị thuộc R

Hàm số ylog x a đồng biến trên 0;nếu a1, nghịch biến trên 0;nếu 0 a 1.

Đồ thị luôn cắt trục hoành tại điểm  1;0 , nằm ở bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Các giới hạn:

x

x

x 0

ln 1 x

1

x



Đồ thị và quan hệ đối xứng:

II Ví dụ minh họa

Bài toán 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

2

y x 4x 3

Giải a) Hàm số xác định khi: 2

x 4x 3   0 x 1và x3.

Vậy DR \ 1;3

b) Hàm số xác định khi: 2

x 4x 3   0 x 1hoặc x3.

Vậy D  ;1  3;

Bài toán 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

3

y log 4x 1 1.

Giải a) ĐK: 2

x     9 0 x 3hoặc x3 Vậy D    ; 3 3;

b) ĐK: 1 

3

4x 1 0 4x 1 0

1

3

 



 

 

(hàm nghịch biến)

x

   Vậy D 1 1 ;

4 3

 

  

Bài toán 3: Chứng minh các giới hạn:

a)

x

x 0

x



 

x 0

lim







Giải a)

b) a   

a

Bài toán 4: Tìm các giới hạn sau:

a)

2 3 x 2

x 0

lim

x







2 x 5 x

x 0

lim

x





Giải

e 1 e





b)

Bài toán 5: Tìm các giới hạn sau:

a)

x x

x x

x 0

lim



 

sin 4x lim

Giải

a)

x x

x x

  

sin 4 x 4.

Bài toán 6: Tìm các giới hạn sau:

x 0

ln 1 3x

lim

x





x 0

ln 1 3x lim

1 cos 2x







Giải

Bài toán 7: Tìm các giới hạn sau:

a)

x 0

3

4x lim

log 1 5x

x x

x 0

lim





Giải a)

b)

ln 1 6 x ln 1 3x

3

Bài toán 8: Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x

1 lim 1

x 3



  

  

x

x

x 3 lim

x 1





  

Giải a)

x

1

 

b)

2 x

x 1 x 1 2

2

x 1

2

 



Bài toán 9: Vẽ đồ thị hàm số   x

y f x 2 Suy ra đồ thị các hàm số

x

x

2

 

 

Giải

y f x 2 ,DR.

       (khi x )

x

y 2 ln 2 0, xnên hàm số đồng biến trên DR.

Cho x  0 y 1

x  1 y 2

1

2

   

y2  1 f x 1: Tịnh tiến đồ thị f x xuống dưới 1 đơn vị

x x 2

y4.2 2   f x2 : Tịnh tiến đồ thị f x sang trái 2 đơn vị

 

x

y   2 f x : Lấy đối xứng đồ thị f x qua Ox

 

x

1

2



 

    

  : Lấy đối xứng đồ thị f x qua Oy

 

x

y2  f x hàm số chẵn, khi x0thì y f x nên lấy phần này và lấy đối xứng của nó qua Oy

Bài toán 10: Vẽ đồ thị hàm số y f x log x 2

2

ylog 2x, ylog x3 , ylog x , log x, ylog x ABC

Giải

y f x log x,D 0;

lim y , lim y

      TCĐ:x0(khi x0)

1

x ln 2

     nên hàm số đồng biến trên 0;.

BBT

Cho x 1 y 1

2

   

x  1 y 0,x  2 y 1

Ta có: ylog 2x 2  f x 1: Tịnh tiến đồ thị f x lên trên 1 đơn vị

2

ylog x 3  f x 3 : Tịnh tiến đồ thị f x sang phải 3 đơn vị

2

ylog  x f x : Lấy đối xứng đồ thị f x qua Oy

 

1 2

ylog x f x : Lấy đối xứng đồ thị f x qua Ox

 

2

ylog x  f x là hàm số chẵn, khi x0thì y f x nên lấy phần này và lấy đối xứng của nó qua Oy