Bai tap on tap tich phan toan lop 12

CHƯƠNG 3 TÍCH PHÂN BÀI 1 NGUYÊN HÀM 1/ Tìm nguyên hàm của   23 2 x f x x  A/ 2 3 4 x x C  B/ 2 3 2 x x C  C/ 2 4 2 x x C  D/ 1 6 3 x C  2/ Tìm nguyên hàm của   2 2 1 1 3 f x x x    A/[.]

CHƯƠNG 3 TÍCH PHÂN

BÀI 1 NGUYÊN HÀM

1/ Tìm nguyên hàm của   2

32

2

x

2 4

2

x

63

3x 3x C C/

4 3 3 2

Nguyên hàm của hàm số yxsinx là

x

x x

(Từ câu 11 đến 14 : là BT3.5/SBTGT12NC/trang 141)

15/ Tìm hàm số y f x , biết rằng    2

f x  x và f  0 8 A/  3

x x

2

322

x x

3

x

(VD1a/sách chuyên GT12/trang273)

tan

cos

x dx x

tan

cos

x dx x



11cos x9cos x7 cos xC B/ 111 29 17

11cos x9cos x7 cos xC

11cos x9cos x7 cos xC D/ 111 29 17

11cos x9cos x7 cos xC

(VD3b/sách chuyên GT12/trang275)

26/ Tìm tan xdx3

(VD11/sách chuyên GT12/trang283-có chỉnh sửa)

C/ I ln cosxsinx C D/ I ln cosxsinx C

(VD5a/sách chuyên GT12/trang108)

33/ Giả sử 7 cosx4sinxacosxsinx b cosxsinx Khi đó: a b bằng

( không chỉnh sửa VD5b/sách chuyên GT12/trang108)

36/ Tìm xe dxx

A/ xexexC B/ xexexC

C/ xexexC D/ xexexC

( VD6a/sách chuyên GT12/trang109)

37/ Cho I  xlnxdx, chọn uln ,x v' x Hãy tìm khẳng định sai ?

23

ĐÁP ÁN :

41/ Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N t  Biết rằng   4000

vi trùng có 250000 con Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu ?

A/ 264334 con B/ 164334 con C/ 364334 con D/ 464334 con

 Vận tốc ban đầu của

vật là 6 m/s Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

45/ Tìm e xsinxdx

A/ e xsinxcosxC B/ 1  

sin cos2

C/

' 1

D/ Cho y f x  liên tục, không âm trên  a b; Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi

đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x, b là 2 

C/ Cho y f x  liên tục, không âm trên  a b; Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi

đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x, b là 2 

61/ Một ôtô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  40t20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây

kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

(VD2/trang150/GT12NC)

62/ Một vật chuyển động với vận tốc v t  1 2sin 2t (m/s) Tính quãng đường vật di chuyển trong

khoảng thời gian từ thời điểm t0 đến thời điểm 3

 

C/ 3

14

 

D/ 3

24

 

(bài 14.a/trang153/GT12NC)

63/ Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10 t (m/s) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm t0 đến thời điểm mà vật dừng lại

9,8m s/ Sau bao lâu viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất ?

A/ 2, 55 giây B/ 1,55 giây C/ 3,55 giây D/ 4 giây

 Tìm quãng đường vật đó đi được trong 4

giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )

A/ 9,81 m B/ 10,81 m C/ 11,81 m D/ 12,81 m

( bài 3.33/trang146/SBTGT12NC)

69/ Giả sử M là giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên  a b; Ta luôn có b    

01

dx x

01

dx x

(H1/trang 159/GT12NC)

73/ Biết

1

2 0

 trên khoảng 0; Khi đó

3

1

sin 2x

dx x

7 7 83

1ln

91/ Cho số thực a thuộc khoảng 0;

( bài 13/ trang 123/ sách chuyên GT12)

98/ Tìm số thực a0 thỏa mãn điều kiện : Với mọi x0

( bài 14/ trang 123/ sách chuyên GT12)

99/ Tìm hàm số f thỏa mãn điều kiện : Với mọi x0

( bài 14/ trang 123/ sách chuyên GT12)

100/ Cho f x  là hàm liên tục và a0 Giả sử rằng với mọi x 0;a , ta có f x 0 và

BÀI 5 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

101/ (Diện tích hình elip) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip : x22 y22 1 a b 0

( VD2/ trang 164/ GT12NC )

103/ Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x2, đường thẳng x3, trục tung và trục hoành

( bài 27.a/ trang 167/ GT12NC )

109/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x và 3

y x

101A 102B 103B 104A 105C 106A 107D 108D 109A 110A

111/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx24, y  x2 2x và hai đường thẳng x 3, x 2

( bài 28.a/ trang 167/ GT12NC )

112/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2

115/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2 x , yx2 và trục hoành trong miền x0

( bài 3.44.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

118/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 4 x2 và trục hoành

( bài 3.44.e/ trang 148/ SBTGT12NC )

*ĐÁP ÁN :

111B 112C 113A 114A 115B 116B 117A 118D 119D 120A

121/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốye x1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x1

( bài 3.45.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

122/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2x 1

e e 

C/

4 2

12

e e 

D/

4 2

12



 , trục hoành, trục tung và

đường thẳng x4

A/ 2 ln 3 B/ 2 ln 4 C/ 2 ln 5 D/ 2 ln 6

( bài 3.46.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

125/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

( bài 3.47.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

127/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 12

1

y x

y x

y x

( bài 3.49.a/ trang 149/ SBTGT12NC )

*ĐÁP ÁN :

121A 122B 123A 124C 125D 126A 127A 128B 129D 130A

131/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2  

( bài 3.50.a/ trang 149/ SBTGT12NC )

133/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy 2 x2, yx và hai đường thẳng

( bài 3.50.d/ trang 149/ SBTGT12NC )

136/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy 7 2x2, yx24

( bài 3.51.a/ trang 149/ SBTGT12NC )

137/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong xy2 0 và x2y2 3

141/ Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x1, biết rằng thiết diện của vật

thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x   1 x 1 là một hình vuông cạnh là 2 1 x 2

( bài 29/ trang 172/ GT12NC )

142/ Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0 và x , biết rằng thiết diện của vật

thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x  là một tam giác

145/ Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x0 và x , biết rằng thiết diện của vật

thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x  là một hình vuông

141A 142C 143B 144B 145A 146A 147B 148C 149D 150A

151/ Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x0 và x3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9x2

(bài 3.52/ trang 149/ SBTGT12NC)

152/ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị hàm số yx4x và trục hoành

A/ 512

5



B/ 51215



C/ 51225



D/ 5129



(bài 3.53.a/ trang 149/ SBTGT12NC)

153/ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị hàm số x

ye , trục hoành và hai đường thẳng x0, x3

e  

C/  6 

22

e  

D/  6 

12

155/ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi

: đồ thị hàm số y x, trục hoành và hai đường thẳng x0, x2

(VD5/ trang 130/ sách chuyên GT12)

157/ Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx và yx2 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi hình H quay xung quanh đường thẳng y2

(VD6.a/ trang 132/ sách chuyên GT12)

159/ Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x y24y3 và hai trục tọa độ x0, y0 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục hoành

(bài 26/ trang 135/ sách chuyên GT12)

160/ Giả sử H là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  3x 10, y1 và yx2 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục hoành

x

C/    2 4

14

165/ Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v t  t 5t

(m/s) Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại

2

0

1sin 2

(bài 50.a/ trang 176/ GT12NC)

168/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị các hàm số y 4 x2, y  x 2

(bài 51.a/ trang 176/ GT12NC)

169/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : các đường cong có phương trình x 4 4y2 và

161A 162D 163C 164B 165A 166A 167B 168C 169C 170A

171/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : parabol y  x2 4x3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A0; 3  và B 3;0

(bài 52.b/ trang 177/ GT12NC)

172/ Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0 và x2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là một nửa hình tròn đường kính 2

5x

(bài 53/ trang 177/ GT12NC)

173/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hàm số cos 0

(bài 57.a/ trang 177/ GT12NC)

175/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình

(bài 59.a/ trang 177/ GT12NC)

177/ Giá trị trung bình của hàm số y f x  trên đoạn  a b; là một số, kí hiệu m f  được tính theo công thức   1 b  

(bài 3.66.a/ trang 152/ SBTGT12NC)

178/ Giá trị trung bình của hàm số y f x  trên đoạn  a b; là một số, kí hiệu m f  được tính

sin3

x

cos3

x x

(bài 3.67.a/ trang 153/ SBTGT12NC)

182/ Tính đạo hàm của hàm số   sin 2

1

3

x

G x   t dt A/ 3sin cosx x B/ 3sin2xcosx C/ 3sin2xcos2x D/ 3sin cosx 2x

sin2

x

sin3

x x

(bài 3.70.a/ trang 153/ SBTGT12NC)

188/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : các đường cong