27 bai tap hinh khong gianpdf mjad8

27 bài tập Hình không gian trong các Đề thi (Đề 01) Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a  SA ABCD và 3SA a Thể tích của khối chóp S ABCD là A 3 3a B 3 4 a C 3 3 3 a D 3 3 2[.]

27 bài tập - Hình không gian trong các Đề thi (Đề 01) Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SAABCD và SAa 3 Thể

tích của khối chóp S.ABCD là:

3

4

a

3

3 3

a

3

3 2

a

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và B, AB3 ,a AD2BC 2a SA vuông

góc với đáy, mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 45° Thể tích khối chóp S.ABC? 

A

3

3

2

a

3

3 10 10

a

3

8 10

a

3

4 3 3

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, độ dài cạnh đáy bằng a, góc BAC 60

SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và  SOa 6 Tính thể tích khối chóp S.ABC?

A

3

2

4

a

3

2

a

3

2 2

a

3

4

a

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với AB2CD2a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a Tính chiều cao h của hình thang ABCD, biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3a 3

A h2a B h4a C h6a D ha

Câu 5 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Tính thể tích V khối chóp S.ABC

A

3

2 12

a

3

3 6

a

3

12

a

3

4

a

V 

Câu 6 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD, biết góc giữa SC và ABCD bằng  60°

A V 18a3 3 B

3

2

a

V  C V 9a3 3 D V 18a3 15

Câu 7 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vuông góc với đáy,

SC tạo với SAB góc 30° Thể tích khối chóp S.ABCD là: 

A

3

3

3

a

3

2 4

a

3

2 3

a

3

2 2

a

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A B C D lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD Khi đó tỉ số ', ', ', ' thể tích của hai khối chóp S A B C D và S.ABCD là: ' ' ' '

A 1

1

1

1

4

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC

Hai mặt phẳng SMC và  SNB cùng vuông góc với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60° Thể tích 

của khối chóp S.ABCD là:

A 16 15 3

3

16 15

3

3 a

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có ABa BC, a 3, ACa 5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45° Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A 11 3

3

12

a

3

15

12 a

Câu 11 Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:

A

3

2

6

a

3

3 3

a

3

3 6

a

3

2 3

a

Câu 12 Cho khối chóp S.ABC có SAa SB, a 2,SCa 3 Thể tích lớn nhất của khối chóp là:

A

3

6

6

a

3

6 3

a

3

6 2

a

Câu 13 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng

a là:

A

3

2 12

S ABC

a

3

3 6

S ABC

a

3

12

S ABC

a

3

4

S ABC

a

Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và ABCD bằng 60° 

A V S ABCD. 18a3 3 B V S ABCD. 18a3 3

C V S ABCD. 9a3 15 D

3

2

S ABCD

a

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy SAa 3 Tính thể tích khối chóp S.BCD

A

3

3

3

a

3

3 6

a

3

3 4

a

3

3 2

a

Câu 16 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3cm Tính thể tích khối lập phương đó

Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp đã cho

A

3

2

4

a

3

3

a

3

3 12

a

3

2 6

a

Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASBCSB 60 ,CSA 90 , SASBSC2a Tính thể

tích khối chóp S.ABC

A

3

6

3

a

3

3

a

3

3

a

3

2 3

a

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD SB, a 5, ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

3

3 3

a

Câu 20 Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành Gọi E, F lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB và AD Thể tích của khối chóp S.AECF là:

A

2

V

4

V

3

V

5

V

Câu 21 Cho hình tứ diện ABCD có DABC5, AB3,AC 4 Biết DA vuông góc với mặt phẳng

ABC Thể tích khối tứ diện ABCD là: 

Câu 22. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:

A

3

3

a

3

2 3

a

3

2 12

a

a

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,

SC, SD Tỉ số .

.

S MNPQ

S ABCD

V

A 1

6

Câu 24. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, ADa 2 Biết

SA ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45° Thể tích khối chóp

S.ABCD bằng:

A 3

2

6

3

6 3

a

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30° Thể tích của khối chóp đó bằng

A

3

3

3

a

3

2 4

a

3

2 2

a

3

2 3

a

Câu 26. Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc

 Thể tích của khối chóp đó là

A

3

sin

2

3

tan 2

3

cot 6

3

tan 6

a 

Câu 27. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A

3

3

a

3

6

a

3

8

a

3

4

a

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án C

Ta có S ABCD a SA2, a 3

Thể tích của khối chóp S.ABCD là

3

S ABCD ABCD

a

Câu 2. Chọn đáp án B

Ta có AC  AB2BC2 a 10

Gọi M là trung điểm AD

   và CM  AD

·

10 sin

5

sin

5

Góc giữa SCD với  ABCD là · SNA 45

2

a

SA AN  a S  AB BC 

3

S ABC ABC

Câu 3. Chọn đáp án A

Ta có ABC có ABBC a BAC,·  60

ABC

  đều;

2

3 4

ABC

a

3

S ABC ABC

a

Câu 4. Chọn đáp án A

2

3 1

3

S ABCD

V

SA

1

2

ABCD ABCD

S

Câu 5. Chọn đáp án A

Ta có

2

3 4

ABC

a

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC SGABC

3 3

a

3

a

SG SA AG 

3

S ABC ABC

a

Câu 6. Chọn đáp án B

ABCD

Gọi H là trung điểm ABSH ABCD

CH là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD 

·SC ABCD,  ·SC CH,  SCH· 60

Xét SCH vuông tại H có

2

a

tan

2

a

SH CH SCH 

3

S ABCD ABCD

a

Câu 7. Chọn đáp án C

Ta có S ABCD a2

 





SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB 

 

·SC SAB,  ·SC SB,  CSB· 30

Xét CSB vuông tại B có tan· 3

BC

CSB

2

SA SB AB a

3

S ABCD ABCD

a

Câu 8. Chọn đáp án B

Xét hình chóp S.ABC

' ' '

.

S A B C

S A B C S ABC

S ABC

Tương tự ' ' ' 1 .

8

S A C D S ACD

1 8

S A B C D S ABCD

Câu 9. Chọn đáp án A

H NBMCSH là giao tuyến của SMC , SNB 

Do giả thiết SH ABCD

Góc ·SB ABCD,  ·SB HB, ·SBH  60

BCN

 vuông tại C có BN  BC2CN2 a 5

5 5

HB

SHB

Câu 10. Chọn đáp án A

Góc ·SB ABC,  ·SB AB, SBA·  45

SBA

 vuông tại A có · SBA  45 SA ABa

AB AC

.sin

ABC

a

.

S ABC ABC

Câu 11. Chọn đáp án D

Khối bát diện đều là khối ghép bởi 2 khối chóp tứ giác S.ABCD đều cạnh a, với O là tâm đáy

2

3

.

Câu 12. Chọn đáp án A

SBC

a

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt SBCAH SAa

Vậy

.

S ABC SBC

Câu 13. Chọn đáp án A

Gọi H là trọng tâm ABCđều SH ABC

a

AH  AM  (M là trung điểm BC)

SAH

3

a

SH  SA AH 

ABC

 đều cạnh a nên

2

3 4

ABC

a

Vậy

Câu 14. Chọn đáp án D

H là trung điểm của ABSH  AB (do SAB cân tại S)

Do giả thiết SH ABCD

Góc ·SC ABCD,  ·SC HC, SCH·  60

BHC

2

a

SHC

3 2

Câu 15. Chọn đáp án C

.

Câu 16. Chọn đáp án A

Độ dài đường chéo hình lập phương:  2

2

d  a  a a với a là cạnh khối lập phương

3

3

d

Câu 17. Chọn đáp án B

Gọi khối chóp đó là S.ABCD có tâm O Vẽ hình nhanh ta thấy 2

2

AC

3

.

S ABCD ABCD

a

Câu 18. Chọn đáp án D

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì SASBSCI là chân đường cao kẻ từ S xuống mpABC 

Tam giác SAB cân, có · ASB 60 suy ra SAB đều AB2a

Tam giác SBC cân, có · CSB 60 suy ra SBC đều BC 2a

Tam giác SAC cân, có · CSA 90 suy ra SAC vuông cân  AC2a 2

AC  AB CB suy ra tam giác ABC vuông cân tại B

I

2

AC

AC SI  a

3

a

Câu 19. Chọn đáp án C

SA SB AB  a a  a

Diện tích hình thoi ABCD là

.

Câu 20. Chọn đáp án A

Vì E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD

AECF ABCD EBC FCD ABCD ABCD ABCD ABCD

Thể tích khối chóp S.AECF là .    

1

V

Câu 21. Chọn đáp án A

Dễ thấy AB2 AC2 BC2 suy ra ABC vuông tại A

Suy ra AB, AC, AD đôi một vuông góc

10 6

ABCD

AB AC AD V

Câu 22. Chọn đáp án C

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

3

2 12

a

Câu 23. Chọn đáp án A

Ta có áp dụng công thức tỉ số thể tích, ta có .

.

S MNP

S ABC

V  SA SB SC và .

.

S MQP

S ADC

V  SA SD SC

Vì M, N, P, Q là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD 1

2

2

S ABC S ADC S ABCD

.

2

S MNP S MQP S MNPQ

S ABCD

S ABCD

V V



Câu 24. Chọn đáp án D

Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mpABCD 

Suy ra ·SC ABCD,  ·SC AC, SCA·  45

Tam giác SAC vuông tại A, có tan· SA

AC

Tam giác ABC vuông tại A, có AC  AB2BC2 a 3

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

3

S ABCD ABCD

a

Câu 25. Chọn đáp án D

Theo bài ra, ta có SAABCDSABC

Và ABCD là hình vuông BC  AB suy ra BC SAB

SB

 là hình chiếu của SC trên mặt phẳng SAB 

 

·SC SAB,  ·SC SB,  CSB· 30

Tam giác SBC vuông tại B, có tan· BC BC

CSB

3

BC

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3

S ABCD ABCD

a

Câu 26. Chọn đáp án C

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O

Gọi M là trung điểm của AB suy ra OM AB AB SMO





Khi đó ·SAB , ABCD·SM OM, SMO· 

tan

2

MO



Thể tích khối chóp S.ABCD là

3

1

S ABCD ABCD

a

Câu 27. Chọn đáp án B

Thể tích

3 2

a