29 bai tap hinh khong gian pdf wwguk

29 bài tập Hình không gian trong các Đề thi (Đề 02) Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 5a M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD là giao điểm của CN và DM SH vuông góc với mặt phẳng[.]

29 bài tập - Hình không gian trong các Đề thi (Đề 02) Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 5 M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD

là giao điểm của CN và DM SH vuông góc với mặt phẳng ABCD ,  SH 2a 3 Thể tích của S.CDNM

là:

A

3

3

6

a

3

12

a

3 3 12

a

3

6

a

Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có SASBSC , tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB2a,

BC a , mặt bên SBC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABC là: 

3

3

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có SAa; SB3a 2; SC 2a 3, ASBBSCCSA 60 Thể tích

khối chóp S.ABC là:

3 3 3

a

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi A là điểm trên cạnh SA sao cho ' ' 3

4

SA

SA  Mặt phẳng  P đi qua A và song song với ' ABCD cắt SB, SC, SD lần lượt tại  B C D Mặt phẳng ', ', '

 P chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó là:

A 37

27

4

27

87

Câu 5 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có cạnh đáy bằng ' ' ' ' a 5 Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng A BC bằng '  5

2

a

Thể tích khối lăng trụ là:

3 5 3

a

3

3

a

3

5

a

Câu 6 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và  SAC cùng  vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a 3

A

3

9

a

3 6 12

a

3 3 4

a

3 3 2

a

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt

bên SCD hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích hình chóp S.ABCD 

A

3

3

a

3 3 3

a

3 3 6

a

Câu 8 Cho khối chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B, ABa, AC a 3 Tính thể

tích khối chóp S.ABC, biết rằng SBa 5

A

3

2

3

a

3 6 6

a

3 6 4

a

3 15 6

a

Câu 9 Hình chóp S.ABCD có đường cao là SA, đáy hình chữ nhật, AB3a, BC 4a , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45° Thể tích khối chóp S.ABCD là

A

3

12

5

a

Câu 10 Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B, ABa BC, 2a, góc giữa SBC và mặt đáy bằng 60° Khi đó thể tích khối chóp đã cho là: 

A

3

3 3

a

3 3 6

a

3

3

a

3 3 9

a

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với

đáy một góc 45° H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD mặt phẳng AHK , cắt SC tại I Khi đó thể 

tích của khối chóp S.AHIK là:

A

3

18

a

3

36

a

3

6

a

3

12

a

V 

Câu 12 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 4cm, diện tích tam giác ' ' ' A BC bằng ' 2

12cm Thể tích khối lăng trụ đó là:

Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và ABCD bằng 60° 

A V S ABCD. 18a3 3 B

3

.

2

S ABCD

a

C V S ABCD. 9a3 3 D V S ABCD. 18a3 15

Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SAABCD, ABCD là hình chữ nhật, SAa, AB2a, BC 4a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD Thể tích của khối chóp S.MNC là

A

3

3

a

3

2

a

3

4

a

3

5

a

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD, ABCD là hình chữ nhật, SAa, AB2a, BC4a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD Thể tích của khối chóp S.MNC là

A

3

3

a

3

2

a

3

4

a

3

5

a

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có ABC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD ; 

ABCD là hình vuông Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A

3

3

6

a

3 2 6

a

3 3 12

a

3 2 12

a

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC, M là trung điểm của SB, điểm N thuộc cạnh SC thỏa SN 2NC Tỉ

số .

.

S AMN

S ABC

V

A 1

3

Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có Gọi A B', ' lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỉ số thể

tích của hai khối chóp S A B C ' ' và S.ABC bằng:

A 1

6

Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60°

Thể tích của hình chóp đều đó là:

A

3

6

2

a

3 3 6

a

3 3 2

a

3 6 6

a

Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có SAABC , tam giác ABC vuông tại B, ABa, ACa 3

Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SBa 5

A

3

2

3

a

3 6 4

a

3 6 6

a

3 15 6

a

Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2

3a Độ dài cạnh bên là a 2 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A 3

3 6 3

a

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB2 ;a ADa Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và

ABCD bằng 45° Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

A 3 3

3a

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Các mặt bên SAB , SAC cùng vuông góc với mặt đáy ABC ; góc giữa SB và mặt ABC bằng 60° Tính thể tích khối chóp

S.ABC

A

3

3

4

a

3

2

a

3

4

a

3

12

a

Câu 24. Cho khối chóp S.ABC Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A B C', ', ' sao cho

1

'

3

SB  SB SC  SC Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và

' ' '

S A B C Khi đó tỉ số

'

V

V là

24

Câu 25. Cho khối lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' và M là trung điểm của cạnh AB Mặt phẳng

B C M' '  chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó

A 6

7

1

3

8

Câu 26 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm ' ' ' A lên ' mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  AA và BC '

bằng 3

4

a

Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A

3

3

24

a

3 3 12

a

3 3 3

a

3 3 6

a

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ABa AD; a 3 Hình chiếu của

S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60° Thể tích của

khối chóp

A

3

13

2

a

3

4

a

3

2

a

3 13 4

a

Câu 28 Khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng:

A

3

2

6

a

3

3

a

3 3 12

a

3 3 4

a

Câu 29 Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:

A

3

3

a

3 3 4

a

3 3 6

a

3 2 3

a

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án B

Ta có: S ABCD  AB2 5a2

Mặt khác

;

Do đó

2 25 8

DNMC ABCD AMN MBC

a

Suy ra

3

.

S CDNM CDNM

a

Câu 2. Chọn đáp án A

Dựng HKBCHK là đường trung bình của tam giác vuông ABC

Mặt khác SH BCBCSKH·SKH  60

Lại có HK a SH HKtan 60 a 3;S ABC 2a2 3

.

1

3

Câu 3. Chọn đáp án C

Trên các cạnh SB; SC lấy các điểm B C sao cho ', '

SASB SC a suy ra S AB C là hình chóp đều có các mặt bên là tam giác đều suy ra ' '

AB B C C A

Ta có:

2

;

ABC

Khi đó

3 ' '

2 12

S AB C

a

V  Lại có ' '

.

1

S AB C

S ABC

' ' ' 3

S A B C

Câu 4. Chọn đáp án B

Ta có:

2 ' ' '

.

S A B C

S ABC

 

 

Do đó ' ' '

' ' '

27 37

S A B C ABC A B C

V

V  ; tương tự ' ' '

' ' '

27 37

S D B C DBC D B C

V

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra:

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

27 37

S A B C S D B C S A B C S D B C

ABC A B C DBC D B C ABC A B C DBC D B C



Câu 5. Chọn đáp án C

'





, '

2

a

'

a AA

Suy ra

3

' ' ' '

'

3

ABCD A B C D ABCD

a

Câu 6. Chọn đáp án B







+)

2

2;

4

ABC

a

3

.

a

Câu 7. Chọn đáp án B







Khi đó SAADtan 60 a 3

Suy ra

3

.

S ABCD ABCD

a

Câu 8. Chọn đáp án A

Ta có: SA SB2AB2 2 ;a BC  AC2AB2 a 2

.

Câu 9. Chọn đáp án B

Do SAABCD·SC ABC,  SCA·  45

Mặt khác AC  AB2BC2 5aSA ACtan 45 5a

.

1

3

S ABCD ABCD

Câu 10. Chọn đáp án A

Do AB BC BC SBA





Khi đó ·     ·

Suy ra

3

.

a

Câu 11. Chọn đáp án A

Ta có ·SBA  45 SA ABa

Lại có BC SA BC SAB BC AH





Mà AH SB AH SBC AH SCSC AH Tương tự SC  AK SC AHKSC AI

Ta có

AC  IC  a   SC 

Tỉ số .

.

S AHI

S AHI S ABCD

S ABC

Tỉ số .

.

S AIK

S AIK S ABCD

S ACD

3 2

S AHIK S AHI S AIK S ABCD

a

Câu 12. Chọn đáp án A

Kẻ A P' BC P BCBC  AP

Ta có 1 24

2A P BC   A P 4 

2

AB

1 ' 2 6 .4.2 3 24 2

2

ABC

V A A S

Câu 13. Chọn đáp án B

Kẻ SH  AB H ABSH ABCD

HC

Cạnh

2

9

3 2

Câu 14. Chọn đáp án A

Ta có

3

a

V  SA CM CN  a a a

Câu 15. Chọn đáp án A

Ta có

3

a

Câu 16. Chọn đáp án A

Kẻ SH  AB H ABSH ABCD

3 2

Câu 17. Chọn đáp án A

Ta có .

.

1 1 1

2 3 6

S AMN

S ABC

Câu 18. Chọn đáp án C

Ta có ' ' '

.

2 2 4

S A B C

S ABC

Câu 19. Chọn đáp án D

Gọi OACBDSOABCD

2

OC

3 2

a

Câu 20. Chọn đáp án A

Cạnh SA SB2AB2  5a2a2 2a

Cạnh BC AC2AB2 a 2

3

.2 2

a

Câu 21. Chọn đáp án A

Thể tích khối lăng trụ đó là V a2 3.a 2 a3 6

Câu 22. Chọn đáp án D

Gọi H là trung điểm của ABSH  AB





Ta có BC AB BC (SAB)





   

·SAB , ABCD  ·HB SB,  ·SBH 45

2

HB AB a SH a

Ta có

3

.

S ABCD ABCD

a

Câu 23. Chọn đáp án C





Ta có SBABC   B và SAABC

 

·SB ABC,  ·SB AB,  SBA· 60

Mà AB a SAa.tan 60 a 3

Ta có

2 3 4

ABC

a

.

Câu 24. Chọn đáp án C

Câu 25. Chọn đáp án B

Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng B C M ' ' 

và khối chóp là tứ giác B C NM ' '

Khi đó thiết diện chia hình lăng trụ thành 2 phần là BCNMB C và ' ' AMNA B C ' ' '

Gọi S là giao điểm của C N với ' AA '

' ' "

SAMN

SAMN SA B C

SA B C

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

'

12AA S A B C 12V ABC A B C V BCNMB C 12V ABC A B C

Do đó tỉ số thể tích hai phần là 7 : 5 7

12 12 5

Câu 26. Chọn đáp án B

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra A H' ABC Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với BC Ta có Ax/ /BC

 ' ,   , '  

d A A BC d BC A Ax

 

2

Kẻ HK AA' ta có

'





 ' 

6

a

HK  AA  HK  A Ax HK 

Ta có 1 2 12 1 2

'

a HA

'

Câu 27. Chọn đáp án A

Ta có SDABCD   D và SH ABCD

·SD ABCD,  ·SD HD,  SDH· 60

2

a

HD AH DA 

39 tan 60

2

a

Ta có S ABCD AB AD a2 3

3

.

S ABCD ABCD

a

Câu 28. Chọn đáp án C

Chiều cao của khối chóp là

2

2 3 4

day

a

Do đó thể tích khối chóp là

3

a

Câu 29. Chọn đáp án B

Diện tích đáy là

V