27 bài tập Thể tích khối lăng trụ (Phần 1) Câu 1 Cho khối lăng trụ đứng 1 1 1 ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 2BA BC a ( 1AC ) hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích khối lăng t[.]
Trang 127 bài tập - Thể tích khối lăng trụ (Phần 1) Câu 1 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 1 1 1 BABC 2a
(A C ) hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ 1 ABC A B C là: 1 1 1
A
1 1 1
3
3
ABC A B C
a
1 1 1
3
ABC A B C
C
1 1 1
3
9
ABC A B C
a
1 1 1
3
3
ABC A B C
a
Câu 2 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có
2
BABC a, biết A M1 3a với M là trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 là:
A
1 1 1
3
ABC A B C
1 1 1
3
4 3
ABC A B C
a
C
1 1 1
3
3
ABC A B C
a
1 1 1
3
ABC A B C
Câu 3 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết
2
BABC a và A BC1 hợp với đáy một góc 30° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 là:
A
1 1 1
3
ABC A B C
1 1 1
3
9
ABC A B C
a
C
1 1 1
3
ABC A B C
1 1 1
3
3
ABC A B C
a
Câu 4 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết AC'a 3
3
3 6 4
a
3 3
3
V a
Câu 5 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
2
BCa , A B1 3a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 là:
A 1 1 1
3
2 3
ABC A B C
a
1 1 1
3
ABC A B C
C
1 1 1
3
ABC A B C
1 1 1
3
ABC A B C
Câu 6 Cho khối lăng trụ đều ABC A B C 1 1 1 có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng A BC1 hợp với đáy một góc 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 là:
A
1 1 1
3
8
ABC A B C
a
1 1 1
3
3 8
ABC A B C
a
Trang 2C
1 1 1
3
3 8
ABC A B C
a
1 1 1
3
3 4
ABC A B C
a
Câu 7 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC với ABa AC, 2a và BAC120, mặt phẳng A BC hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ 1 ABC A B C là: 1 1 1
A
1 1 1
3
21 14
ABC A B C
a
1 1 1
3
14
ABC A B C
a
C
1 1 1
3
7 14
ABC A B C
a
1 1 1
3
7 42
ABC A B C
a
Câu 8 Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với 1 1 1 1 AB2 ,a ADa và đường chéo B D của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30° Thể tích khối lăng trụ 1 ABCD A B C D là: 1 1 1 1
A
1 1 1 1
3
9
ABCD A B C D
a
1 1 1 1
3
3
ABCD A B C D
a
C
1 1 1 1
3
3 3
ABCD A B C D
a
1 1 1 1
3
3 9
ABCD A B C D
a
Câu 9 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có cạnh đáy bằng a và mặt 1 1 1 1 DBC với đáy ABCD một 1 góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D là: 1 1 1 1
A
1 1 1 1
3
3 3
ABCD A B C D
a
1 1 1 1
3
3 9
ABCD A B C D
a
C
1 1 1 1
3
6 2
ABCD A B C D
a
1 1 1 1
3
6 6
ABCD A B C D
a
Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 1 1 1 BC a 2,
1
A C tạo với đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: 1 1 1
A
1 1 1
3
2
ABC A B C
a
1 1 1
3
ABC A B C
C
1 1 1
3
3 2
ABC A B C
a
1 1 1
3
ABC A B C
Câu 11 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C là tam giác đều Mặt phẳng ' ' ' A BC tạo với đáy ' một góc 30° và diện tích tam giác A BC bằng 8 Tính thể tích lăng trụ '
Câu 12 Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giac đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A
3
2
a
3
3 2
a
3
3 4
a
3
3 12
a
Trang 3
Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 1 1 1 BC a 2,
A BC hợp với đáy một góc 30° Thể tích khối lăng trụ 1 ABC A B C là: 1 1 1
A
1 1 1
3
3 6
ABC A B C
a
1 1 1
3
3 12
ABC A B C
a
C
1 1 1
3
6 36
ABC A B C
a
1 1 1
3
6 12
ABC A B C
a
Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC ' ' ' a,
60
ABC Biết BC hợp với ' AA C C một góc 30° Tính thể tích lăng trụ ' '
Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C Đáy ABC là tam giác đều Mặt phẳng ' ' ' A BC tạo với đáy ' góc 60°, tam giác A BC có diện tích bằng 2 3 Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của ' BB và ' CC Thể ' tích khối tứ diện A APQ là: '
Câu 16 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có cạnh đáy bằng a, đường chéo ' ' ' ' AC tạo với mặt bên '
BCC B một góc (0' ' 45 ) Khi đó, thể tích của khối lăng trụ bằng:
Câu 17 Hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi có diện tích ' ' ' ' S Hai mặt chéo 1 ACC A và ' ' (BDD B có diện tích lần lượt là ' ') S S2, 3 Khi đó thể tích của hình hộp là:
3
S S S
2
S S S
3
S S S
2
S S S
Câu 18 Cho một hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước là 2 ' ' ' ' cm cm cm Thể tích khối ;3 ;6
tứ diện ACB D là: ' '
Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A với ' ' ' AC a ACB; 60 Biết B C hợp với ' ACC A một góc 30° Thể tích của khối lăng trụ ' ABC A B C là: ' ' '
Câu 20 ABCD A B C D là hình lập phương có cạnh bằng a Thể tích của khối tứ diện ' ' ' ' A BDC là: ' '
A
3
3
2
a
3
2
a
3
2 3
a
3
3
a
Trang 4
Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC A B C Biết ' ' ' AB AC AA'a và đáy ABC là tam giác vuông tại A
Thể tích tứ diện CBB A là: ' '
A
3
2
a
3
3
a
3
6
a
3
2 3
a
Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có góc giữa hai mặt phẳng ' ' ' A BC và ' ABC
bằng 60°, cạnh ABa Thể tích khối đa diện ABCC là: '
3
3
3
8 a
Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Tính thể tích khối tứ diện ' ' ' ' ACB D theo ' '
a
A
3
6
a
3
2
a
3
4
a
3
3
a
Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AC a BC, 2 ,a ACB120 và đường thẳng A C tạo ' với mặt phẳng ABB A góc 30° Thể tích khối lăng trụ ' ' ABC A B C là: ' ' '
A
3
15
4
a
3
105 14
a
3
15 14
a
3
105 4
a
Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AA'a Tam giác ABC đều cạnh a Gọi I là trung điểm
của AA Tìm mệnh đề đúng '
2
3
12
6
Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ' ' ' ACB 60 , AC a, ' 3
AC a Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:
3
3
3
6
3a
Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D với ' ' ' ' AB10cm AD, 16cm Biết rằng BC hợp với ' đáy một góc và 8
cos
17
Tính thể tích khối hộp
Trang 5HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Do AA1ABC Khi đó ·A CA1 60
Lại có AC2a 2 suy ra AA1 ACtan 60 2a 6
Do đó 1 1 1
2
3
4
2
a
Câu 2. Chọn đáp án A
Ta có: BA2 ;a BM a AM AB2BM2 a 5
AA AM BM a
Suy ra
1 1 1
2
3
4
2
a
Câu 3. Chọn đáp án D
1
3
a
Suy ra
1 1 1
Trang 6Câu 4. Chọn đáp án A
Gọi x là cạnh của khối lập phương khi đó AC' AB2AD2AA'2 x 3a 3 a x
Do đó thể tích khối lập phương là 3
V a
Câu 5. Chọn đáp án B
Ta có: BC AB 2 a 2 AB ACa
AA A B AB a a a
Do đó
1 1 1
2
3
2
a
Câu 6. Chọn đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM BC
Mặt khác AA1 BC do đó BC A MA1
Suy ra ·A MA1 45 Lại có 3 1 tan 45 3
1 1 1
Trang 7Câu 7. Chọn đáp án B
ABC
Dựng AH BC, lại có BC AA1 do đó · ·
A HA A BC ABC Mặt khác BC AB2AC22AB AC cosAa 7
ABC
BC
Vậy
1 1 1
Câu 8. Chọn đáp án B
Do B D của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30° nên 1
ta có:
·
B DB Mặt khác BD AB2AD2 a 5
3
a
Do đó 1 1 1 1
3 2
2
Câu 9. Chọn đáp án C
Ta có: AC BD tại tâm O của hình vuông ABCD
Mặt khác BDCC1 do đó BDC OC1
C BD ABCD C OD
tan 60
Vậy
1 1 1 1
3 2
Trang 8Câu 10. Chọn đáp án C
Ta có:
2
BC
AB AC a
Mặt khác · ·
Khi đó 1 1 1
3
Câu 11. Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của BCAM BC
'
Mà M là trung điểm của BC A M' BC
Giả sử cạnh của tam giác đều ở mặt đáy là 3
2
a
a AM
BC A AM A BC ABC A MA
2
a
Ta có
2 '
1
A BC
a
Ta có
' ' '
Câu 12. Chọn đáp án C
Ta có
,
ABC
Trang 9Câu 13. Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của BCAM BC
1
BC A A
,
a
AB ACa AM BC
1
6 tan 30
6
a
A A AM
Ta có
' ' '
Câu 14. Chọn đáp án B
Ta có BC'ABC B và C C' ABC
·BC', ABC ·BC BC', C BC·' 30
AC a ABC AB BC
3
BC
Ta có
2
ABC
3 ' ' ' '
3
a
Câu 15. Chọn đáp án B
Gọi M là trung điểm của BCAM BC
'
·A BC' , ABC ·A M AM' , ·A MA' 60
2
a
2
a
Trang 10'
A BC
a
Mà
2
2 '
3
2
A BC
a
S a a
1
3
Ta có d P A ACC , ' ' d B A ACC , ' ' Gọi N là trung điểm của ACBNAC
Ta có
Câu 16. Chọn đáp án C
'
BC
Ta có S ABCD AB BC a2
Câu 17. Chọn đáp án D
Hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' A A' ABCD
Ta có
1
2
3
'
B B BD S
1
ABCD
S
Trang 11Câu 18. Chọn đáp án B
Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '
'
và tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Ta có V ACB D' ' V B ACD'. ' 2V O ACD'. ' 2V D O AC' ' 2V D O AC ' 2V O ACD'.
3O O S ACD 3 2
Câu 19. Chọn đáp án A
Lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'A A' ABC
Ta có tan 60 AB 3 AB a 3
AC
Lại có ' ' ' ' ' ' ' '
' ' '
A B
A C
3 ' ' '
1
2
Câu 20. Chọn đáp án D
Hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '
'
và tứ giác ABCD là hình vuông
Ta có V A BD C' ' ' V A BDC'. ' 2V O BDC'. ' 2V C O BD' '
3 2
a
Câu 21. Chọn đáp án C
Lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'A A' ABC
Ta có V CBB A' ' V C A B B ' ' V C A AB ' V A ABC'.
3 2
a
Trang 12Câu 22. Chọn đáp án D
Hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' '
'
và tam giác ABC đều
APBC PBC A BC ABC A PA
A A AP AP
3 2
Câu 23. Chọn đáp án D
Hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '
'
và tứ giác ABCD là hình vuông
Ta có V ACB D' ' V B ACD'. ' 2V O ACD'. ' 2V D O AC' ' 2V D O AC '
3 2 '.
a
Câu 24. Chọn đáp án B
Kẻ CP AB P AB
Ta có
'
1
CP
A C
Lại có
ABC
AB
4 2 2 cos120 7
7
2
a
' ' '
Trang 13Câu 25. Chọn đáp án D
Ta có 1
2
Câu 26. Chọn đáp án A
Ta có
AC
Cạnh A A' A C' 2AC2 9a2a2 2a 2
3 ' ' '
1
2
Câu 27. Chọn đáp án A
Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' A A' ABCD và tứ
giác ABCD là hình chữ nhật
17
BC
BC
' ' ' ' ' 30.10.16 4800