50 bai tap hinh non hinh non cut dien tich xung quanh va the tich cua hinh non hinh non cut co dap an toan 9

BÀI TẬP HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT – DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT I Phương pháp giải 1 Hình nón Khi quay tam giác vuông AOC  90AOC   một vòng quay quanh cạnh góc vuông OA[.]

BÀI TẬP HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT – DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT

I Phương pháp giải

1 Hình nĩn

Khi quay tam giác vuơng AOC

·

AOC  90  một vịng quay quanh cạnh

gĩc vuơng OA cố định thì được một hình

nĩn

2 Diện tích xung quanh của hình nĩn:

Hình nĩn cĩ bán kính là r, đường sinh là l

thì:

* Diện tích xung quanh được tính theo

cơng thức:

.

xq

S   r l

* Diện tích tồn phần tính theo cơng thức:

2

S S S đáy  rl r

3 Thể tích hình nĩn:

Tính thể tích hình nĩn theo cơng thức:

2

1

3

V   r h

4 Hình nĩn cụt

Khi cắt hình nĩn bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm bên trong hình nĩn là một hình trịn Phần hình nĩn nằm giữa một mặt phẳng nĩi trên và mặt đáy gọi là hình nĩn cụt

5 Diện tích và thể tích hình nĩn cụt:

Hình nĩn cụt cĩ r1 và r2 là các bán kính đáy, l là đường sinh, h là chiều cao

Diện tích xung quanh của hình nĩn cụt là S xq  r1 r2 l

Thể tích hình nĩn cụt là:  2 2 

1 2 1 2

1

3

V   h r r r

II Bài tập

Bài 1: (15/117/SGK T2)

Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (hình 93) Hãy tính:

a) Bán kính đáy của hình nón

b) Độ dài đường sinh

Giải

Do cạnh của hình lập phương bằng 1 Nên đường

kính của hình nón cũng bằng 1 Do đó bán kính đáy

của hình nón là 1

2 Gọi đỉnh của hình nón là C Đường kính của hình

nón là AB Từ C hạ CH  AB thì CH là đường cao

của hình nón

∆AHC vuông tại H nên

2

1 2

AC  AH HC   

 

 

1



Vậy độ dài của đường sinh là 5

2

Bài 2: (16/117/SGK T2)

Cắt một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra

thành một hình quạt

Biết bán kính của hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh

và độ dài cung bằng chu vi đáy quan sát hình 94 và tính

số đo của hình quạt tròn

Theo yêu cầu của đề bài ta phải tính độ dài

của cung tròn AmB

Muốn tính được độ dài của một cung tròn ta

phải áp dụng công thức:

180

Rn

l  Vận dụng công thức này ta tính độ dài cung

tròn AmB là: .6.

180

n

l 

Do đó: .6. 2 .2 120

180

n

n

Bài 3: (17/117/SGK T2)

Khi quay một tam giác vuông để tạo ra hình nón như ở hình 87 thì CAD· gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 30 , độ dài đường sinh là a Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón

Giải

Nửa góc ở đỉnh có số đo là 30  tức là

đường cao AD tạo với đường sinh và bán

kính ở đáy một tam giác vuông

ABD vuông ở D

2

AB BD

  (Theo định lí:

Tam giác vuông, nếu có một góc nhọn bằng

30  thì cạnh góc vuông đối diện với góc đó

bằng nửa cạnh huyền)

2

a

Vậy

2

a

r 

Độ dài cung hình quạt tròn n có bán kính

2

a

bằng chu vi đáy hình nón nên .

b

Bài 4: (18/117/SGK T2)

Hình ABCD (hình 95) khi quay quanh BC thì

tạo ra:

(A) Một hình trụ;

(B) Một hình nón;

(C) Một hình nón cụt;

(D) Hai hình nón;

(E) Hai hình trụ;

Hai chọn câu trả lời đúng

Giải

Khi quay hình 95 theo trục BC thì tạo ra hai hình nón Do đó câu D là câu trả lời đúng

Bài 5: (19/118/SGK T2)

Hình khai triển của mặt phẳng xung quanh của một hình nón là một hình quạt Nếu bán kính của hình quạt là 16cm Số đo là 120 thì độ dài đường sinh của hình nón là:

(A) 16cm;

(B) 8cm;

(C) 16

3 cm;

(D) 4cm

(E) 16

5 cm

Hãy chọn kết quả đúng

Giải

Đường sinh của hình nón chính là bán kính của hình quạt nên đáp án A là đáp án đúng

Bài 6: (20/118/SGK T2)

Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau:

(Xem hình 96)

Bán kính đáy r

(cm)

Đường kính đáy d (cm) Chiều cao h (cm)

Độ dài đường sinh L (cm) Thể tích V cm

3

Giải

Bán kính đáy r

(cm)

Đường kính đáy d (cm)

Chiều cao h (cm)

Độ dài đường sinh L (cm) Thể tích V cm

3

2



3



2

10 9 





1000

2

5 576 





1000

Bài 7: (21/118/SGK T2)

Các mũ chú hề với các kích thước cho theo

hình vẽ (hình 97) Hãy tính tổng diện tích vải

cần cĩ để làm nên cái mũ (khơng kể riềm, mép

phần thừa)

Giải

Muốn tính được số vải cần phải cĩ để làm nên

chiếc mũ chú hề ta phải tính diện tích phần

khơng cần phải cĩ vải là đáy mũ hình nĩn

Bán kính đáy mũ hình nĩn là:

35 10.2 : 2 15 : 2 7,5

Diện tích xung quanh hình nĩn là:

.7,5.30 225

xq

S  rl    cm

Diện tích hình vành khăn là:

17,5 7,5 250

vk

S     cm

Diện tích vải cần cĩ để làm mũ của chú hề là:

225   250   475  1491,5 cm

Bài 8: (22/118/SGK T2)

Hình 98 cho ta hình ảnh một cái đồng hồ cát với

các kích thước kèm theo AOOB

Hãy so sánh tổng các thể tích của hai hình nĩn và

thể tích của hình trụ

Giải

Thể tích hai hình nĩn là:

2 2

1

nón

Thể tích hình trụ là: 2

V trụ  R h

Từ đĩ ta cĩ tỷ số giữa thể tích hai hình nĩn và hình trụ là:

.2 1

3

V

V nón 

trụ

Vậy tổng thể tích hai hình nĩn bằng 1

3 thể tích hình trụ

Bài 9: (23/119/SGK T2)

Viết cơng thức tính nửa gĩc ở đỉnh của một hình nĩn (gĩc α của tam giác vuơng AOS – hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nĩn bằng 1

4 diện tích của hình trịn (bán kính SA)

Giải

Cơng thức tính nửa gĩc ở đỉnh của một

hình nĩn để tính diện tích hình quạt được

tạo thành từ gĩc α là:

2

4 xq

l

S  S

quạt

2

4 4

xq

l

sin OA

SA

 

(vì ∆SOA vuơng tại O) 1 14 25

4

R

Bài 10: (24/119/SGK T2)

Hình khai triển của mặt xung quanh của một là một hình quạt, bán kính hình quạt đĩ là 16cm, số đo cung là 120 Tg của nửa gĩc ở đỉnh của hình nĩn là:

(A) 2

4 ;

(B) 2

2 ;

(C) 2;

(D) 2 2

Hãy chọn kết quả đúng

Đáp án (A) là đáp án đúng

Bài 11: (25/119/SGK T2)

Hãy tính diện tích xung quanh của hình nĩn cụt, biết hai bán kính đáy là a và b ab và

độ dài đường sinh là l (a, b, l cĩ cùng đơn vị đo)

Giải

Sử dụng công thức xung quanh của nón trên phần cắt được diện tích hình nón cụt Hoặc

sử dụng trực tiếp công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt

1 2

xq

S   r r l

Từ đó ta tính được diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

xq

S  l ba

Bài 12: (26/119/SGK T2)

Hãy điền đầy đủ các số đo cần phải có vào các ô trống trong bảng sau: (đơn vị đo độ dài

là cm)

Hình Bán kính đáy (r)

Đường kính đáy (d)

Chiều cao (h)

Độ dài đường

sinh (l) Thể tích (V)

Giải

Hình Bán kính đáy (r)

Đường kính đáy (d)

Chiều cao (h)

Độ dài đường

sinh (l) Thể tích (V)

Bài 13: (27/119/SGK T2)

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ phần

còn lại có dạng hình nón Các kích thước cho trên

hình 100 Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính

nắp đậy)

Giải

a) Thể tích của dụng cụ gồm hai phần

* Thể tích phần hình trụ (V1)

* Thể tích phần hình nón (V2)

1 70 70 343000

 

2

1

.70 90 147000 3

Tổng diện tích của dụng cụ trong hình 100 là:

1 2 343000 147000 490000 1538600

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ gồm hai phần

* Diện tích mặt ngoài phần hình trụ của dụng cụ:

2 70.70   9800  cm

Muốn tính được diện tích mặt ngoài của phần hình nón ta phải tính được đường sinh của phần hình nón

Đường sinh của hình nón là 2 2  

90  70 114 cm Diện tích phần hình nón của dụng cụ là:  2

.70.114 7980 cm

Tổng diện tích mặt ngoài của dụng cụ là:

9800   7980   17780  3391, 2 cm

Bài 14: (28/120/SGK T2)

Có một cái xô bằng iốc có dạng hình nón cụt đựng hóa

chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị đo là

cm)

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô

b) Khi xô chứa đồng hóa chất thì dung tích của nó là

bao nhiêu?

Giải

a) Diện tích xung quanh của xô là:

21 9 36 1080 3391, 2

xq

b) Tính dung tích của xô tức là tính thể tích của xô (vì

xô không đáng kể)

Muốn tính được dung tích phải tính được chiều cao của

xô

Chiều cao của xô là: 2  2  

36  21 9   1152 33,9 cm

Thể tích của xô là: 1    2 2   3

33,9 21 9 21.9 25227

3

25225cm  25lít

17600 42

V  r h  r

2 1 22

17600 : 42

3 7

 

2

400 400 20