30 bai tap hinh khong gianpdf gjn3h

30 bài tập Hình không gian trong các Đề thi (Đề 03) Câu 1 Cho lăng trụ đứng '''' '''' ''''ABC A B C có đáy là tam giac vuông tại A, AC a , 60ACB   Đường chéo ''''BC của mặt bên  '''' ''''BCC B tạo với mặt phẳng [.]

30 bài tập - Hình không gian trong các Đề thi (Đề 03) Câu 1 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giac vuông tại A, AC ' ' ' a, ACB 60 Đường chéo BC của mặt bên ' BCC B tạo với mặt phẳng ' ' AA C C một góc 30° Tính thể tích của khối lăng ' ' 

trụ theo a

A

3

6

2

a

3

2 6 3

a

3 6 3

a

Câu 2 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng ' ' ' a 2 Tính thể tích của khối lăng trụ

A

3

6

2

a

3 6 6

a

3 3 6

a

3 3 8

a

Câu 3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD

Biết khoảng cách từ O đến SC bằng

6

a Tính thể tích khối chóp S.ABC

A

3

4

a

3 8

a

3 12

a

3 6

a

Câu 4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng AMN vuông góc với mặt phẳng  SBC 

A

3

15

32

a

3

32

a

3

16

a

3

48

a

Câu 5 Cho khối chóp S.ABC có SAa SB, a 2,SCa 3 Thể tích lớn nhất của khối chóp là

3 6 2

a

3 6 3

a

3 6 6

a

Câu 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD và SAa 6

Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A

3

6

6

a

3 6 3

a

3 6 2

a

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC

3 2 3

a

3 2 3

a

V  D

3 3

a

V 

Câu 8 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ' ' ' AC a ACB,  60 Đường thẳng BC tạo với ' ACC A một góc 30° Tính thể tích V của khối trụ ' ' ABC A B C ' ' '

A V a3 6 B

3 3 3

a

V  C V 3a3 D V a3 3

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC lấy

điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

3

6

12

V  D 2

3

V 

Câu 10 Cho hình chóp đều S.ABCD có AC2a, mặt bên SBC tạo với đáy  ABCD một góc 45° 

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

3

2 3

3

a

V  B V a3 2 C

3 2

a

V  D

3 2 3

a

V 

Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có AB ' ' ' a, đường thẳng AB tạo với mặt phẳng '

BCC B một góc 30° Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho ' '

A

3

6 4

a

3 6 12

a

3 3 4

a

V  D

3 2 3

a

V 

Câu 12 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng

vuông góc với nhau Thể tích khối tứ diện ABCD là

A

3

3

8

a

3 8

a

3 4

a

3 3 8

a

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB2a, ADDCa, cạnh

bên SA vuông góc với đáy và SA2a Gọi M, N là trung điểm của SA và SB Thể tích khối chóp S.CDMN là

A

3

2

a

3 3

a

3 6

a

Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên là ' ' ' BCC B ' '

là hình vuông, khoảng cách giữa AB và ' CC bằng a Thể tích của khối lăng trụ ' ABC A B C là ' ' '

A

3

2

3

a

3 2 2

a

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc 

giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là 

A

3

3

a

3

3 3

a

Câu 16 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC  bằng 60° Gọi A B C tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S Thể tích của khối bát diện có ', ', ' các mặt ABC A B C A BC B CA C AB AB C BA C CA B là , ' ' ', ' , ' , ' , ' ', ' ', ' '

A

3

2 3

3

a

3 3 2

a

3

4 3 3

a

Câu 17 Cho hình lăng trụ có các đường tròn đáy là  O và  O' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy  O và  O sao cho ' AB 3a Thể tích của khối tứ diện ABOO là '

A

3

2

a

3 3

a

3 6

a

Câu 18 Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm BC Thể tích V của khối chóp M.ABC

bằng bao nhiêu?

A

3 2 24

a

3 2

a

3 2 12

a

V  D

3 3 24

a

V 

Câu 19 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AD2AB, cạnh A C hợp với đáy một góc 45° ' Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD' 10a?

A

3

2 5

3

a

3 10 3

a

3

3

a

D 2 5a 3

Câu 20 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết ' ' '

2

ACa , A C' a 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3

2

a

3 6

a

3 2 3

a

3 3 2

a

Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân ở C Cạnh ' ' ' BB'a và tạo với đáy một góc bằng 60° Hình chiếu vuông góc hạ từ B lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC Thể tích ' khối lăng trụ ABC A B C là: ' ' '

A

3

3

80

a

3 9 80

a

3

3 3 80

a

3

9 3 80

a

Câu 22 Khối lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy Góc giữa cạnh bên và ' ' ' đáy là 30° Hình chiếu vuông góc của 'A trên mặt ABC trùng với trung điểm của BC Thể tích của khối  lăng trụ đã cho là

A

3

3

4

a

3 3 12

a

3 3 8

a

3 3 3

a

Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi B và ' C lần lượt là trung điểm của AB, AC Khi đó tỉ số thể tích của ' khối tứ diện AB C D và khối ABCD bằng: ' '

A 1

1

1

1

2

Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB AD2a,

CDa Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI và  SCI cùng vuông góc với mặt phẳng 

ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBC bằng a; thể tích khối chóp S.ABCD là 

A

3

3 15

8

a

3 9 2

a

3 3 2

a

3

3 15 5

a

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ABa, ADa 3 Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 5 5

a

3 13 2

a

3 2

a

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAC và  SAB  cùng vuông góc với ABCD Góc giữa  SCD và  ABCD là 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: 

A

3

6

3

a

3 3 3

a

3 3 6

a

3 6 6

a

Câu 27 Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a Góc giữa hai mặt phẳng

ABC và  BCD bằng 60° Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a 

A

3

8

a

3 3 16

a

3 2 8

a

V  D

3 2 12

a

V 

Câu 28 Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi B C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ', '

và AC Tính thể tích V của khối tứ diện AB C D theo a ' '

A

3

3 48

a

3 2 48

a

3 24

a

V  D

3 2 24

a

V 

Câu 29 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng  P qua A và vuông góc SC cắt SB, SC, SD lần

lượt tại ', ', 'B C D Biết rằng 3SB'2SB Gọi V V lần lượt là thể tích hai khối chóp ' ' '1, 2 S A B C D và '

S.ABCD Tỉ số 1

2

V

V là

2

2

3

V

V  B 1

2

2 9

V

V  C 1

2

4 9

V

V  D 1

2

1 3

V

V 

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng V Gọi I là trọng

tâm tam giác SBD Một mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại

', ', '

B C D Khi đó thể tích khối chóp S AB C D bằng: ' ' '

A

18

V

9

V

27

V

3

V

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án D

Ta có BC ACC A' 'C A' là hình chiếu của BC lên mặt ' phẳng ACC A Vậy góc ' ' BC',ACC A' '  ·BC A'  30

ABC

 vuông tại A có AB AC.tan 60 a 3

'

ABC

 vuông tại A có AC' AB.cot 30 3a

'

ACC

 vuông tại C có CC' AC'2AC2 2a 2

3 ' ' '

1

2

ABC A B C ABC

V S CC  AB AC CC a

Câu 2. Chọn đáp án A

Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh  2

2

2

day

a S  

day

Câu 3. Chọn đáp án C

H là hình chiếu của O lên SC nên

6

a

OH 

ABCD là hình vuông có 1 2

a

OC AC 

SOC

 vuông tại O có OH là đường cao

2

a SO

OH SO OC

3

a

Câu 4. Chọn đáp án B

E là trung điểm BC nên CB AE CB, SH

CB SAE CB SE

SE vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên SBC cân tại S

F là giao điểm của MN với SE 1

,

2

SF MN SF SE

Giả thiết    

AMN SBC

SF AMN AMN SBC MN





SE AF

2

SF  SE nên SAE cân tại 3

2

a

A AE AS 

AH  AE   a SH  SA AH 

 2 3

S ABC ABC

3

.

S AMN

S AMN

S ABC

V

V  SB SC   

Vậy

3

32

S ABC S AMN

a

V V V 

Câu 5. Chọn đáp án D

SBC

a

S  SB SC BSC SB SC a a 

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt SBCAH SAa

Vậy

.

S ABC SBC

V  S SA a

Câu 6. Chọn đáp án C

3 2

.

S ABCD ABCD

a

V  S SA a a 

Câu 7. Chọn đáp án D

H là trung điểm GT  

BCSH  ABC

ABC

2

BC

AB AC  a

SBC

 vuông cân tại S nên

2

BC

SH  a

3

S ABC ABC

a

V  S SH  AB AC SH 

Câu 8. Chọn đáp án A

Ta có BAACC A' 'C A' là hình chiếu của BC lên mặt '

phẳng ACC A Vậy góc ' ' BC',ACC A' '  ·BC A'  30

ABC

 vuông tại A có AB AC.tan 60 a 3

'

ABC

 vuông tại A có AC' AB.cot 30 3a

'

ACC

 vuông tại C có CC' AC'2AC2 2a 2

3 ' ' '

1

2

ABC A B C ABC

V S CC  AB AC CC a

Câu 9. Chọn đáp án A

S BCD S ABCD

.

S EBD

S EBD S CBD

S CBD

V  SC    

Câu 10. Chọn đáp án D

Gọi M là trung điểm của BCOM BC mà BC SO nên

BC SOM BC SM

BC SBC  ABCD  Góc SBC , ABCD  SMO·  45

Do hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông có

2 2

AC

AD a

SOM

 vuông tại O có · SMO 45 nên 1 2

a

SOOM  AD

.

S ABCD ABCD

Câu 11. Chọn đáp án A

Gọi M là trung điểm của ABAM BC

Vì ABC A B C là lăng trụ đứng ' ' ' BB'ABCBB' AM

AM  BCC B  AB BCC B  AB M  

Tam giác AB M vuông tại M, có ' sin· ' ' 3

'

AM

AB

Tam giác AA B vuông tại ' ' A , có ' AA' AB'2A B' '2 a 2

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

2 3 ' ' '

ABC A B C ABC

V AA S a 

Câu 12. Chọn đáp án B

Gọi I là trung điểm của BC suy ra AI BC

DI BC





Mặt khác ABC  BCD suy ra   1

3

AI  BCD V  AI S

Tam giác ABI vuông tại I, có 2 2 3

2

a

AI  AB BI 

Diện tích tam giác BCD là:

2

BCD

a

S  DI BC

Vậy thể tích khối tứ diện ABCD là

3 1

a

V  AI S 

Câu 13. Chọn đáp án B

Thể tích khối chóp S.ACD:

3

SA AD DC a

V  SA S  

Thể tích khối chóp S.ABC:

3

SA AB AD a

V  SA S  

Ta có

3

.

S MNC

S MNC S ABC

S ABC

V  SA SB    

Và

3

.

S MCD

S MCD S ACD

S ACD

Thể tích khối chóp S.CDMN là

S CDMN S MNC S MCD

a a a

V V V   

Câu 14. Chọn đáp án C

Tam giác ABC vuông tại A AC AB

Và ABC A B C là lăng trụ đứng ' ' '  AA'ABC AA' AC Suy ra ACABB A' 'd C ABB A , ' '  AC

Mặt khác CC'/ /ABB A' 'd AB CC ', 'd CC ',ABB A' '  AC

AB AC a BC a AA BB a

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

3 2 ' ' '

ABC A B C ABC

a

V  AA S a a 

Câu 15. Chọn đáp án A

Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD 

·SB ABCD,  ·SB AB,  SBA· 60

Tam giác SAB vuông tại A, có tan· SA tan 60 3

AB

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3 2

S ABCD ABCD

a

V  SA S  a a 

Câu 16. Chọn đáp án C

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì SASBSC suy ra SI vuông góc với mặt phẳng ABC 

Và ·SA ABC,  ·SA IA, SAI·  60

3

AI

Thể tích khối chóp S.ABC là

3

a

V  SI S 

Vậy thể tích khối chóp cần tính là

3

3 6

2

S ABC

a

V  V 

Câu 17. Chọn đáp án C

Kẻ đường sinh AA , gọi D là điểm đối xứng với ' A qua tâm ' O và H là hình '

chiếu của B trên A D '

Ta có BH AOO A' ' nên ' 1 '

3

OO AB AOO

V  S BH Trong tam giác vuông A AB có ' A B'  AB2AA'2 a 2

Trong tam giác vuông A BD có ' BD A D' 2A B' 2 a 2

Do đó suy ra tam giác 'A BD vuông cân tại B nên BH BO'a

Vậy

3 2

'

1 1

OO AB

a

V   a a

Câu 18. Chọn đáp án A

Ta có

.

M ABC ABCD

Câu 19. Chọn đáp án D

Đặt AB x AD2x suy ra BD AC x 5

Vì AC là hình chiếu của A C trên mặt phẳng ' ABCD 

Suy ra ·A C ABCD' ,  ·A C AC' ,  ·A CA'  45

 tam giác A AC vuông cân tại ' AAA' ACx 5

Tam giác BDD vuông tại D , có ' BD'2 DD'2BD2 10a2 10x2  x a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D là ' ' ' ' V  AA S' ABCD a 5.2a2 2 5a3

Câu 20. Chọn đáp án A

Tam giác A AC vuông tại A, có ' AA' A C' 2AC2 a

Tam giác ABC vuông cân tại B, có

2 2

AB  a S 

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

3 ' ' ' '

2

ABC A B C ABC

a

V  AA S 

Câu 21. Chọn đáp án D

Gọi P là trọng tâm của ABCB P' ABC

·BB', ABC  ·B BP'  B BP·' 60

1 cos 60

B P BB

BP BB

a

K BPAC BK  BP

BC  BC   BC

2 3

ABC

Câu 22. Chọn đáp án C

Gọi H là trung điểm của cạnh BC A H' ABC

3

A H

A AH

AH

'

AH    A H 

3

ABC

Câu 23. Chọn đáp án A

2 2 4

AB C D

ABCD

V  AB AC  

Câu 24. Chọn đáp án C

Ta có SI ABCD

Kẻ IK BC tại

  2

,

K

SI IK d I SBC a

a

IK BC a aa  a a a a

5

a

BC a  aa a  IK 

.2 2

Câu 25. Chọn đáp án C

Ta có ·SDH 60 tan 60 SH 3

HD

Cạnh

2

3

HD a    SH 

 

 

3 2

Câu 26. Chọn đáp án B

Ta có SAABCDSDA·  60

3 2

a

Câu 27. Chọn đáp án B

Kẻ DH ABC tại H mà

DBDCHBHC

Gọi PAHBCP là trung điểm của cạnh BC

60 sin 60

2

DH APD

DP

DP  DH 

a a a V

Câu 28. Chọn đáp án B

Ta có ' '

' '

AB C D

AB C D ABCD ABCD

V  AB AC   

Khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a thì

' '

Câu 29. Chọn đáp án D

SB   SD  , bây giờ cần tìm SC'

SC

Tọa độ hóa với OxOC Oy, OB OS Oz,  và đặc biệt hóa

1;0;0

A

 



 

  P : x 1 az 0 x az 1 0

Ta có 0;1;0 0;1;  : 10  

x

z at







  



uur

¡

Cho giao với   2

2

1 1

a a

Ta có    

 

2 2

3

1 1

S a

a a a



Cho SC giao với  

' '

' ' ' ' '

.

2 1 1

3 2 3

' ;0;

1 2 1

2 3 3

S AB C

S ABC

S AB C D S ABCD

S AC D

S ACD

V V SC

V SC

V





Câu 30. Chọn đáp án D

3

SB SD SI

SB  SD  SO 

C C AO IS  C C   SC 

' '

.

' ' ' ' ' '

.

4

9 2 9

S AB D

S ABD

S AB C D

S B C D

S BCD

V

V

V

V



