Lecture 3 Chương 5 Quang lượng tử

Microsoft PowerPoint Ch5 Buc xa nhiet Compton effect 1 Chương 5 Quang lượng tử Trần Thị Ngọc Dung dungttn@gmail com HCMUT Lecture 5 Nội dung • Bức xạ nhiệt, – hệ số phát xạ đơn sắc r ν,T, r λ,T, – Năn[.]

Chương 5 Quang lượng tử

Trần Thị Ngọc Dung

dungttn@gmail.com

HCMUT

Lecture 5

Nội dung

• Bức xạ nhiệt,

– hệ số phát xạ đơn sắc r ν,T, r λ,T,

– Năng suất phát xạ toàn phần R,T,

– hệ số hấp thu đơn sắc a ν,T, a λ,T,

– Hệ số hấp thu toàn phần

• Định luật Kirchhoff về BXNCB

• Các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối

– Định luật Stefan-Boltzmann

– Định luật Wien ( Viên)

• Thuyết lượng tử năng lượng Planck

• Thuyết Photon Eistein

• Hiệu ứng Compton

Phần a BỨC XẠ NHIỆT

1 Hiện tượng bức xạ nhiệt cân bằng

(BXNCB)

Mọi vật có nhiệt độ T>0(K) đều bức xạ

SĐT

Khi Năng lượng bức xạ = năng lượng Hấp

thu ở dạng nhiệt thì bức xạ nhiệt là cân

bằng và khi đó nhiệt độ vật sẽ không đổi

Các đại lượng đặc trưng

a) Năng suất phát xạ đơn sắc r(ν,T), r(λ,T)

b) Năng suất phát xạ toàn phần RT

c) Hệ số hấp thu a(ν,T), a(λ,T)

d) Vật đen tuyệt đối (VĐTĐ)

a) Năng suất phát xạ đơn sắc

r(ν,T), r(λ,T)

• Xét vật ở nhiệt độ T

• Vật bức xạ các SĐT ở mọi tần

số

• Gọi dW(ν,T) là Năng lượng

bức xạ từ diện tích dS trong

một đơn vị thời gian và được

mang đi bởi các SĐT có tần số

trong khoảng (ν,ν+dν)

• NSFXĐS là năng lượng BX từ

1 đơn vị diện tích, trong một

đơn vị thời gian, trong một đơn

vị tần số và được mang đi bởi

các SĐT có tần số trong

khoảng (ν,ν+dν)

ν

ν

= ν

dSd

) T , ( dW )

T , (

λ

λ

= λ

dSd

) T , ( dW ) T , (

(W/(m^2.Hz))

dS

dW(ν,T)

T

NSFXĐS phụ thuộc vào:

- Nhiệt độ tuyệt đối T của vật

- Tần số ν mà ta xét

- Bản chất của vật

ĐN: là Năng lượng Bức xạ phát ra từ một

đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian

và được mang bởi mọi tần số:

∫

∞

λ λ

= ν ν

=

0 0

d ) T , ( d

) T , ( )

T (

Năng suất phát xạ toàn phần phụ thuộc vào:

- Nhiệt độ tuyệt đối T của vật

- Bản chất của vật

c) Hệ số hấp thu đơn sắc a(ν,T), a(λ,T)

• Xét vật ở nhiệt độ T.

• Gọi dW(ν,T) là Năng

lượng bức xạ có tần

số trong khoảng

(ν,ν+dν) gửi đến

diện tích dS

• Gọi dW’(ν,T) là phần

năng lượng bức xạ

bị hấp thu

• Hệ số hấp thu đơn

sắc được định

nghĩa:

) T , ( dW

) T , ( ' dW ) T , ( a

ν

ν

= ν

dS dW(ν,T)

T

a( ν,T) ≤1

Hệ số hấp thu đơn sắc phụ thuộc vào:

- Nhiệt độ tuyệt đối T của vật

- Tần số ν mà ta xét

- Bản chất của vật

Vật đen tuyệt đối (VĐTĐ)

ĐN: a(ν,T) =1 với mọi ν,T <=> VĐTĐ

Một bình kín rỗng cách nhiệt có khoét một lỗ nhỏ, mặt trong là mặt phản xạ không lý tưởng Khi một tia bức xạ lọt qua lỗ vào bình,

nó sẽ bị phản xạ nhiều lần

và bị hấp thu hoàn toàn.

ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF

• Xét một bình kín cách nhiệt, có

chứa 3 vật khác nhau A, B, C

• Các vật này bức xạ và hấp thu

SĐT

T T T T

:

khiCB

T T T

:

Lucdau

C B A

C B A

=

=

=

≠

≠

A

B

C

) T , ( r ) T , ( r ) T

,

(

rA ν ≠ B ν ≠ C ν

) T , ( a ) T , ( a ) T

,

(

aA ν ≠ B ν ≠ C ν

Để có cân bằng thì vật nào bức xạ mạnh thì phải hấp thu mạnh.

) T , ( ) T , ( a

) T , (

) T , ( a

) T , ( r ) T , ( a

) T , ( r )

T

,

(

a

)

T

,

(

r

C

C B

B A

ν

ν

=

= ν

ν

= ν

ν

=

ν

ν

“Ở trạng thái BXNCB, tỉ số giữa NSFXĐS và Hệ số HTĐS không phụ

thuộc bản chất của vật mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T và tần số mà

ta xét” Hàm f( ν,T) được gọi là hàm phổ biến

ĐL Kirchhoff

Ý nghĩa của hàm phổ biến:

• Áp dụng định luật Kirchhoff

cho VĐTD

• Vậy hàm phổ biến f(ν,T) chính là NSFXĐS của vật đen

tuyệt đối ứng với bức xạ tần số ν và nhiệt độ T.

) T , ( f 1

) T , ( r ) T , ( a

) T , (

Đ

ν ν

Hệ quả của định luật Kirchhoff

) T , ( r T , ( a ) T , ( ) T , ( a

)

T

,

( ν = ν ν = ν Đ ν

) T , ( r ) T , ( r 1 )

T

,

(

a) NSFXĐS của vật thực luôn nhỏ hơn NSFXĐS của VĐTĐ

b) Một vật thực ở nhiệt độ T có thể BX SĐT ở tần số ν nếu nó

có thể hấp thu tần số ν khi ở nhiệt độ T và VĐTĐ có thể bức

xạ SĐT ở tần số ν khi ở nhiệt độ T.

0 ) T , ( r va 0 ) T , ( a neu 0 )

T

,

NSFXĐS của VĐTĐ

O F

T1

tử

Đầu thu Detector

2 Đồ thị Hàm f(ν,T)

- Có một cực đại

- Khi nhiệt độ tăng, cực đại của NSFXĐS dịch

chuyển về phía có bước sóng ngắn, tần số cao.

- Diện tích giới hạn bởi đường cong hàm phổ

biế và trục hoành là NSFXToàn phần của VĐTĐ

Khi nhiệt độ tăng , cực đại của NSFXĐS

dịch chuyển về phía có bước sóng ngắn, tần số cao.

T=6000K

T=4500K

f(λ,T)

T=6000K f(ν,T)

T=4500K

IV THUYẾT LƯỢNG TỬ NĂNG

LUỢNG PLANCK

1 Khủng hoảng miền tử ngoại

2 Thuyết lượng tử Planck

3 Công thức Planck

4 Các định luật bức xạ của VĐTĐ

a) Định luật Stefan-Boltzman

b) Định luật Vin (Wien)

Khủng hoảng miền tử ngoại

Xuất phát từ quan niệm vật lý cổ điển: Nguyên

tử , phân tử phát xạ hoặc hấp thu năng lượng

bức xạ điện từ một cách liên tục, Rayleigh và

Jeans đã tìm được biểu thức sau đây của hàm

phổ biến:

T

k c

2 ) T , (

2

πν

= ν

Công thức phù hợp với đường cong thực nghiệm ở miền

bước sóng dài, tần số thấp , mà không phù hợp ở miền bước

sóng ngắn, tần số cao Bế tắc của quan niệm vật lý cổ điển

về phát xạ và hấp thu năng lượng điệ từ vào cuối thế kỷ 19

được biết đến với tên gọi: Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại.

2 Thuyết lượng tử năng lượng Planck 1900

a) Các nguyên tử, phân tử phát xạ hoặc

hấp thu năng lượng bức xạ điện từ một

cách gián đoạn: phần năng lượng hay

hấp thu luôn là bội số nguyên của một

luợng năng lượng nhỏ xác định gọi lạ

lượng tử năng lượng hay quan tum

năng lượng.

ε

= n E

b) Lượng tử năng lượng ứng với SĐT tần số

ν, bước sóng λ là:

λ

= ν

=

Công thức Planck

Xuất phát từ thuyết lượng tử

năng lượng, Planck đã tìm

được biểu thức của hàm phổ

biến f( ν,T) tức NSFXĐS của

VĐTĐ:

Phù hợp với đường cong thực

nghiệm

1 e

h c

2 ) T , (

T k

h 2 2

B −

ν πν

=

4 Các định luật bức xạ của VĐTĐ.

a) Định luật Stefan-Boltzman

Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen

tuyệt đối tỉ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt

độ tuyệt đối của vật

) m / W ( T

σ=5,67x10 -8 W/(m^2.k^4): Hăng số Stefan- Boltzmann

b) Định luật Vin (Wien)

Đối với VĐTĐ, bước sóng λm ứng với cực đại

của NSFXĐS của VĐTĐ ( bước sóng của

chùm bức xạ mang nhiều năng lượng nhất) tỉ

lệ nghịch với nhiệt độ tuyêt đối của vật

T

b

λ

Hằng số Vin: b=2,896.10 -3 (m.K)

CM Định luật Stefan- Boltzman

4

0 kBT

h 2 2

0

e

h c

2 d ) T , (

R =∫ ν ν =∫∞ πν νν ν = σ

∞

1 e

1 hc

2

)

T

,

(

d 1 e

1

hc

2

d c 1 e

/ hc 2 d 1 e

h c

2

R

d c d

c

d ) T , ( d

)

T

,

(

R

T k hc 5

2

0 5 khcT

2

0

2 T k hc 2

0 2 khT

2

T

2

0 0

T

B B

B B

− λ

π

=

λ

λ

− λ

π

=

λ λ

−

λ λ

π

−

= ν

−

ν πν

=

λ λ

−

=

ν

=>

λ

=

ν

λ λ

= ν

ν

=

λ

∞

λ

∞ λ

∞

ν

∞

∞

∫

∫

∫

∫

∫

Phần b Hiệu ứng Compton

• 1 Thuyết photon của Einstein

• 2 Động lực học hạt photon

• 3 Hiệu ứng Compton

I Thuyết Photon của Einstein (1905)

1 Dựa trên thuyết lượng tử Năng lượng của

Planck (1900)

2 Nội dung thuyết photon của Eistein:

a) Bức xạ điện từ cấu tạo bởi các hạt gọi là

lượng tử ánh sáng hay photon

b) Với mỗi BXĐT đơn sắc, các photon đều

giống nhau và có năng lượng là :

ε=hν=hc/λ

c) Trong mọi môi trường ( và cả trong chân

không ) các photon truyềnđi với cùng vận

d) Khi một vật phát xạ hay hấp thu bức

xạ điện từ thì có nghĩa là vật đó phát xạ

hay hấp thu photon.

e) Cuờng độ chùm bức xạ tỉ lệ với số

photon phát ra từ nguồn trong một đơn

vị thời gian.

Dựa vào thuyết photon của Eistein,

người ta đã giải thích được các hiện

tượng như:

Hiệu ứng quang điện

Hiệu ứng Compton

II Động lực học photon

λ

=

ν

=

ε

=

=>

=

ε

c

h c

h c

m

AS - Sóng: Sóng Điện từ, đặc trưng bởi tần sốv,

p, khối lượng m.

λ

=

ν

=

c

h mc p

Động lượng

0

mo =

2 2 o

c

v 1

m m

−

=

Khối lượng

Mối liên hệ giữa Năng lượng và

động lượng tương đối tính

2 o 2

2 o 2 2 2

4 2 o 2 2 2 4 2

2 2 o 2 2 2 2

2 2 o

E E c

1 p

E c p E

c m c v m c m

c m v m c m

c

v 1

m m

−

=

=

−

=

−

=

−

−

=

III Hiệu ứng Compton

Hiệu ứng Compton : Artlhur Holly Compton 1892,

Compton chiếu tia X bước sóng λ vào các chất như

paraphin, graphít , tia X bị tán xạ.

• Trong phổ tia X tán xạ ngoài vạch có bước sóng λ của

chùm tia X tới, còn xuất hiện vạch có bước sóng λ’>λ

• Thực nghiệm chứng tỏ λ’ không phụ thuộc cấu tạo các

chất được chiếui tia X mà chỉ tùy thuộc vào góc tán xạ θ.

• Độ tăng bước sóng Δλ=λ’-λ được tính theo công thức:

2 sin

2λc 2 θ

=

λ

Δ Tia X λ∈10 -9 ÷10 -12 m Paraphin,

θ λ’

Compton Scattering Data

At a time (early 1920's) when

the particle (photon) nature

of light suggested by the

photoelectric effect was still

being debated, the Compton

experiment gave clear and

independent evidence of

particle-like behavior.

Compton was awarded the

Nobel Prize in 1927 for the

"discovery of the effect named

after him"

Giải thích định tính:

+ Hiện tượng không phụ thuộc bản chất của chất

chiếu tiaX=> không liên quan đến hạt nhân của

nguyên tử cấu tạo chất=> liên quan đến các è

+ Bước sóng λ của chùm tán xạ là khi chùm tia X

tán xạ bởi các electron ở sâu trong nguyên tử,

liên kết mạnh với hạt nhân.

+ Bước sóng λ’ >λ tương ứng với sự tán xạ của

chùm tia X với các electron liên kết yếu với hạt

nhân : các electron này có thể coi như electron

tự do

Giải thích định lượng

Tương tác của tia X với electron liên kết

yếu với hạt nhân

<=>Va chạm đàn hồi của photon với

electron tự do

Trong bài toán va chạm đàn hồi:

- Bảo toàn động lượng hệ

- Bảo toàn năng lượng hệ

2 2

e e

c

v 1

v m p

−

=

0

Eo=mec 2

electron

p=h/λ’

p=h/λ hc/λ’

hc/λ photon

Sau va chạm

Trước va chạm

Sau va chạm Trước va

chạm

Hạt

Động lượng Năng lượng

2 2

2 e

c

v 1

c m E

−

=

) 7 )(

E E ( E 2 E EE 2 ) cos 1 ( '

c

h

2

)

6

(

c

)

5

(

) 6 ( EE 2 E E '

c h 2 '

c h

c

h

)

'

1

(

) ' 1 ( E E '

hc

hc

)

'

1

(

) 5 ( c

E E cos '

h

2

'

h

h

) 4 ( p ' p 2 p

p

)

3

(

) 3 ( p '

p

p

) 2 ( p ' p 0

p

ĐL

BT

) ' 1 ( E E '

hc

hc

) 1 ( E '

hc E

hc

NL

BT

o o 2 o o

2 2

2

o 2 o 2 2 2

2

2 2

2

2

2

2

o 2

2

2 o 2 2

2

2

2

2

2 e 2

'

2

2

e e o o

−

=

−

= θ

− λλ

−

− +

= λλ

− λ

+

λ

−

=

λ

−

λ

−

= θ λλ

−

λ

+

λ

=

− +

=

−

+

=

+

−

= λ

−

λ

+ λ

= +

λ

r

r r

r

r r r

m 10 4 2 m hc

) 8 ( )

2

(sin m

hc 2

) 8 ( '

' hc m 2 ) 2 sin 2 ( '

c h 2

) 8 ( '

hc hc E 2 ) 2 sin 2 ( '

c h 2 ) 6 ( c ) 5 (

12 2

e o

2 2 e

2 e 2

2 2

o 2

2 2 2

−

×

=

= λ

λ Δ

= θ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ λλ

λ λ

=

θ λλ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ λ

− λ

=

θ λλ

−

π

= θ

=>

= θ

=>

θ λ + λ

− λ

= λ

− λ

=

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ λ

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ λ

+ λ

= + λ

θ λ

= λ λ

= λ Δ

1 ) 2 ( sin E

) 2 ( sin 2

hc hc

'

hc hc E

E E '

hc hc

E '

hc E hc

) 2 ( sin 2 '

2 max

đ

2 o đ

đ E o

vacham truoc NL_photon_

vacham truoc NL_photon_

o

2 o

3 2 1

Độ thay đổi bước sóng

Bảo toàn năng lượng

Động năng của electron

cực đại

Động năng của electron

λ’:bước sóng tia X tán xạ

λ’:bước sóng tia X tới

λo: bước sóng Compton

θ: góc tán xạ : góc giữa tia X tới và tia X tán

xạ