THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ KÈM ĐÁP ÁN

Câu 1. (Mã 101 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là A. Bh . B. 4 3 Bh . C. 1 3 Bh . D. 3Bh . Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là: V B h  . . Câu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216 . B. 18. C. 36 . D. 72 . Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 6 là 3 V   6 216 . Câu 3. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a là 3 V a  . Vậy thể tích khối lập phương cạnh 2 là: 3 V   2 8 . Câu 4. (Mã 101 2020 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng? A. 10. B. 20 . C. 12. D. 60 . Lời giải Chọn D. Thể tích của khối hộp đã cho bằng V   3.4.5 60

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

DẠNG THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG

Thể tích khối lăng trụ Vl¨ng trôSđ ¸y chiÒu cao

 Thể tích khối lập phương V a 3  Thể tích khối hộp chữ nhật V abc

Hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ đều:

 Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Do đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

 Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Câu 1 (Mã 101 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là

3Bh C

1

3Bh D 3Bh

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là: V B h

Câu 2 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 Thể tích của khối lập phương

đã cho bằng

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 6 là V 63 216

Câu 3 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích khối lập phương cạnh a là V a3

Vậy thể tích khối lập phương cạnh 2 là: V 23 8

Câu 4 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 Thể tích của khối hộp đã

cho bằng?

Lời giải

Thể tích của khối hộp đã cho bằng V 3.4.5 60

Câu 5 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước Thể tích của khối

hộp đã cho bằng

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Chuyên đề 11

2; 4; 6

c

TAILIEUONTHI.NET

Trang 2

A B C D

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 6 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3 h Thể tích 2

của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn D

 Thể tích khối lăng trụ là V B h 3.2 6

Câu 7 (Mã 103 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích

3

4

3a

.4 4 day

V S h a a a

Câu 8 (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích

A 2 3

3

4

3

Ta có: Vlangtru Sday.ha2.2a 2a3

Câu 9 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 3, khoảng

cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 Tính thể tích V của khối lăng trụ

3 2 3

a

3

4

a

V  Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ là V B h a  2 3.a 6 3 a3 2

Câu 10 (Mã 102 -2019) Cho khối lăng trụ đứngABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a

(minh họa như hình vẽ bên)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

2.4.6 48.

TAILIEUONTHI.NET

Trang 3

A

3 3 2

a

3 3 6

a

3 3 3

a

Lời giải

Chọn A

Tam giác ABC đều cạnh a nên

2 3 4 ABC

a

S 

Do khối lăng trụ ABC A B C    là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA 2a

Thể tích khối lăng trụ là

2 3 3 3

ABC

VAA S   a 

Câu 11 (Đề Minh Họa 2017) Tính thể tích Vcủa khối lập phươngABCD A B C D    , biết AC a 3

3

3 6 4

a

V  C V 3 3a3 D 1 3

3

V  a

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x x; 0

Xét tam giác A B C' ' ' vuông cân tại B' ta có:

' ' ' ' ' '

A C A B B C x2x2 2x2A C' 'x 2

Xét tam giác A AC' ' vuông tại A'ta có

AC A A A C 3a2 x22x2   x a

Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D    là V a3

Câu 12 (SGD Nam Định) Cho khối lăng trụ đứngABC A B C   cóB C 3a, đáy ABC là tam giác vuông

cân tại B vàAC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đứngABC A B C   

3

a

6 2

a

Lời giải

Trang 4

Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 2

AC a

AC a BC AC  a

BB C

BBB B C BC  a a  a

3 2

a

Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC A B C    là 2 3

3

a

Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết ABa,

2

AC a và A B  Tính thể tích của khối lăng trụ 3a ABC A B C   

A

3

2 2

3

a

3

5 3

a

2

ABC

AA A B AB  2 2

3a a

  2a 2 + Thể tích cần tính là: VSABC.AA a2.2a 2 2 2a3

Câu 14 (Gia Lai 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB , a ADa 2, AB a 5(tham khảo hình vẽ) Tính theo athể tích V của khối lăng trụ

đã cho

a

3a

2a

C'

B'

B A'

TAILIEUONTHI.NET

Trang 5

3

2 2 3

a

V  Lời giải

Chọn B

2

ABCD

Vậy V BB S ABCD2 a a2 22a3 2

Câu 15 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A 27 3

9 3

27 3

2

Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng 3 nên 3 32 9 3

Chiều cao của hình lăng trụ bằng h3

Câu 16 (Đề Tham Khảo 2019) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng:  3 3

V  a  a

Câu 17 (Mã 104 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và

AA  a (minh họa như hình vẽ bên dưới)

TAILIEUONTHI.NET

Trang 6

A

3 6 2

a

3 6 4

a

3 6 6

a

3 6 12

a

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 3 4 ABC

a

S  Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

.

ABC A B C ABC

V    S AA a 

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A

3 3 12

a

3 3 2

a

3 3 4

a

3 3 6

a

V 

3

4

h a

a

a S









Câu 19 (Mã 110 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC là tam giác vuông

cân tại B và AC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3

a

3

2

a

3

6

a

V  Lời giải

Chọn B

Tam giác ABC vuông cân tại B

2

AC

2 ABC

Trang 7

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi đó:

3 2

1

ABC A B C ABC

a

V    S BB a a Câu 20 (Mã 103 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và ' ' '

' 3

AA  a (minh họa như hình vẽ bên)

A 6 3a3 B 3 3a3 C 2 3 a3 D 3a3

Khối lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều có diện tích là

2

(2 ) 3 4

a

và chiều cao là AA' 3 a (do

là lăng trụ đứng) nên có thể tích là

2

3 (2 ) 3

.3 3 3 4

a

a a

Câu 21 (Mã 101 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều ' ' '

cạnha và AA' 3a(minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A 3

4

3

2

a

3

3 4

a

2

a Lời giải

Chọn C

Ta có

2 3 4

ABC

a

S  ; AA '  a 3

Từ đó suy ra

3

2 3 3 3

a

V a a  Câu 22 (THPT Việt Đức Hà Nội Năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác

vuông cân tại B, AB và a A B a  3 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

A

3 3 2

6

2

2 a Lời giải

B'

B

C A

B'

B

C A

TAILIEUONTHI.NET

Trang 8

Chọn D

Ta có AA A B 2AB2a 2,

2 2

1

ABC

a

Thể tích khối lăng trụ là

3 2

2 ABC

a

VAA S  Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a, 'A B tạo với mặt phẳng đáy

một góc 60o Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng

A

3

2

a

3

4

a

3

3 4

a

3

3 8

a Lời giải

Chọn C

Đáy là tam giác đều cạnh a, có diện tích:

2 3 4

ABC

a

Vì AA'ABCA BA' A B ABC' ,  60o, suy ra: AA' ABtan 60oa 3

Vậy thể tích khối lăng trụ:

' ' '

ABC A B C ABC

Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ', đáy là hình thang vuông tại A và D, có

AB CD AD CD a  AA  a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

a 3

a

C' B'

A

B

C A'

TAILIEUONTHI.NET

Trang 9

Diện tích hình thang ABCD là:

ABCD

2

CD AD

2

Thể tích khối lăng trụ đã cho: V SABCD.AA 3 2a2 a 6a3

Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C    biết

AA  a AB a AC  a và AB AC

ABC

ABC A B C ABC

V    AA S  a Câu 26 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình

thoi, biết AA 4 ,a AC2 ,a BD a Thể tích V của khối lăng trụ là

3

V  a D V 4a3 Lời giải

Chọn D

2a

a 2

C'

B'

D'

C

D A'

TAILIEUONTHI.NET

Trang 10

Thể tích V của khối lăng trụ là: 1 1 3

.2 4 4

ABCD

V S AA AC BD AA a a a a

Câu 27 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hình hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a

và một mặt có diện tích là 3a2 Thể tích khối hộp là

Giả sử mặt ABB' A' là hình vuông cạnh bằng a, mặt ABCD có diện tích bằng 3a 2

Do đó chiều cao h AA' a  , diện tích đáy là B S ABCD 3a2

Suy ra thể tích của khối hộp đó là V 3a a2 3a3

Câu 28 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     , biết

AB a BC  a ACa Tính thể tích V của khối hộp đó?

TAILIEUONTHI.NET

Trang 11

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét tam giác vuông ABC, ta có: AC AB2BC2 a 5

Xét tam giác vuông ACC, ta có: CC AC2AC2 4a

Vậy thể tích của khối hộp hộp chữ nhật ABCD A B C D     là: V a a a 2 4 8a3

Câu 29 (THPT Thăng Long 2019) Hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 6 thì có thể tích là

Gọi cạnh của hình lập phương là a a  0

 đường chéo của hình lập phương là a 3

Theo bài ra ta có: a 3  6 a 2 3

Vậy thể tích của khối lập phương là:  3

Câu 30 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AA a AB, 3 ,a AC5a Thể tích của khối hộp đã

cho là

BC AC AB  a  a  a

2

ABCD

ABCD A B C D ABCD

V    S AA a a a

Câu 31 (HKI-NK HCM-2019) Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a, đáy là hình thoi cạnh a và có

một góc 60 Khi đó thể tích khối hộp là

A 3 3 3

4

3

2

Ta có chiều cao h3a

Hình thoi cạnh a và có một góc 60 có diện tích

2 3 2 3 2

2 a

Trang 12

Câu 32 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a  , đáy ABC là tam

giác vuông cân tại , B AC a 2 Tính thể tích lăng trụ

A

3 3

a

3 6

a

3 2

a

Lời giải

Chọn D

ABC A B C ABC

a

V    S BB AB BC BB

Câu 33 (THPT Trần Phú 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     , có ABCD là hình vuông

cạnh 2a, cạnh AC 2a 3.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

Ta có: AC2AB2AD2AA2 AA24a2 AA2a

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

3

ABC A B C

V    AB AD AA a a a a

Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác vuông cân tại A với BC a và mặt

bên AA B B là hình vuông Thể tích khối lăng trụ ' ' ABC A B C ' ' 'bằng

8 a B 2 3

4 a C 1 3

4a D 1 3

12a

TAILIEUONTHI.NET

Trang 13

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

ABC

a

2

Vậy

2 3

ABC A B C ABC

Câu 35 (Thăng Long-Hà Nội 2019) Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình

chữ nhật và hai tam giác bằng nhau

Tính thể tích khối đa diện đã cho

Từ giả thiết, suy ra khối đa diện là một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác và các mặt bên là hình chữ nhật

.6.4.8 96 2

Câu 36 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể

tích khối lăng trụ đó bằng

A

3 6 4

a

B

3 2 4

a

C

3 3 4

a

D

3 3 12 a

a C

B

C' A

TAILIEUONTHI.NET

Trang 14

Diện tích đáy

2 3 4

a

S , chiều cao h a Khi đó

2 3 3 3

V  a

Câu 37 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB2 ,a AAa 3 Tính

thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

4

a Lời giải

Chọn A

3

4

ABC

a

Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có AB2 ,a AA'a 3 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC A’B’C’

3 3 4

a

3

4

a

Lời giải

Chọn A

Lăng trụ ABC A’B’C’ là lăng trụ đều nên ABC là tam giác đều và AA'ABC

• AA'ABC chiều cao của lăng trụ là: h AA 'a 3

Trang 15

2

3

ABC

S ABC ABC

V h S a a  a Câu 39 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi cạnh

a, BD a 3 và AA 4a (minh họa như hình bên) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3

2 3 3

a

3

4 3 3

a

Lời giải

Chọn A

Diện tích hình bình hành ABCD :

2

ABCD ABC

Vậy:

2

3

2

ABCD A B C D ABCD

a

V     S AA a a

TAILIEUONTHI.NET

Trang 16

TAILIEUONTHI.NET

Trang 17

TAILIEUONTHI.NET

Trang 18

TAILIEUONTHI.NET

Tiêu đề	Thể tích Khối Lăng Trụ Kèm Đáp Án
Tác giả	Tài Liệu ễn Thi Group
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,39 MB