Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : A.. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng AB
Trang 1THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC
Lăng trụ tam giác đều
Câu 1 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là :
A
3 3
4
a
B
3 3 3
a
C
3 3 2
a
D
3 3
a
Câu 2 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC Tất cả các
cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 0
60 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A
3
3
4
a
B
3 3 6
a
C
3 3 2
a
D Một kết quả khác
Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a
và A BC' hợp với mặt đáy ABC một góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C
là
A
3 3
12
a
B
3 3 24
a
C
3 3 24
a
3 5 24
a
Câu 4 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB a, góc giữa hai mặt phẳng
(A’BC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A 3 3 3
3 3
3
3 3
3 3
4 a
Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC AA'a 7 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A
3
5 3
24
a
B
3
5 3 6
a
C
3
5 3 8
a
D
3
3 8
a
Câu 6 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C ' ' ' có diện tích bằng 21 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A V 18 B 27 3
4
4
V
Câu 7 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1,
AA' 3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)
A d 2 15
15 d
3 d
4 d 2
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Trang 2Câu 8 Cho lăng tru ̣ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh '
A trên
(ABC) là trung điểm AB, góc giữa '
A C và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách từ B đến
ACC A' '
A 3 13
13
a
B 13 13
a
C 2 13 13
a
D 4 13 13
a
Câu 9 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa
'
CA và mặt (AA B B bằng ' ' ) 30 Gọi d(AI’,AC) là khoảng cách giữa 'A I và AC, kết quả
tính d(AI’,AC) theo a với I là trung điểm AB là
A 210
70
a
B 210 35
a
C 2 210 35
a
D 3 210
35
a
Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có mặt phẳng ABC tạo với đáy
một góc 0
60 , diện tích tam giác ABC bằng 2
24 3 cm Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC A B C
A V 724cm3 B 345cm3 C V 216cm3 D V 820cm3
Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng
a Mặt bên ABB A có diện tích bằng a2 3 Gọi M N lần lượt là trung điểm của , ,
A B A C Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A AMN và A ABC
A .
.
1 2
A AMN
A ABC
V
.
1 3
A AMN
A ABC
V
.
1 4
A AMN
A ABC
V
.
1 5
A AMN
A ABC
V V
Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' 2 a
Gọi I là trung điểm CC’và là góc giữa (A’BI) và (ABC) Khi đó ta có cos bằng:
A 5
3
10
Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của
C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30o Thể tích của khối lăng
trụ ABC.A’B’C’ là
A.
3
2
a
B
3 8
a
C
3 3a
3 4
a
Câu 14 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
3
a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A
3
4
a
B
3 3 8
a
C
3
8
a
D
3 3 4
a
Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 0
45 Tính thể tích khối lăng trụ này
A.
3
3
16
a
B
3 3 3
a
C
3
3
a
D
3
16
a
Trang 3 Lăng trụ tam giác vuông
Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB AC a,
cạnh bên AA' a 2. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A
3
2 2
a
B
3 2 6
a
C
3 2 3
a
D a3 2
Câu 17 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A
có cạnh BC a 2và biết A B' 3 a Tính thể tích khối lăng trụ
2
a C 2a3 D a3 3
Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại B AB, a BC, 2a Hình chiếu vuông góc của A' trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường
thẳngA B' tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A
3
5 6
a
3
5 3
a
3
5 2
a
V D V a3 5
Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại
0
(AA’C’C) một góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a
3 6 3
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại B,
ABa ACa , đường thẳng A C' tạo với đáy một góc 45o Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A
3
2 2
a
3
3
6 2
a
3
3 2
a
Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, a,
2,
BC a mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ
A.
3
3
6
a
B
3 6 3
a
C
3 3 3
a
D
3 6 6
a
Lăng trụ tam giác
Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có AB 1,AC 2,BAC 120 0 Giả sử D là trung điểm cạnh CC và BDA' 90 0 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
A 15
2
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
Trang 4Câu 23 Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8 Khi đó thể tích khối lăng trụ là
Câu 24 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tỉ số thể tích '.
' ' '
A ABC
ABC A B C
V
A 1
3
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC
Khối lập phương
Câu 25 Thể tích khối lâ ̣p phương có ca ̣nh bằng a là :
2
1
a
3
1
a
a
3a
Câu 26 Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD' 2 a
A V a 3 B V 8a 3 C V 2 2a 3 D 2 2 3
3
Câu 27 Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo bằng a Khi đó thể tích
khối tứ diện AA’B’C’ là
A
2
3 3
a
B
3
18 3
a
C
3
6 3
a
D
2
18 3
a
Câu 28 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết AD' 3a
A V a 3 B V 3 3a 3 C V 2 2a 3 D 27 3
2 2
Câu 29 Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của một khối bát diện đều cạnh a.
A
3
8
27
a
3
27
a
3
16 2 27
a
3
27
a
Câu 30 Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm
98 cm3 Cạnh của hình lập phương đã cho bằng:
Câu 31 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết tổng diện tích các mặt
của hình lập phương bằng 150
A V 25 B V 75 C V 125 D V 100.
Câu 32 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 Thể tích của khối lập phương đó bằng:
Câu 33 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết đáy nội tiếp đường tròn
có chu vi bằng 4
A V 3 B V 8 C V 16 2 D V 2 2
Trang 5 Hình hộp chữ nhật
Câu 34 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
A Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích bằng
nhau;
B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau;
C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích
bằng nhau;
D Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau;
Câu 35 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật
AB a AD a Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với
giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 Tính
khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a
A 3
2
a
B 3 3
a
C 3 4
a
D 3 6
a
Câu 36 Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa,
3
ADa và A B' 3a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng
với tâm O của hình chữ nhật ABCD Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo
a
6
6 3
Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ABa AD; 2a, đường thẳng A C tạo
với đáy một góc 0
60 Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D
A V 2a3 15 B V a3 15 C V 2a3 3 D V 4a3 3
Câu 38 Nếu một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng
lên mấy lần?
A k lần B k2 lần C k3 lần D k4 lần
Câu 39 Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích
khối hộp tương ứng sẽ:
A tăng 2 lần B tăng 4 lần C tăng 6 lần D tăng 8 lần
Câu 40 Cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D ' ' ' ' có diện tích các mặt
20cm , 28cm , 35cm Tình thể tích V của khối hộp chữ nhậtABCD A B C D ' ' ' '
Câu 41 Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt là 2a, 3a, 4a Thể
tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là
A V 20a3 B V 24a3 C V a3 D V 18a3
Trang 6Câu 42 Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng
tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta
sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )
A 1180 vieân ;8820 lít
B 1180 vieân ;8800 lít
C 1182 vieân ;8820 lít
D 1182 vieân ;8800 lít
Khối lăng trụ
Câu 43 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
3
2
3
Câu 44 Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và
đường chéo AC' 5 a
A 12a3 B 9a3 C 3a3 D 18a3
Câu 45 Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 300, cạnh bên của hình hộp là 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Khi đó thể tích của hình hộp là
A 180 2 cm3 B 180 cm3 C 180 3 cm3 D 90 3 cm3
Câu 46 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường
chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp Thể tích hình hộp là
A
3 6
2
a
3 6 3
a
D
3 6 6
a
Câu 47 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC a BC, 2 ,a ACB 120 0 Đường thẳng
A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300 Gọi M là trung điểm của BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a
A 3
21
a
B 7 3
a
C 3 7
a
D 3
7
a
Câu 48 Cho hình lập phương H cạnh a, gọi B là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của H Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích toàn phần của H và B Tính tỉ số 1
2
S
S
A 1
2
3 8
S
2
1
2 3
S
2
2 3
S
2
8 3 3
S
11C 12A 13B 14D 15A 16A 17B 18C 19A 20C
21D 22C 23B 24D 25C 26C 27B 28B 29D 30C
31C 32A 33C 34B 35A 36A 37A 38C 39D 40D
41B 42A 43A 44D 45D 46A 47D 48C