Tóm Tắt Kiến Thức Toán Cao Cấp Thống Kê

TÓM TẮT KIẾN THỨC TOÁN CAO CẤP THỐNG KÊ 1 TÓM TẮT KIẾN THỨC TOÁN CAO CẤP THỐNG KÊ 1, Tổ hợp k nC = k!)!( ! kn n − 2, Chỉnh hợp không lặp là 1cách sxếp k lấy ra từ n ptử ko lặpA k n = )!( ! kn n − 3, C[.]

TÓM TẮT KIẾN THỨC TOÁN CAO

CẤP THỐNG KÊ

1, Tổ hợp k

n

C =

k!

)!

(

!

k n

n

−

2, Chỉnh hợp không lặp: là 1cách sxếp k

lấy ra từ n ptử ko lặpAk

)!

(

!

k n

n

−

3, Chỉnh hợp lặp: là 1cách sắp xếp k lấy ra

từ n ptử có lặp k

n A

~

= nk

4, Định lý tổng xác xuất: P(A+B)= P(A) +

P(B)- P(AB)

P(A+B)= P(A) + P(B) nếu A, B xung khắc

5, Định lý tích xác suất: P(AB)= P(A) x

P(B/A)=P(B) x P(A/B)

P(AB)= P(A) x P(B) nếu A, B độc lập

P(A)= 1- P( −

A) = P(A+−

A)= 1

6, Xác suất toàn phần: Giả thiết A1 A2An -

Hệ đầy đủ

B là biến cố nào đó chưa xảy ra: P(B)=

P(A1)P(B/A1)+

P(A2)P(B/A2)+…+P(An)P(B/An)

7 Công thức Bayes: Giả thiết A1 A2An - Hệ đầy đủ

B là biến cố nào đó chưa xảy

raP(AK/B)=

) (

) / ( ) (

B P

A B P A



=

n

I

i i

K K

A B P A P

A B P A P

1

) / ( ) (

) / ( ) (

Chú ý: Điều quan trọng bậc nhất là đặt đâu

là hệ đầy đủ, đâu là biến cố B.Để làm điều này cần lưu ý rằng bài toán luôn luôn xảy ra qua 2 giai đoạn:

+ Giai đoạn 1 xảy ra trước, sử dụng để đặt

hệ đầy đủ

+ Giai đoạn 2 xảy ra sau để đặt biến cố B Nếu B chưa xảy ra là toàn phần, B đã xảy ra

là Bayes

8 Lược đồ Bernoulli: Ký hiệu B(n,p,q) là

lược đồ phép thử đọc lập và 1phép thử : A: P(A)=P; A

: P( A

)= 1- P=q  CT:

Pn(K)=C n K =C n k P k(q(n−k))

Tính xác suất xuất hiện trong khoảng

K 1K  K2 : Pn(K1K2)= 

=

− 2

1

K

K K

k n k k

n P q C

K0: 1 là giá trị K để làm sao cho xác xuất Pn(K): max (gia trị cực đại của xác suất)

Ko=[np-q]+1 Trong trường hợp np-q là số nguyên thì giá trị 1 không nhận 2 giá trị {k0=np-q+1; k0= np-q}

9 Biến ngẫu nhiên các đăc trưng

Kỳ vọng:

E(x)= 

=

n

k k

k p x

1

=np (nếu

là lđ

Becnuolli)

Phương sai:

D(x)=E(x2)- E2(x)=

−

n

k

n

k k k k

x

2 2

) (

=npq(nếu là lđ Becnuolli)

Hàm phân phối F(x)=P(xk<x)=

 x

k x k

k p

F(x)= 0 xx1

P1 x1<xx2

P1+P2 x2<xx3

P1+P2+ Pn x>xn

10 Các đặc trưng của mẫu

1, Liệt kê

x1 x2 xn



=

n

i i

x n

1

1

−

n

i

n

i i

n x

n

2 2

) 1

(

2

)

( X

X −

2, Tấn

số

k k

k k

n n

n

n

x x

x

X

2

1

2

1



=

k

i k

k x n n

1

=

k

i i

k x n n

1

2

=

n

i i

i x n n

1

2

) 1

(

3, Mẫu phân

khoảng

Kh

oản

g

x0-

x1

x1 –

x2

x

k-1-

xk

n1

…

nk

d: độ dài

khoảng

t0: điểm giữa

khoảng ứng

với tần số

cao nhất



=

+

= k

i i

i h n n

d t X

1 0











 −

k

i

k

i i i i

n h n n

d S

2 2

2 2

) (

1

2 '

1S

n

n

− (phương sai điều chỉnh) S= 2

S (Độ lệch chuẩn)

S’= 2

'

S (Độ lệch điều chỉnh)

hi=

d

t

t i − 0

t0 – ni =

xmax

ti: điểm giữa

khoảng thứ i

11 Ước lượng

_

X ; Trung

bình mẫu

S2: Phương

sai mẫu

S’2: Phương

sai điều

chỉnh

W: tỷ lệ mẫu

m: Số có lợi

n: Số đồng khả năng

Độ chính xác ước lượng chính là gtrị bán kính độ tin cậy

n t T n

S t T n

S t





=

2

; ' 2

; 2

n t

2 = 

Trường hợp 1: Ước lượng gtrị TB đã biết  Ước lượng điểm _

X ; khoảng tin cậy là (X t  n





_

) bậc tự do .Trong đó:tαlà gtrị tra bảng phân phối student với bậc tự do (n-1); mức 

Trường hợp 2: Ước lượng gtrị TB chưa biết

 (S: độ lệch); n: KT mẫu; _

X TB mẫu Ước lượng điểm _

X ; Khoảng tin cậy: ( _X t S' n



 )

Trường hợp 3: Ước lượng tỷ lệ P(x)

Ước lượng điểm W=

n

m ; khoảng tin cậy W

n

t W(1-W)



Chú ý: Nếu ước lượng là 2 phía thì chúng ta

phải tra bảng 2 phía Để phân biệt trường

hợp 1 và 2 cần chú ý rằng các bài toán XĐ giá trị tối đa  2hoặc  1 luôn là ước lượng 1

phía

Với N cho phép sử dụng các giá trị như sau: với n>30 chấp nhận tα

95% 99%

2 phía

1,96 2,576

1 phía

1,645 2,332

Chú ý: Chỉ được tra t trong bảng 4gtrị khi mẫu lớn Còn mẫu nhỏ phải tra bậc tự do (n-1)& /2 bảng student Khi đầu bài không cho 1 or 2 phía phải tra bảng student

12 Kiểm định

Xét chỉ tiêu  trong

bài toán (N,  )

Mệnh đề H0 :  = 0

  0 phủ định 2 phía

 > 0 1

(Đẳng thức)

Mệnh đề H1 là phủ

định H0 (bất đẳng

thức)

phía

 < 0 1 phía

* Trường hợp 1: So sánh gtrị TB mẫu với

gtrị TB lý thuyết. _

X : TB mẫu;: TB lý thuyết M/đề H0 :

_

H1 : là

phủ định

T=

n S

X

'



− Nếu T<T H0 đúng;

T>T H1 đúng;

T=T ko giá trị nào đúng

T : tra bảng student với bậc tự do(n-1), n>30

cũng như vậy

* Trường hợp 2: So sánh 2gtrị TB trên

2mẫu Xét mẫu A với nA, _

X A, S’A và B với

nB, _

Mđề H0 :

_

H1 : là

phủ định

H0

T=

B A

B A

n

S n S

X X

2 2

' ' +

− Nếu T<T H0

đúng; T>T H1

đúng

T : tra bảng student với bậc tự

do

= nA+ nB – 2

* Trường hợp 3: So sánh tỷ lệ mẫu với tỷ lệ

lý thuyết W=m n(Tỷ lệ mẫu); P tỉ lệ lí thuyết q=1-p

Mđề H0 :

W ~ P

H1 : là

phủ định

T=

n pq

P

−

W Nếu T<T H0 đúng;

T>T H1 đúng

* Trường hợp 4: So sánh 2 tỷ lệ trên 2 mẫu

Cho mẫu A với nA, mA  WA và mẫu B với

nB, mB  WB P=

B A

B A n n

m m

+

+ ; q=1-p Mđề H0 :

WA ~ WB

H1 : là

phủ định

T=

B

pq n

pq +

− B

A W

W Nếu T<T H0

đúng; T>T H1

đúng

* Trường hợp 5: So sánh 2mẫu cùng

cặp.(xi , yi) được gọi là số liệu cùng cặp nếu

đó là số liệu của cùng 1 đối tượng nhưng

được đo bởi 2 thời điểm hoặc 2 phương

pháp 

Y

X

_

, là giá trị trung bình của X, Y Zi= xi - yi ;

Ztrung bình mẫu Z

Mđề H0 :

H1 : là

phủ định

T=

n

S '

Z

T<T:H0 đúng;

T>TH1 đúng

3 Tương quan hồi qui

R (X, Y)  1

R (X, Y) > 0

Tương quan đồng

) , (X Y

R  1 Tương quan mạnh

) , (X Y

R  0 Tương quan

biến

R (X, Y) < 0

Tương quan

nghịch biến

yếu

) , (X Y

R = 1 Tương quan tuyệt đối

R(X,Y) = 0 Không tương quan

Trường hợp 1 cặp x i, y i

R (X, Y)=











 −











 −

−

n

i

n

i i i

n

i

n

i i i

n

i

n

i

n

i i i i

i

y n y x

n x

y x n y x

2 2

2 2

) ( 1 )

( 1

) )(

( 1

PT: Y= Ax + B :X tăng 1 đơn vị thì Y tăng

A đơn vị Y tăng 1 đơn vị thì X tăng 1A

A=











 −

−

n

i

n

i i i

n

i

n

i

n

i i i i

i

x n x

y x n y x

2 2

) ( 1

) )(

( 1

; B=  

−

n

i

n

i i

n A y

1 1

Chú ý: Mối tương quan giữa X theo Y Để

xác định mối tương quan X theo Y hay Y theo X sau đó giải ngược lại X= Y B A

1

Trường hợp 2 cặp x i , y i , n i

R (X, Y)=













−













−

−

n

i

n

i i i i

i n

i

n

i i i i

i

n

i

n

i

n

i i i i i i

i i

y n n y n x

n n x n

y n x n n y x n

2 2

2 2

) (

1 )

( 1

) )(

( 1

Trường hợp bảng thực nghiệm 2 chiều

14 15 nx xnx x 2 nx

Yi

Xi

1 140 (10) 120 (8) 10 10 10

2 360 (12) 20 40 160

ny 18 19 n=100 316 1234

y 2 ny 3528 4275 24012

ij

i

i y n

x

 140 480 4766

R=

) ( )

(

y S

x

S

Y X

XY=1/nx i y i n ij ;

S2

x =1/nx2n x -(1/nxn x )2; S2

-(1/nyn y )2

Phương trình y- _

Sx

Sy (x- _

X ); x- _

x =r

SY

Sx (y- _