Giải Đề Thi Toán Cao Cấp Thống Kê Các Năm

Giải đề thi toán cao cấp thống kê các năm 1 Đáp án môn toán cao cấp thống kê các năm ĐỂ THI NĂM 2011 ĐỢT 1 Câu1 3cầu thủ bóng rổ mỗi  ném 1 lần vào rổ Xác suất nếm trúng of mỗi  là 0,8; 0,7& 0,9 Tìm[.]

Đáp án môn toán cao cấp thống kê các năm

Câu 2: Có 2 chuồng thỏ: Chuồng 1: 8 trăng & 2 nâu

Chuồng 2: 7 trắng & 3 nâu Bắt 2 con từ chuồng 1 sang chuồng 2, sau đó bắt từ chuồng 2 ra 2 con

a, Lập bảng ppxs của ĐLNN chỉ số thỏ trắng trong 2 con bắt ra sau cùng

b,Giả sử 2 con bắt ra sau cùng đều là nâu.Tính xs để 2 con đó thuộc chuồng 1

Đặt A1 là biến cố 2 thỏ bắt ra sau cùng thuộc chuồng 1

Đặt A2 là biến cố 2 thỏ bắt ra sau cùng thuộc chuồng 2

Đặt A3 là biến cố 2 thỏ bắt ra sau cùng thuộc chuồng 1& chuồng 2

Gọi B0; B1; B2 là biến cố :2thỏ bắt ra sau cùng có 0; 1; 2 thỏ trắng”

P(X=0)=P(B0)=P(A 1 ) P(B 0 /A 1 )+ P(A 2 ) P(B 0 /A 2 )+ P(A 3 )P(B 0 /A 3 )

P(A 1 ) P(B 0 /A 1 )= 2

2

C / 2 12

C x 2 2

C / 2 10

C = P(A 2 ) P(B 0 /A 2 )= 2

10

C / 2 12

C x 2 3

10

C = P(A 3 )P(B 0 /A 3 )= 1

C x 1 8

C C21/ 2

10

C = P(A 2 ) P(B 1 /A 2 )= 2

10

C / 2 12

C x 1 7

C x 2 8

10

C = P(A 2 ) P(B 2 /A 2 )= 2

10

C / 2 12

C x 2 7

10

C P(A 3 )P(B 2 /A 3 )= 1

b, Giả sử 2 con bắt ra sau cùng đều là nâu, vây để 2 con đó thuộc chuồng 1 thì

xác suất cần tính chính là P(A 1 /B 0 ) Áp dụng công thức Bayes

P(A 1 /B 0 )=P(A 1 ) P(B 0 /A 1 )/P(B 0 )

Câu 3: Điều tra ngẫu nhiên thu thập trong 1tháng của 100 hộ tại khu dân

cư A ta thu được bảng số liệu sau:

Thu nhập

(X-triệu đồng)

4,25

3,75- 4,75

4,25- 5,25

4,75- 5,75

5,25- 6,25

5.75- 6,75

6,25- 7,25

6,75- 7,75

1, Một tài liệu thống kê cho biết thu nhập trung bình của các hộ tại khu

dân cư A là 5,5 triệu đồng/tháng Với mực ý nghĩa 5% hãy cho kết luận về

tài liệu nói trên

2, Hãy tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ các hộ có thu nhập 5,25 triệu

đồng/tháng với độ tin cậy 95%

3, Với độ tin cậy 95% có thể nói thu nhập bình quân thấp nhất của các hộ

ở khu dân cư A là bao nhiêu? Biết rằng thu nhập của các hộ là đại lượng

ngẫu nhiên có phân phối chuẩn (Cho biết u 0,05 = 1,645; u 0,05 = 1,96)

Giải

1, Đây là bài toán kiểm định giả thiết của kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên

có phân phối chuẩn, trong trường hợp chưa biết phương sai, n>30

Đặt mệnh H 0 : Thu nhận của các hộ tại khu dân cư A là 5,5 triệu đông/tháng

Đặt mệnh H 1 : Thu nhận của các hộ tại khu dân cư A không phải là 5,5 triệu

đông/tháng

Kiểm định 2 phía với =5,5; t α =1,96

T=

n S

i x n n

1

2)1

99 273 , 0

5,5685,

, 1

-5,685 <a<+ →5,68<a<+ 

Vậy thu nhập trung bình thấp nhât của các hộ ở khu dân cư A là 5,68 triệu

đồng/tháng

Câu 4: Điều tra số trẻ em thất học (X) và số trẻ em hư (Y) ở một số địa

phương ta có bảng số liệu sau:

a, Tính hệ số tương quan mẫu r có nhận xét gì về sự phụ thuộc giữa số

trẻ hư và số trẻ thất học qua kết quả r tính được?

b, Xây dựng đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm của số trẻ em hư theo

y =1/ny2n y -(1/nyn y )2= →S(y)=2,75

1,R=

) (

XY −

= Tương quan đồng biến và mạnh Khi số trẻ thất học tăng lên đồng nghĩa với trẻ hư cũng sẽ tăng lên

2,Phương trình

y- _

y =rSx

Sy(x-

C 0,36 b,Đặt B là biến cố cả 5nghị sĩ thuộc 1đảng

C =0,11

Câu 2:18 xạ thủ được chia làm 4nhóm Nhóm 1 gồm 5xạ thủ có khả năng bắn trúng bia với xsuất 0,8 nhóm 2 gồm 7 xạ thủ với xsuất 0,7 nhóm 3 gồm 4xạ thủ với xsuất 0,6 nhóm 4 gồm 2xạ thủ với xsuất 0,5.Chọn ngẫu nhiên 1người trong

Đặt A 1 là biến cố xạ thủ được chọn thuộc nhóm 1

A 2 là biến cố xạ thủ được chọn thuộc nhóm 2

A 3 là biến cố xạ thủ được chọn thuộc nhóm 3

A 4 là biến cố xạ thủ được chọn thuộc nhóm 4

P(A 1 )=5/18

P(A 2 )=7/18

P(A 3 )=4/18

P(A 4 )=2/18

Hệ A 1 A 2 A 3 A 4 là hệ đầy đủ

a,Gọi B là biến cố xạ thủ được chọn bắn trúng bia

P(B)=P(A 1 )P(B/A 1 )+P(A 2 )P(B/A 2 )+P(A 3 A 4 )P(B/A 3 )+P(A 4 )P(B/A 4 )=

B )=2/18x0,5/0,317=0,175

Vậy xạ thủ bắn trượt đó thuộc nhóm 2 với xác suất cao nhất 0,368

Câu 3: Gieo đồng thời 2con xúc sắc cân đối, đồng chất.Gọi X là giá trị tuyệt đối của hiệu số chấm xuất hiện ở 2mặt trên của 2con xúc sắc

a, Lập bảng ppxs và viết hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X?

b,Tính EX, DX của biến ngẫu nhiên X?

Vậy X nhận các giá trị sau (0 1 2 3 4 5)

Số có thể: 6.6=36 Số tường hợp thuận lợi được đếm từ bảng)

1 n i5,446 Khoảng tin cậy =99% chỉ số mỡ sữa trung bình của giống bò trên là

n x

n

n

2 2

)1

b,Theo giả thiết =5,25

Đặt mệnh đề H 0 :Việc lai giống bò trên có hiệu quả

Đặt mệnh đề H 1 :Việc lai giống bò trên không có hiệu quả

25 , 5 446 ,

=0,0224→T=0,0224<tα=2,33

Vậy mệnh đề H 0 đúng: Việc lai giống bò trên có hiệu quả

Câu 5: Gọi X là hàm lượng phân NPK đã được dùng để bón phân cho ruộng trong vụ (5lần bón), đơn vị là kg; còn Y là năng suất lúa trên 1sào.Thống kê 30

hộ nông dân trong 1làng ta có bảng số liệu sau:

Y(Kg) 270 280 280 290 300 300 310 320

a,Tính hệ số tương quan giữa lượng phân bón và năng suất lúa

b,Tìm đường hồi quy tuyến tính TN 0 của năng suất theo lượng phân NPK

i n

i

n

i i i i

i i

y n n y n x

n n x n

y n x n n y x n

2 2

2 2

) (

1 )

( 1

) )(

( 1

=

R (X, Y)=-51,1/3,3=-15,48

ĐỀ THI 2010 ĐỢT 2

Câu1:Trong 1hộp có 20 tấm thẻ như nhau được ghi các số từ 1đến 20 Rút

ngẫu nhiên 2 tấm thẻ xếp theo thứ tự từ trái qua phải Tìm xác suất để:

a, 2 tấm thể rút được tạo nên một số có 3 chữ số

b, Số từ 2 tấm thẻ tạo nên có tổng các chữ số là 10

a, Đăt A là biến cố rút được 2 tấm thẻ tạo nên một số có 3 chữ số

Số trường hợp thuận lợi cho A là:m A = 9x11x2=198

Số trường hợp đồng khả năng là: n=

2 20

A =20 2

P(A)=198/20 2 =0,495

b,Đặt B là biến cố rút được 2 tấm thẻ tạo nên có tổng là 10

Số trường hợp thuận lợi cho B là:m B =8

Số trường hợp đồng khả năng là: n=

2 20

A =20 2 P(B)=8/20 2 =0,02

Câu 2: 1bài Tno gồm 12 câu hỏi, mõi câu có 5pá trả lời, trong đó chỉ có 1pá

đúng Giải sử mỗi câu trả lời đúng được 4điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1điểm

Một học sinh yếu làm bài bằng cách chọn hù hoạ các phương án để trả lời

a, Tính xs để học sinh này được 13 điểm

b, Tính xs để học sinh này bị điểm âm

c, Giải sử để không bị thi lại thì sinh viên cần đạt 20 điểm trở lên Tính xs để

học sinh này không bị thi lại

Câu trả

a,Bài toán thuộc dạng lược đồ Becnoulli, để học sinh được 13 điểm tương đương

với k=5;n=12; p= 1/5; q= 4/5 áp dụng công thực Becnouli

tương đương với k 1 =7; k 2 =12.Áp dụng công thựcBecnouli mở rộng

=

− 7

12)5/4()5/1(

K

k k

k n C

Câu 3: Có 3xạ thủ bắn độc lập vào cùng 1bia, mỗi xạ thủ bắn 1viên đạn Xác suất trúng bia của mỗi xạ thủ tương ứng là 0,6;0,5;0,4 Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số viên đạn bắn trúng bia

a, Lập bảng ppxs của biến ngẫu nhiên X

Câu 4: Để xác định năng suất lúa trung bình của một huyện, người ta khảo sát

cụ thể ở 100điểm trồng lúa của huyện & thu được bảng thống kê:

Năng suât X

(tạ/ha)

Ta áp dụng công thức

n

S t

_



+

b,Theo giả thuyết ta có μ=34,8

Đặt mệnh đề H 0 :Năng suất lúa trung bình của huyện đạt 34,8tạ/ha

Đặt mệnh đề H 1 :Năng suất lúa trung bình của huyện không đạt 34,8tạ/ha

Áp dụng công thức T=

n S

8,3486,

33 −

=2,72→T>Tα=1,96 chấp nhận H 1

Kêt luận: Năng suất lúa trung bình chưa đạt 34,8tạ/ha

Câu 5: Trên 100 thửa ruộng, mỗi thửa có diện tích là 0,3ha, người ta bón những lượng phân khác nhau (Xi) và tiến hành theo dõi năng suát ngô(Yi), kết quả quan sát cho bởi bảng sau đây:

Lượng phân bón Xi

a, Hãy Tìm hệ số tương quan giữa năng suất Y và lượng phân bón X

b, Hãy xác định đường hồi qui tuyến tính mẫu (của Y theo X)

y S x S

Y X

XY −

Trong đó

_

X =1/nxn x =3,16 _

y S x

S

Y X

XY −

=

24,125,1

86,1516,366,47

x

x

−

=-6,03 Kết luận: 2 đại lượng này tương quan nghịch biến với mức độ chặt

b,Phương trình hòi qui tuyến tính có dạng

Gọi A là biến cố 1tổ có 8sinh viên có sinh nhật vào 8 tháng khác nhau

Đây là chỉnh hợp.Số trường hợp thuận lợi cho A là chỉnh hợp ko lặp:n A= A128

đó bắn 1viên đạn vào bia

a,Tính xác suất để viên đạn trúng đích?

b,Nếu lấy ngẫu nhiên ra 2xạ thủ và mỗi người bắn 1viên thì khả năng để cả 2viên trúng đích là bao nhiêu?

c,Cho cả 10 xạ thủ đó cùng bắn mỗi người bắn 1viên vào bia.Tìm xác suất để có đúng 7viên trúng đích?

d,Cho cả 10 xạ thủ đó cùng bắn mỗi người bắn 1viên vào bia.Gọi X là địa lượng ngẫu nhiên chỉ số viên đạn trúng đích.hãy lập bảng phân phối xác suất của X & tìm EX,DX của X?

Giải

a,Đặt A 1 là biến cố chọn được xạ thủ loại 1

A 2 là biến cố chọn được xạ thủ loại 2

P(A 1 )=2/10

P(A 2 )=8/10

Hệ A 1 A 2 là hệ đầy đủ

Gọi B là biến cố xạ thủ đó bắn 1viên đạn trúng vào bia

P(B)=P(A 1 )P(B/A 1 )+P(A 2 )P(B/A 2 )=

=2/10x0,9+8/10x0,8=0,82

b,Đặt A 0 là biến cố chọn được 0 xạ thủ loại 1, 2 xạ thủ loại 2

A 1 là biến cố chọn được 1 xạ thủ loại 1, 1 xạ thủ loại 2

A 2 là biến cố chọn được 2 xạ thủ loại 1, 0 xạ thủ loại 2

Gọi B là biến cố 2xạ thủ đó mối người bắn 1viên trúng vào bia

P(B)=P(A 0 )P(B/A 0 )+P(A 1 )P(B/A 1 )+P(A 2 )P(B/A 2 )=

Câu 3: Để khảo sát 1giống lúa mới nhập từ Nhật bản, người ta trổng thử trên

100 thửa ruộng và thu được kết quả sau:

Năng suất (tạ/ha) 41 43 45 47 49 51

Giải

a, xác định năng suất trung bình và khoảng tin cậy của năng suất trung bình của

giống lúa A nói trên với độ tin cậy 95%

x i n i n i x i ni 2

i x

Năng suất trung bình giống lúa A : X = 

=

i i x n

n x

n

n

2 2

)1

(45,575;46,5447)

b,Theo giả thiết=46,2

Đặt mệnh đề H 0 :Năng suất giống lúa trên không thay đổi

Đặt mệnh đề H 1 :Năng suất giống lúa trên có thay đổi

2,4606,

46 −

=0,5661→T=0,0224<tα=1,96

Vậy mệnh đề H 0 đúng: Năng suất giống lúa trên không thay đổ

Câu 4: Người ta nghiên cứu về số lượng protein chứa trong hạt lúa mì và năng

suất lúa đó trên 10thửa ruộng có cùng kích thước Kết quả thu được như sau

Năng suấtX i 9,9 10,2 11,0 11,6 11,8 12,5 12,8 13,5 14,3 14,4

Tỷ lệ ProteinY i 10,7 10,8 12,1 12,5 12,2 12,8 12,4 11.8 11,8 12,6

a, Hãy tìm hệ số tương quan các đại lượng ngẫu nhiên X và Y

b, Xác định phương trình đường hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X

10 1

2 2

10 1

10 1

2 2

) ( 1 )

( 1

) )(

( 1

i i

i i

i i i

i

y n y x

n x

y x n y x

=

)7,119(10/14,1466)

122(10/104

,

1511

)7,119)(

122(10/14,1466

−

−

Kết luận:X&Y là 2đại lượng tương quan nghịch biến với mức độ tương quan yếu

b, Phương trình đương fthẳng hồi quy có dạng

i

x n x

y x n y

x

2 2

) ( 1

) )(

( 1

)122(10/104,1511

7,11912210/14,1466

x

x x

n A y

11

a, Cán bộ đó không biết tiếng nào?

b, Nếu biết tiêng Anh thì không biết tiếng Nga

c Nếu không biết tiếng Nga thì cũng không biết tiếng Anh

Đặt A là biến cố cán bộ biết tiếng Anh

B là biến cố cán bộ biết tiếng Nga

AB là biến cố cán bộ biết cả 2 thứ tiếng nào

A /

B )=0,05/0,4=0,125

Câu 2: Một người làm nghề trồng hoa có 9hạt giống trong đó có 4hạt giống layơn trắng, 5hạt giống layơn vàng, biết rằg người đó đã gieo đi 3hạt giống Hôm sau người đó lại lấy tiếp 3hạt giống để gieo

a, Hãy tính xs để số hạt giống layơn trắng lấy hôm sau là không quá 2hạt giống

b, Giải sử hôm sau người đó lấy được 1hạt giống layơn trắng, tính xác suất để hôm trước người đó lấy được 2hạt giống layơn vàng

Xác suất lấy được ko quá 2 hạt giống trắng:0 hạt+1hạt+2hạt

Giải

Đặt A 0 là biến cố gieo hôm đầu là 0trắng, 3vàng

A 1 là biến cố gieo hôm đầu là 1trắng, 2vàng

A 2 là biến cố gieo hôm đầu là 2trắng, 1vàng

A 3 là biến cố gieo hôm đầu là 3trắng, 0vàng

Câu 3: Một cơ sở Tno CNSH có 3phòng Tno như nhau,

xs thực hiện thành công 1Tno of các phòng lần lượt là 0,6; 0,7 & 0,8

Một nghiên cứu sinh chọn 1 phòng Tno bất kỳ tiến hành 3 Tno độc lập

Gọi X là số Tno thành công.a, Lập bảng ppxs of X, EX, DX

b, Theo anh chị thì khả năng chắc chắn sẽ thành công mấy Tno

ngữ (điểm lần 1), sau đó tiến hành luyện các học viên trên bằng phương pháp mới trong thời gian 1tháng Kết thúc khoá học cho học viên kiểm tra 1 bài thi ngoại ngữ (điểm lần 2) Kết quả như sau:

n

S t

262

,

2

60  )→(45,34; 74,65)

Vậy điểm lần 1 trong khoảng (45,34; 74,65)

Khoảng tin cậy đối xứng của điểm lần 2 là:(

n

S t

Vậy điểm lần 1 trong khoảng (56,68; 79,92)

b,Bài toán thuộc dạng so sánh 2mẫu cùng cặp

Lập bảng tính

Đặt mệnh đề H 1 :Phương pháp có hiệu quả

Trường hợp kiểm định mẫu cùng cặp

3,8

−

=2,71 vì T>t α =1,83 Chấp nhận H 1

Kết luận mệnh đề H1 là mệnh đề đúng tức là phương pháp có hiệu quả

ĐỀ THI 2008 ĐỢT 1

Câu 1: Sinh học phân ra các trường hợp trẻ sinh đôi thành 2loại: sinh đôi thật

tức là 2đứa trẻ do cùng 1trứng sinh ra và sinh đôi giả do 2trứng sinh ra Biết

rằng sinh đôi thật thì 2đứa trẻ luôn cùng giới còn sinh đôi giả tỷ lệ cùng giới là

50%.Ngẫu nhiên gặp 2đứa trẻ sinh đôi cùng giới,hãy tính xác suất để 2đứa trẻ

đó do 2trứng sinh ra biết rằng theo thống kê trên thế giới trong các trường hợp

sinh đôi thì tỷ lệ sinh đôi thật chiếm 80%

Giải

Đặt A 1 là biến cố sinh đôi thật

A 2 là biến cố sinh đôi giả

P( A 1 )=0,8

P(A 2 )=0,2

Hệ A 1 A 2 là hệ đầy đủ

Gọi B là biến cố gặp 2 đứa trẻ sinh đôi

P(B)=P( A 1 )P(B/A 1 )+P(A 2 )P(B/A 2 )=

=0,8x1+0,2x0,5=0,9

Gặp 2 đứa trẻ sinh đôi cùng giới tính xác suất để chùng do 2trứng sinh ra

Vậy biến cố cần tính tính là A 2 điều kiện B đã xảy ra

Áp dụng công thức Bayes

P(A 2 /B)=P(A 2 )P(B/A 2 )/P(B)=0,2x0,5/0,90,111

Câu 2: Để tuyển chịnh sinh viên đi du học tại nước ngoài, các thí sinh phải trải

qua 5vòng kiểm tra độc lập về trình độ ngoại ngữ.Biết rằng xác suất để thí sinh

vượt qua 1vòng độc lập đều là 80% và nếu không vượt qua trược tiếp 1vòng nào

đó thì bắt buộc phải kiểm tra lại.Chọn 1thí sinh bất kỳ và cho tiến hành kiểm

tra,tính xác suất để thí sinh đó vượt qua được cả 5vòng trong đó không có vòng

nào bị kiêm tra quá 2lần

Giải

Gọi A k là biến cố thí sinh bị kiểm tra lại ở vòng thứ k

k

k k

C (0,8) 5-k (0,8) k =(0,8) 5

= 5 0

5(0,2)

k

k k C

Cách giải khác

Câu 3: 1nhân viên phong thí nghiệm phải tiến hành 3thí nghiệm độc lập,biết rằng xác suất thực hiện thành công TN1=0,7 TN2=0,8 & TN3=0,9 Gọi X là biến ngẫu nhiên đắc trưng cho số lần thực hiện thành công các thí nghiệm

A là biến cố không thành công TN3

Gọi X là biến ngẫu nhiên đắc trưng cho số lần thực hiện thành công các thí nghiệm

k p x

x

2 2

)

0 x≤0

Câu 4: Để xác định tỷ lệ nhiếm virus H5N1 của gà tại 1địa phương vào thời

điểm 4/2008,người ta tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 500 con gà tại địa phương

và thấy có 50 con bị nhiễm virus H5N1.Với độ tin cậy 95%

a, Hãy ước lượng tỷ lệ số gà bị nhiễm virus H5N1 bằng khoảng tin cậy đối

xứng

b, Giả sử số gà tại địa phương trên là 10.000con.Hãy cho biết tại thời điểm

tháng 4/2008, tại địa phương trên có khoảng bao nhiêu con gà bị nhiễm virus

H5N1

c, Theo số liệu thnág 11/2007 thì tỷ lệ nhiễm virus H5N1 là 12% Theo anh chị

tỷ lệ này vào tháng 4/2008 có giảm đi không?

Cho biết t 0,95 =1,96 t 0,975 =1,645

Giải

Theo giải thiết ta có:n=500 m=50 β=95%→W=50/500=0,1

a, tính ước lượng tỷ lệ số gà bị nhiễm virus H5N1 bằng khoảng tin cậy đối xứng:

Khoảng tin cậy đối xứng là W-t α W(1 - W)/n<P<W+t α W(1 - W)/n

=0,1-1,96 0,1x0,9/50 0<P<0,1-1,96 0,1x0,9/50 0=0,0737<P<0,126296

Vậy khoảng tin cậy của tỷ lệ gà bị nhiễm H5N1 là (0,0737;0,126296)

b,Số gà tại địa phương ở thời điểm hiện trên là 10.000 con vậy số gà bị nhiếm

virus H5N1 trong khoảng(0,0737x10.000 đến 0,126296x10.000)tức là(737 đến

1263)con

c,Theo giả thiết: p=0,12;q=1-p=0,88;W=0,1

Kiểm định so sánh tỷ lệ mẫu với tỷ lệ lý thuyết

Đặt mệnh đề H 0 : Tỷ lệ gà bị nhiễm ở tháng 4/2008 so với tháng 11/2007 ko thay

12,01,0

x

− 1,3762→T=1,3762<t α =1,645

Vậy mệnh đề H 0 là mệnh đề đúng tức là tỷ lệ gà bị nhiễm ở tháng 4/2008 so với

tháng 11/2007chưa có xu hương giảm

Câu 4:Người ta nghiên cứu về số lượng protein chứa trong hạt lúa mì và năng

suất lúa, người ta tiến hành trên 10thửa ruộng và được kết quả như sau

b, Xác định phương trình đường hồi qui mô tả mối tương quan giữa Y theo X

10 1

2 2

10 1

10 1

2 2

10 1

10 1 10 1

) ( 1 )

( 1

) )(

( 1

i i

i i

i i i

i

y n y x

n x

y x n y x

=

)5,116(10/127,1368)

5,112(10/125

,

1286

)5,116)(

5,112(10/185,1324

−

−

Kết luận:X&Y là 2đại lượng tương quan tồng biến với mức độ tương quan chặt

b, Phương trình đường thẳng hồi quy có dạng

i

x n x

y x n y

x

2 2

) ( 1

) )(

( 1

n A y

11

=4,4

Vậy phương trình đường thẳng hồi qui là Y=0,653X+4,4

c,Giá trị Y(14,0)=0,653x14+4,4=13,5462

ĐỀ THI NĂM 2008 (ĐỢT 2)

Câu 1:1kỹ sư NN có 1hộp chứa 12hạt giống cùng loại trong đó có 6hạt loại 1 &

6 hạt loại 2.Biết rằng hôm thứ nhất người đó đã gieo 2hạt giống bất kỳ trong hộp Hôm thứ 2 người đó lấy tiếp ra 3hạt giống bất kỳ trong hộp

a, tính xs để trong 3hạt giống đó có ít nhất 1hạt giống loại 1?

b, giả sử 3hạt giống đó đều là loại 1,hãy tính xs để hôm thứ nhất người đó đã gieo 2hạt giống loại2?

Giải

Gọi A 0 là biến cố đã gieo 0 hạt loại I, 2 hạt loại II

A 1 là biến cố đã gieo 1 hạt loại I, 1 hạt loại II

A 3 là biến cố đã gieo 2 hạt loại I, 0 hạt loại II

6

C C61/ 2

12

C = P(A 2 )= 2

a,Gọi B là biến cố lấy được 3 hạt giống có ít nhất 1 hạt loại 1

Gọi C là biến cố lấy được 3 hạt loại 2

P(C)=P(A 0 )P(C/A 0 )+P(A 1 )P(C/A 1 )+P(A 2 )P(C/A 2 )=

C /1/11=5/12

Câu 2: 1người có 3địa chỉ ưa thích như nhau để truy cập internet, xs truy cập thành công tại địa chỉ 1 là 0,5 địa chỉ 2 là 0,6 và địa chỉ 3 là 0,7 Một hôm người

đó chọn 1địa chỉ bất kỳ và online

a, tính xs để người đó online thành công.?

b, giả sử tại 1 địa chỉ bất kỳ người đó online 4 lần và có 2 lần thành công.Tính

xs để người đó đã online tại chỗ thứ 2?

a,Gọi B là biến cố người đó online thành công

P(B)=P(A 1 )P(B/A 1 )+P(A 2 )P(B/A 2 )+P(A 3 )P(B/A 3 )=

=1/3x0,5+1/3x0,6+1/3x0,7=0,6

b,Gọi C là biến cốngười đó online 4 lần và có 2 lần thành công xs để người đó đã online tại chỗ thứ 2 Áp dụng công thức Bayes

P(A 2 /C)=P(A 2 )P(C/A 2 )/P(C)=

P(C)=P(A 1 )P(C/A 1 )+P(A 2 )P(C/A 2 )+P(A 3 )P(C/A 3 )=

Câu 4: 1đề thi Tno CNSH gồm 4câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong

đó chỉ có 1phương án là đúng.Biết rằng trả lời đúng 1câu được 5điểm trả lởi sai

trừ đi 2điểm.Một sv làm bài bằng cách chọn hù hoạ các phương án trả lời Gọi

X là số điểm đạt được

a, Lâp bảng ppxs of X?

b,Tính EX DX & vẽ đồ thị hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X?

c, theo anh chị nếu trả lời hù hoạ như vậy thì chắc chắn sẽ được bvao nhiêu

k p x

x

2 2

Vậy số điểm đạt chắc chắn được khi trả lời hú hoạ là 1- điểm

Câu 4: Để xác định chiều cao trung bình của 1giống cây trồng 1tháng tuổi,  ta

tiến hành đo thử 100 cây trong vườn ươm, kết quả thu được cho bởi bảng số

liệu sau đây:

a,Hãy ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trên bằng khoảng tin cậy đối xứng

b,Theo tiêu chuẩn qui định thì cây giống 1tháng tuổi cần đạt chiều cao là 55cm.hãy cho biết các giống cây trong vườn ươm đã đạt tiêu chuẩn qui định không?

c,Biết số cây trồng trong vườn ươm là 100.000 cây.hãy cho biết số cây tối thiểu trong vườn ươm có chiều cao dưới 55cm là bao nhiêu cây?

n x

n

n

2 2

)1

X 

_

=53,841,96x1,6767/ 100 =(53,511;54,168) Vậy khoảng tin cậy đối xứng chiều cao trung bình của giống cây trên

là(53,511;54,168)

b, Theo giả thiết =55

Đặt mệnh đề H 0 : Các cây giống trong vườn ươm đạt tiêu chuẩn

Đặt mệnh đề H 1 : Các cây giống trong vườn ươm chưa đạt tiêu chuẩn

55 84 ,

=6,9146→T=6,9146>tα=1,645

Vậy mệnh đề H 1 đúng: Giống cây trong vườn ươm chưa đạt tiêu chuẩn

c,Từ bảng số liệu cho thấy cây có chiều cao dưới 55cm là 70cây