Bµi tËp vÒ c«ng thøc céng

Bµi tËp vÒ c«ng thøc céng Bµi tËp vÒ c«ng thøc lîng gi¸c A Lý thuyÕt C«ng thøc céng C«ng thøc nh©n ®«i cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin tan t[.]

Bài tập về công thức lợng giác

A Lý thuyết

cos( ) cos cos sin sin

cos( ) cos cos sin sin

sin( ) sin cos cos sin

sin( ) sin cos cos sin

tan tan tan( )

1 tan tan tan tan tan( )

1 tan tan

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b



 





 



2

sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin

2tan tan 2

1 tan

a a a

a a

a







Công thức biến đổi tích

   

   

   

1 cos cos cos cos

2 1 sin sin cos cos

2 1 sin cos sin sin

2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

     

     

     

cos cos 2cos cos

cos cos 2sin sin

sin sin 2sin cos

sin sin 2cos sin

a b a b

a b

a b a b

a b

a b a b

a b

a b a b

a b

Công thức hạ bậc nâng

2 2 2

1 cos2 sin

2

1 cos2 cos

2

1 cos2 tan

1 cos2

a a

a a

a a

a















2 2

1 cos2 2cos

1 cos2 2sin

B bài tập

I Bài tập về công thức cộng

d Cho tanx, tany là nghiệm của phơng trình : at2 + bt + c = 0 ( ) Tính giá trị của biểu thức S = a.sin2(x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos2(x + y )

Bài 3 : Chứng minh rằng :

a cos( a + b)cos(a - b) = cos2a - sin2b

b sina.sin( b - c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a - b) = 0

c cosa.sin(b - c) + cosb.sin( c - a) + cosc.sin( a - b) = 0

d cos( a + b)sin(a - b) + cos( b + c)sin(b - c ) + cos( c + a)sin( c - a)

= 0

e

Bài 4 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC

b

c

d cotA cotB + cotB cotC + cotC cotA = 1

II Bài tập về công thức nhân đôi và hạ bậc

a sin2x, cos2x, tan2x, cot2x

b sin , cos , tan , cot

áp dụng tính: A =

a

b

B = E =

Bài 5 Chứng minh rằng:

b

c

d

Bài 6 : Chứng minh rằng :

a Nếu cos2a + cos2b = m thì cos(a + b).cos( a – b) = m -1

b Nếu sinb = sina.cos( a + b) thì 2tana = tan( a + b)

c Nếu 2sinb = sin(2a + b) thì 3tana = tan( a + b)

d Nếu m.sin(a + b) = cos(a – b) thì

không phụ thuộc a,b

III Công thức biến đổi tích thành tổng,tổng thành

tích

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:

a) cos4sin 4a acos2sin 2a a b) cossina a3cos23sin 2a asin3cos3a a

c) 2

1 cos cos2 cos3

2cos cos 1

a a

  d) sin 21 cos2asin 4aacos4sin 6a a

Bài 2 a Rút gọn biểu thức sau với điều kiện có nghĩa:

B =

Bài 3 : Rút gọn biểu thức sau :

Bài 4 Chứng minh rằng

a

b

áp dụng tính:

Bài 5 : Chứng minh các đẳng thức sau :

a

b

c sin6a.sin4a – sin15a.sin13a + sin19a.sin9a = 0

d 3 - 4cos2a + cos4a = 8sin4a

Bài 6 : Chứng minh rằng các biểu thức sau độc lập đối với x,y :

A =

Bài 7 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a là hằng số)

Bài 8: Tính giá trị các biểu thức sau :

Bài 9: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng :

a sinA + sinB + sinC =

b

c sin2A + sin2B + sin2C = - 4sinA.sinB.sinC

d tan2A + tan2B + tan2C = tan2A.tan2B.tan2C

e sin3A +sin3B + sin3C =

g

h cos 4A + cos 4B + cos 4C = - 1 + 4cos2A.cos2B.cos2C

Mai Duy Du©n