ĐỀ 2 QUẬN 5

Gọi số tiền lời hoặc lỗ mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L VNĐ và mỗi tháng xí nghiệp bán được A chiếc áo.. c Mỗi tháng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 5 NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9

- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 5 – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số

2

4

x

y= −

có đồ thị là parabol ( )P

và hàm số 2 2

x

y= −

có đồ thị là đường thẳng ( )D .

a) Vẽ đồ thị ( )P

và ( )D

trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và ( )D

bằng phép toán

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2 ( ) 2

x − m− x+ m − m= (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x ; 1 x với mọi 2 m;

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; 1 x thỏa mãn 2 2 2

1 2 1

x +x = .

Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó Để xác định CAN, ta cần

tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1 Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong

phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.

Ví dụ: Năm 1982 có CAN là Nhâm, có CHI là Tuất

Bảng 1

Bảng 2

ọ Mùi

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2021;

b) Bạn Loan nhớ rằng mẹ bạn ấy sinh năm Giáp Thìn nhưng không rõ là năm bao nhiêu

Bài 4: (0.75 điểm) Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu,

tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng là 410000000 (VNĐ) Mỗi chiếc áo được bán với giá là 350000

(VNĐ) Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L (VNĐ) và mỗi tháng xí nghiệp bán được A chiếc áo.

a) Lập hàm số của L theo A ;

b) Nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu?

c) Mỗi tháng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ?

d) Hỏi cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời

1

Bài 5: (1.0 điểm) Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả

lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 6: (1.0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai địa điểm cách nhau

550m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33° và 37°.

Bài 7: (1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi Thiên Long được giảm 20%

so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập ABC chỉ được giảm 10% so với giá niêm yết Bạn An vào nhà sách mua 20 quyển tập ABC và 10 cây viết bi Thiên Long Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn

An đã mua Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng

Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O R; ) và điểm A ở ngoài đường tròn ( )O với OA=2R Đoạn thẳng

OA cắt đường tròn ( )O tại D Gọi H là trung điểm của OD, đường thẳng vuông góc với OA tại

H cắt đường tròn ( )O

tại M a) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn ( )O ;

b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường tròn ( )O

( B , C thuộc ( )O

, B nằm giữa A và C) Chứng minh: AH AO× =AB AC× =AM2 và đường thẳng MH chứa tia phân giác của ·BHC ;

c) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( )O cắt nhau tại T Chứng minh: Ba điểm M , H , T thẳng

hàng

- -HƯỚNG DẪN GIẢI

22

Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số

2

4

x

y= −

có đồ thị là parabol ( )P

và hàm số 2 2

x

y= −

có đồ thị là đường thẳng ( )D

a) Vẽ đồ thị ( )P

và ( )D

trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và ( )D

bằng phép toán

Lời giải

a) • Hàm số:

2

4

x

y= −

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

2

4

x

⇒ Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm (− −4; 4) ; (− −2; 1); (0;0); (2; 1− ); (4; 4− )

• Hàm số: 2 2

x

y= −

x= ⇒ = −y

y= ⇒ =x

⇒ Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0; 2− ) và (4;0)

• Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của ( )P và ( )D là nghiệm của phương trình:

2

2

x x

x x

⇔ − = − ⇔x2+2x− =8 0 ( )

2

′

∆ = − − = > ⇒Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=2; x2 = −4

+ Với x1=2⇒ = −y1 1

+ Với x2 = −4⇒ y2 = −4

Vậy ( )D

cắt ( )P

tại hai điểm phân biệt là (2; 1− ) và (− −4; 4).

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x2−(5m−1)x+6m2−2m=0 (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x ; 1 x với mọi 2 m;

33

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ;1 x thỏa mãn 2 2 2

1 2 1

x +x = .

Lời giải

a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:

với∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x ; 1 x với mọi giá trị của 2 m.

b) Theo định lý Vi-et, ta có:

1 2

2

1 2

x x m

x x m m





Do đó: x12+x22 =1 ( )2

1 2 2 1 2 1

x x x x

25m 10m 1 12m 4m 1 0

⇔ − + − + − = ⇔13m2−6m=0 ⇔m(13m− =6) 0

0 13 6

m m

=





⇔

 =



Vậy với

13 0;

6

m∈  

  thì phương trình có hai nghiệm x ; 1 x thỏa mãn 2 2 2

1 2 1

x +x = .

Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó Để xác định CAN, ta cần

tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1 Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong

phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.

Ví dụ: Năm 1982 có CAN là Nhâm, có CHI là Tuất

Bảng 1

Bảng 2

ọ Mùi

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2021;

b) Bạn Loan nhớ rằng mẹ bạn ấy sinh năm Giáp Thìn nhưng không rõ là năm bao nhiêu

Lời giải

a) Vì 2021 chia cho 10 dư 1 và 2021 chia cho 12 dư 5 nên năm 2021 có CAN là Tân, có CHI là Sửu

b) Gọi năm sinh của mẹ bạn Loan là x (x Z∈ ; 1930< <x 2000)

Vì Mẹ bạn Loan sinh năm Giáp Thìn nên x chia cho 10 dư 4 và chia cho 12 dư 8

16

x

⇒ + chia hết cho cả 10 và 12 hay x+16 là một bội chung của 10 và 12

Mà BCNN(10;12)=60⇒ + ∈x 16 B( ) {60 = 0;60;120;180; ;1920;1980;2040;××× ×××}

{44;104;164; ;1904;1964; 2024; }

x

⇒ ∈ ××× ××× Thực tế ta thấy x=1964 là một giá trị hợp lí.

Vậy mẹ bạn Loan sinh năm 1964

Bài 4: (0.75 điểm) Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu,

tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng là 410000000 (VNĐ) Mỗi chiếc áo được bán với giá là 350000

(VNĐ) Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L (VNĐ) và mỗi tháng xí nghiệp bán được A chiếc áo.

a) Lập hàm số của L theo A ;

b) Nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu?

c) Mỗi tháng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ?

44

d) Hỏi cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ)?

Lời giải

a) Số tiền bán áo thu được mỗi tháng là 350000A (VNĐ)

Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L=350000A−410000000 (VNĐ)

Vậy hàm số của L theo A là L=350000A−410000000.

b) Với A=1000 thì L=350000.1000 410000000− = −60000000(VNĐ)

Vậy nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lỗ 60000000 (VNĐ)

c) Để xí nghiệp không bị lỗ thì L≥0 ⇔350000A−410000000 0≥ ⇔35A≥41000

8200 7

A

⇔ ≥

Ta có:

8200

1171, 43

; mà số áo bán ra là một số nguyên dương ⇒ ≥A 1172

Vậy mỗi tháng cần phải bán ít nhất 1172 chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ

d) Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau 1 năm (12 tháng) là M =12L (VNĐ)

Do đó, sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ) ⇔12L=1380000000

115000000

L

⇔ = ⇔350000A−410000000 115000000= ⇔35A=52500 ⇔ =A 1500

Vậy cần phải bán trung bình mỗi tháng 1500 chiếc áo để sau 1 năm xí nghiệp thu được số tiền lời là

1380000000 (VNĐ).

Bài 5: (1.0 điểm) Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả

lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Lời giải

a) Gọi x là số học sinh nam, y là số học sinh nữ của lớp 9A ( x ; y nguyên dương, x; y<40)

Vì lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình x y+ =40 ( )1

Số tiền mua Coca là 5000x (đồng), số tiền mua phô mai là 8000 y (đồng).

Vì cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng và được căn tin thối lại 3000 đồng nên ta có phương trình:

5000x+8000y=260000 3000− ⇔5x+8y=260 3− ⇔5x+8y=257 ( )2

Từ ( )1

và ( )2

ta có hệ phương trình:

Vậy lớp 9A có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ

Bài 6: (1.0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai địa điểm cách nhau

550m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33° và 37°.

55

Lời giải

Gọi chiều cao của ngọn núi (cạnh CD) là x (mét) (x>0)

ACD

∆ vuông tại C ta có: AC DC= cotDAC· ⇒AC=xcot 33°

BCD

∆ vuông tại C ta có: BC DC= cotDBC· ⇒BC=xcot 37°

Mà AB= AC BC− =550m nên ta có: xcot 33° −xcot 37° =550

550

2584 cot 33 cot 37

x

(m)

Vậy chiều cao của ngọn núi là 2584 mét

Bài 7: (1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi Thiên Long được giảm 20%

so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập ABC chỉ được giảm 10% so với giá niêm yết Bạn An vào nhà sách mua 20 quyển tập ABC và 10 cây viết bi Thiên Long Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn

An đã mua Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng

Lời giải

Gọi giá niêm yết của mỗi cây viết bi Thiên Long là x (nghìn đồng), giá niêm yết của mỗi quyển tập

ABC là y (nghìn đồng) ( 0 x< ; y<195)

Vì tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng nên ta có phương trình: 10x+20y=195

2x 4y 39

Vì khi tính tiền (đã giảm giá) bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng nên ta có phương trình:

100× x+100× y= − ⇔8x+18y=172 ⇔4x+9y=86 ( )2

Từ ( )1 và ( )2 ta có hệ phương trình:

Vậy giá niêm yết của mỗi cây viết là 3500 đồng, giá niêm yết của mỗi quyển tập là 8000 đồng

Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O R; ) và điểm A ở ngoài đường tròn ( )O với OA=2R Đoạn thẳng

OA cắt đường tròn ( )O

tại D Gọi H là trung điểm của OD, đường thẳng vuông góc với OA tại

H cắt đường tròn ( )O

tại M a) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

;

b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường tròn ( )O

( B , C thuộc ( )O

, B nằm giữa A và C) Chứng minh: AH AO× =AB AC× =AM2 và đường thẳng MH chứa tia phân giác của ·BHC ;

c) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( )O cắt nhau tại T Chứng minh: Ba điểm M , H , T thẳng

hàng

Lời giải

66

a) Do H là trung điểm của OD và MH ⊥OD ⇒∆MOD có MH vừa là trung tuyến, vừa là đường

cao ⇒ ∆MOD cân tại M ⇒MO MD= , mà MO OD R= = ⇒ ∆MOD là tam giác đều.

Do OA=2R và OA cắt đường tròn ( )O

tại D ⇒D là trung điểm của OA ⇒MD là trung tuyến

OA

MD OD= =

AMO

⇒ ∆ vuông tại M ⇒AM ⊥OM

Ta có: M thuộc đường tròn ( )O

, AM ⊥OM ⇒ AM là tiếp tuyến tại M của đường tròn ( )O

b) Xét AMB∆ và ∆ACM có: · ·

1 2

AMB ACM= =

sđ»MB; ·MAC chung AMB ACM

AM AB

AC AM

⇒ = ⇒ AM2 =AB AC ( )1

AMO

∆ vuông tại M có đường cao MH ⇒AM2 = AH AO ( )2

Từ ( )1

và ( )2 ⇒AH AO AB AC× = × = AM2

Do AH AO× =AB AC×

AH AC

AB AO

, mà ·OAC chung ⇒ ∆AHB” ∆ACO (c.g.c)

·AHB ACO·

⇒ = ⇒Tứ giác OHBC là tứ giác nội tiếp ⇒OHC OBC· =·

OBC

∆ cân tại O⇒OBC OCB· =· hay OBC· =·ACO⇒·AHB OHC=·

Mà ·AHB BHM+· =OHC CHM· +· = °90 ⇒BHM· =CHM·

Vậy đường thẳng MH chứa tia phân giác của ·BHC

c) Tiếp tuyến tại B , C của đường tròn ( )O

cắt nhau tại T ⇒TB⊥OB và TC⊥OC

77

· · 90

OBT OCT

⇒ = = ° ⇒OBT OCT· +· = ° + ° =90 90 180° ⇒ Tứ giác

OBTC là tứ giác nội tiếp

Mà tứ giác OHBC nội tiếp ⇒5 điểm O , H , B , T , C cùng thuộc một đường tròn

⇒ Tứ giác OHTC là tứ giác nội tiếp ⇒OHT OCT· +· =180°⇒OHT· = °90 ⇒TH ⊥OA

Như vậy ta có: TH ⊥OA, MH ⊥OA Suy ra ba điểm M , H , T thẳng hàng.

- -88