Gợi ý đáp án Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có: Áp dụng định lí sin, ta có: Bài 2 trang 78 Cho tam giác ABC.. a Tam giác ABC có góc tù không?Áp dụng hệ quả của định lí cosi
Trang 1Giải Toán 10 trang 78, 79 Chân trời sáng tạo - Tập 1 Bài 1 trang 78
Cho tam giác ABC Biết a = 49,4;b = 26,4 Tính hai góc và cạnh c
Gợi ý đáp án
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có:
Bài 2 trang 78
Cho tam giác ABC Biết a = 24,b = 13,c = 15 Tính các góc
Gợi ý đáp án
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
Bài 3 trang 78
Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13 Tính các góc A, B, C
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13 Tính các góc
Trang 2a) Tam giác ABC có góc tù không?
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
, tam giác ABC có góc C tù
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Gợi ý đáp án:
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:
+) Ta có:
Áp dụng công thức heron, ta có:
+) Áp dụng định lí sin, ta có:
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C
Ta có:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:
Trang 3Bài 4 trang 79
Cho tam giác ABC có A = 120,b = 8,c = 5 Tính:
a) Cạnh a và các góc B, C
b) Diện tích tam giác ABC
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác
Gợi ý đáp án
a) Cạnh a và các góc
Gợi ý đáp án:
Áp dụng định lí cosin, ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có:
b) Diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác ABC là:
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác
Phương pháp giải:
+) Áp dụng định lí sin:
Trang 4+) Theo định lí sin, ta có:
+) Đường cao AH của tam giác bằng:
Bài 5 trang 79
Cho hình bình hành ABCD
a) Chứng minh
b) Cho AB = 4,BC = 5,BD = 7 Tính AC
Gợi ý đáp án
a) Áp dụng định lí cosin ta có
Mà
b) Theo câu a, ta suy ra:
Trang 5Bài 6 trang 79
Cho tam giác ABC có a = 15,b = 20,c = 25
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
Áp dụng công thức heron, ta có:
b) Ta có:
Bài 7 trang 79
Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
Gợi ý đáp án
Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có:
và
Bài 8 trang 79
Trang 6lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A
và B là
Gợi ý đáp án
Áp dụng định lí cosin, ta có:
Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà là 23,96 km
Bài 9 trang 79
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2) Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc
và Tính chiều cao của tháp hải đăng đó
Gợi ý đáp án
Xét tam giác APB và AQB, ta có:
à
Mà
Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m
Bài 10 trang 79
Trang 7Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách
AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2m Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm cùng thẳng hàng với thuộc chiều cao CD của tháp Người ta do được Tính chiều cao CD của tháp
Gợi ý đáp án
Ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có:
Do đó, chiều cao CD của tháp là: 21,47 + 1,2 = 22,67;(m)