Bài tập cuối chương 4 Bài 1 trang 87 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 a) Đo các góc trong Hình 1 b) Nêu tên các cặp góc kề bù Lời giải a) Sử dụng thước đo góc ta đo được xOy 30 , yOz 90 ,= = zOt 60 ,= [.]
Trang 1Bài tập cuối chương 4 Bài 1 trang 87 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:
a) Đo các góc trong Hình 1
b) Nêu tên các cặp góc kề bù
Lời giải
a) Sử dụng thước đo góc ta đo được xOy= 30 , yOz= 90 , zOt= xOz 120 ,60 , =
yOt=150 và xOt 180 =
b) Các cặp góc kề bù có trong hình là: xOy kề bù với yOt; xOz kề bù với zOt
Bài 2 trang 87 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh trong
Hình 2
Lời giải
Trang 2a) Các cặp góc đối đỉnh trong hình là: A và 1 A ;3 A và 2 A 4
b) Các cặp góc đối đỉnh trong hình là: B và 1 B ;3 B và 2 B 4
c) Trong hình không có cặp góc nào đối đỉnh do chỉ có tia Oa là tia đối của tia Ob nhưng tia Oc không là tia đối của tia Od
Bài 3 trang 87 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong Hình 3 cho biết a // b Tìm số đo
các góc đỉnh A và B
Lời giải
– Tại đỉnh A:
• Vì A và 2 A là hai góc đối đỉnh nên 4 A2 =A4 = 32
• Vì A và 1 A là hai góc kề bù nên ta có: 4
A +A =180
Suy ra A1 =180 −A4 =180 − =32 148
• Vì A và 1 A là hai góc đối đỉnh nên 3 A1 =A3 =148
– Tại đỉnh B:
Vì a // b nên:
Trang 3• B1 =A4 = (hai góc so le trong) 32
• B2 =A1=148 (hai góc so le trong)
• B3 =A4 = (hai góc đồng vị) 32
• B4 =A1=148 (hai góc đồng vị)
Vậy A1 =148 , A 2 = 32 , A3 =148 ; B1= 32 , B2 =148 , B 3 = 32 , B4 =148
Bài 4 trang 87 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của
định lí về đường phân giác của hai góc kề bù
Lời giải
Hình vẽ minh họa:
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT
xOy và yOz là hai góc kề bù,
Tia Om là tia phân giác của xOy,
Tia On là tia phân giác của yOz
KL mOn= 90
Trang 4Bài 5 trang 87 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD và đường
thẳng d cắt hai cạnh AD và CB như trong Hình 4
a) Tìm góc đối đỉnh của góc M1
b) Tìm góc kề bù của góc M1
c) Tìm góc đồng vị của góc M3
d) Tìm góc có số đo bằng số đo của góc M1
Lời giải
a) Góc đối đỉnh của M là 1 M 3
b) Góc kề bù của M là 1 M 2
c) Góc đồng vị của M là 3 N 1
d) Các góc có số đo bằng số đo của M là: 1 M (đối đỉnh) và 3 N (so le trong) 1
Bài 6 trang 87 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, biết AC là phân
giác BAD Hãy chứng tỏ CA là phân giác BCD
Lời giải
Trang 5Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD và AD // BC
Do AB // CD nên BAC=DCA (hai góc so le trong)
Do AD // BC nên CAD= ACB(hai góc so le trong)
Mà AC là tia phân giác của BAD nên BAC=CAD
Suy ra DCA =ACB
Do đó CA là tia phân giác của BCD
Vậy CA là tia phân giác của BCD
Bài 7 trang 87 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Phát biểu giả thiết, kết luận, vẽ hình
minh họa và chứng minh định lí: “Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông”
Lời giải
Hình vẽ minh họa:
Trang 6Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT
Tứ giác ABCD,
A= = = B C 90
KL D= 90
Chứng minh định lí:
Vì A= = nên AB ⊥ BC, AB ⊥ AD B 90
Do đó BC // AD (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song)
Mà C= nên BC ⊥ CD 90
Ta có BC // AD và BC ⊥ CD
Do đó AD ⊥ CD (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại)
Suy ra D= 90
Vậy D= 90
Bài 8 trang 88 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 5, hãy chứng tỏ rằng xy
// zt
Trang 7Lời giải
Đặt các góc A1, A2 và B1 như hình vẽ
Ta có A và 1 A là hai góc kề bù nên: 2
A +A =180
Suy ra A1 =180 −A2 =180 − =56 124
Do đó A1=B1 =124
Mà A và 1 B ở vị trí đồng vị 1
Nên xy // zt
Bài 9 trang 88 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 6, hãy chứng tỏ rằng
MN // EF
Trang 8Lời giải
Vì MNE và ENF là hai góc kề nhau nên:
MNE+ENF=MNF
Suy ra MNF= + =69 42 111
Vẽ tia Nx là tia đối của tia NF
Khi đó xNM và MNF là hai góc kề bù nên:
xNM+MNF 180=
Suy ra xNM 180= −MNF
Hay xNM 180= −111 = 69
Lại có NFE= nên xNM NFE 6969 = =
Trang 9Mà xNM và NFE là hai góc ở vị trí đồng vị
Do đó MN // EF
Bài 10 trang 88 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 7
a) Chứng minh rằng MN // RS
b) Cho O1 =142 Tính N ,S 1 1
Lời giải
Bài 11 trang 88 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 8
a) Chứng minh rằng m // n
b) Cho N2 = Tính 70 M , M 1 2
Trang 10Lời giải
a) Ta có m ⊥ d và n ⊥ d
Do đó m // n (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song)
Vậy m // n
b) Vì m // n nên M2 =N2 = (hai góc đồng vị) 70
Mà M và 2 M là hai góc kề bù nên: 1
M +M =180
Suy ra M1=180 −M2 =180 − =70 110
Vậy M2 = và 70 M1 =110
Bài 12 trang 88 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu
của định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các cặp góc đồng vị ?
b) Nếu hai đường thẳng cùng tạo với một đường thẳng các góc so le trong bằng nhau thì ?
Lời giải
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các cặp góc
đồng vị bằng nhau
b) Nếu hai đường thẳng cùng tạo với một đường thẳng các góc so le trong bằng nhau
thì hai đường thẳng đó song song với nhau
Trang 11Bài 13 trang 88 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu
của định lí sau:
a) Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì ?
b) Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì ?
Lời giải
a) Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau
b) Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc
Bài 14 trang 89 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu một đường thẳng
cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị có được cũng bằng nhau”
a) Hãy vẽ hình minh họa định lí trên
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí
c) Hãy chứng minh định lí trên
Lời giải
a) Hình vẽ minh họa:
b) Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
Trang 12GT
c cắt a và b,
A = B
KL A1 =B , A1 2 =B , A2 3 =B , A3 4 =B 4
c) Chứng minh định lí:
• Vì A và 1 A là hai góc đối đỉnh nên 3 A1 =A 3
Mà A3 = (giả thiết) B1
Suy ra A1 =B 1
Chứng minh tương tự ta có: A3 =B3( )=B1
• Lại có A và 1 A là hai góc kề bù nên: 2
A +A =180
Suy ra A2 =180 −A1 (1)
1
B và B là hai góc kề bù nên: 2
B +B =180
Suy ra B2 =180 − B1 (2)
Mà A1 = B1 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A2 =B 2
Chứng minh tương tự ta cũng có A4 =B 4
Vậy định lí được chứng minh