Sách bài tập toán 7 (cánh diều) bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương IV Bài 29 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1 Số đo của góc xOt trong Hình 39 là A 45°; B 135°; C 55°; D 90° Lời giải Đáp án đúng là B Ta có xOt tOy 180   (hai góc kề bù) Nên xOt 180 tOy[.]

Bài tập cuối chương IV Bài 29 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1:

Số đo của góc xOt trong Hình 39 là:

A 45°;

B 135°;

C 55°;

D 90°

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có xOttOy 180  (hai góc kề bù)

Nên xOt 180  tOy

Suy ra xOt180   45 135 

Vậy ta chọn phương án B

Bài 30 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1:

Ở Hình 40 có AB và CD cắt nhau tại O, Ot là tia phân giác của góc BOC,

AOCBOC 68 Số đo góc BOt là:

A 56°;

B 62°;

C 28°;

D 23°

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có AOCBOC 180  (hai góc kề bù)

Mà AOCBOC68

Suy ra AOC 180 68 124

2

  

2

  

Vì Ot là tia phân giác của góc BOC nên ta có:

Vậy ta chọn phương án C

Bài 31 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1:

Cho Hình 41 có A1 B3 60  Kết luận nào sau đây là sai?

A A3  60 ;

B B1 60 ;

C A4 120 ;

D B2 60 

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• A3 A1  60 (hai góc đối đỉnh) Do đó A đúng

• B3 B160(hai góc đối đỉnh) Do đó B đúng

• A1A4 180 (hai góc kề bù)

Suy ra A4 180 A1 180   60 120 

Do đó C đúng

• B3 B2 180 (hai góc kề bù)

Suy ra B2 180 B3 180   60 120 

Do đó D sai

Vậy ta chọn phương án D

Bài 32 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1:

Quan sát Hình 42 Tổng số đo hai góc A1 và B1 là:

A 110°;

B 240°;

C 180°;

D 220°

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì ABC và B1 là hai góc kề bù nên ta có:

1

ABCB 180

Suy ra B1 180 ABC 180    70 110 

Giả sử d cắt a và b lần lượt tại D và C sao cho D1 90 ,C1 90 (hình vẽ)

Do đó D1C1 (cùng bằng 90°)

Mà hai D1 và C1 ở vị trí đồng vị nên a //b

Suy ra A1 B1 (hai góc so le ngoài)

Do đó A1 B1110

Nên A1B1110 110 220 

Vậy ta chọn phương án D

Bài 33 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1:

Quan sát Hình 43, biết MNOAOBBQM 90 , ABO 50 Tìm số đo mỗi góc NMQ, BMQ, MAN

Lời giải

Ta có ANMMNO 180  (hai góc kề bù)

Suy ra ANM 180  MNO 180     90 90

Do đó ANMAOB (cùng bằng 90°)

Mà ANM và AOB ở vị trí đồng vị nên MN // OB

Suy ra:

• NMOBQM 90 (hai góc so le trong)

• AMNABO 50 (hai góc đồng vị)

Ta có AMNNMQAMQ (hai góc kề nhau)

Mà AMQBMQ 180  (hai góc kề bù)

Do đó AMNNMQBMQ 180 

Suy ra BMQ 180  AMNNMQ 180      50 90 40 

Ta lại có: AOBBQM (cùng bằng 90°)

Mà AOB và BQM ở vị trí đồng vị nên MQ // AO

Suy ra MANBMQ40 (hai góc đồng vị)

Vậy NMO 90 , BMQ40 và MAN40 

Bài 34 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1:

Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân

giác của góc AMB và AMC Vì sao hai đường thẳng MF và AB song song với nhau?

Lời giải

Vì ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC nên:

1

2

2

Mặt khác AMB và AMC là hai góc kề bù nên ta có:

Lại có AME và AMF là hai góc kề nhau nên:

Do đó EMF AME AMF 1AMB 1AMC

Suy ra EMFBEM (cùng bằng 90°)

Mà EMF và BEM là hai góc so le trong nên MF // AB

Vậy MF và AB song song với nhau

Bài 35 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1:

Quan sát Hình 45 Cho OD vuông góc với CC’ tại O, AOC 160 , 

AOBBOC 120  

a) Tính số đo mỗi góc AOB, BOC

b) Tia OD có là tia phân giác của góc AOB hay không?

c) So sánh hai góc AOC và BOC’

Lời giải

a) Vì AOB và BOC là hai góc kề nhau nên ta có:

AOBBOCAOC 160 

Mà AOBBOC 120  

Nên AOB 160 120 140

2

  

2

  

Vậy AOB 140  và BOC20 

b) Vì OD ⊥ CC’ tại O nên COD 90

Do hai góc BOC và BOD là hai góc kề nhau nên:

Suy ra BODCODBOC     90 20 70

Do hai góc AOD và COD là hai góc kề nhau nên:

Suy ra AODAOCCOD 160     90 70

Do đó BODAOD (cùng bằng 70°)

Mặt khác tia OD nằm giữa hai tia OA và OB nên tia OD là tia phân giác của góc AOB

Vậy tia OD là tia phân giác của góc AOB

c) Ta có BOC BOC 180  (hai góc kề bù)

Suy ra BOC 180 BOC 180    20 160 

Do đó AOCBOC (cùng bằng 160°)

Vậy AOCBOC 

Bài 36 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1:

Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot

a) Hai góc xOt và yOz có bằng nhau hay không?

b) Chứng tỏ xOyzOt 180 

c) Vẽ tia Ou là tia phân giác của góc tOz Tia Ou có phải là tia phân giác của góc xOy hay không?

Lời giải

a) Do hai góc xOt và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:

xOt   0 (Ox ⊥ Oz)

Suy ra xOt  90 tOz (1)

Do hai góc yOz và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:

yOztOzyOt 90 (Oy ⊥ Ot)

Suy ra yOz  90 tOz (2)

Từ (1) và (2) ta có xOtyOz

Vậy xOtyOz.

b) Ta có hai góc xOz và yOz là hai góc kề nhau nên ta có: xOzyOzxOy

Khi đó xOy zOt xOz yOz zOt   

xOz yOz zOt x zO yOt

= 90° + 90° = 180°

Vậy xOyzOt180 

c)

Do hai góc xOt và tOu là hai góc kề nhau nên ta có:

xOttOuxOu

Do hai góc uOz và yOz là hai góc kề nhau nên ta có:

yOz uOy

Mà Ou là tia phân giác của tOz nên tOuuOz

xOtzOy (theo phần a)

Suy ra xOuyOu

Mặt khác tia Ou nằm giữa hai tia Ox và Oy nên Ou có phải là tia phân giác của góc xOy

Vậy Ou có phải là tia phân giác của góc xOy

Bài 37 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 47

a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?

b) Tìm số đo góc MIK

c) Vì sao hai đường thẳng MN và IK song song với nhau?

Lời giải

a) Ta có MQPQPN (cùng bằng 90°)

Mà hai góc MQP và QPN là hai góc ở vị trí so le trong nên a // b

Vậy a // b

b) Vì a // b (theo phần a) nên MIKIKN 180 

Suy ra MIK180 IKN 180    80 100 

Vậy MIK100 

c) Do hai góc IMN và aMN là hai góc kề bù nên ta có:

N

IMNaM 180

Suy ra aMN 180  IMN180   80 100 

Do đó MIKaMN (cùng bằng 100°)

Mà hai góc MIN và aMN ở vị trí đồng vị nên MN // IK

Vậy MN // IK

Bài 38* trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc BCD trong Hình 48, biết AB

// DE

Lời giải

Kẻ Cx // AB (hình vẽ)

Do Cx // AB nên ABCBCx180 (hai góc trong cùng phía) Suy ra BCx180 ABC 180  130  50

Do AB // DE nên ABCBGE180 (hai góc trong cùng phía) Suy ra BGE180 ABC 180  130  50

Khi đó BCxBGE (cùng bằng 50°)

Mà hai góc BCx và BGE ở vị trí đồng vị nên Cx // GE

Suy ra xCDCDE 180  (hai góc trong cùng phía)

Do đó xCD 180  CDE180 150  30

Ta có hai góc BCx và xCD là hai góc kề nhau nên:

BCDBCxxCD     50 30 80

Vậy BCD 80

Bài 39 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 49

Chứng tỏ:

a) yy’ // zz’;

b) ut ⊥ zz’;

c) xx’ // zz’

Lời giải

a) Ta có DFEDFz180(hai góc kề bù)

Suy ra DFz 180 DFE180 100  70

Do đó DFzmDy (cùng bằng 70°)

Mà DFz và mDy ở vị trí đồng vị nên yy’ // zz’

Vậy yy’ // zz’

b) Vì yy’ // zz’ (theo phần a) nên ta có:

uEzuCy 90 (hai góc đồng vị)

Do đó ut ⊥ zz’

Vậy ut ⊥ zz’

c) Ta có uAxuEz (cùng bằng 90°)

Mà uAx và uEz ở vị trí đồng vị nên xx’ // zz’

Vậy xx’ // zz’

Bài 40* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 50, trong đó vết bẩn đã xóa

mất đỉnh O của góc xOy Sử dụng định lí phát biểu trong Bài tập 26b, nêu cách vẽ

đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy

Lời giải

Kẻ Ay’ // By, khi đó ta có xAy xOy (hai góc đồng vị)

Vẽ tia Az là tia phân giác của góc xAy’

Khi đó xAz 1xAy 1xOy

Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy

Khi đó xOt 1xOy

2



Do đó xAzxOt (cùng bằng 1xOy

Mà xAz và xOt ở vị trí đồng vị nên Az // Ot

Như vậy, qua điểm M kẻ đường thẳng d vuông góc với Az thì đường thẳng d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy (theo định

lí phát biểu trong Bài tập 26b)

Bài 41 trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox là

tia phân giác của góc yOK Chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau

Lời giải

Vì Ox là tia phân giác của góc yOK nên xOyxOK

Do Ox // HK nên ta có:

• xOy OHK (hai góc đồng vị);

• xOKOKH (hai góc so le trong)

Do đó OHKOKH (cùng bằng xOy và xOK)

Vậy OHKOKH

Bài 42* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc QRS trong Hình 52, biết aa’

// cc’

Lời giải

Kẻ Rb’ là tia đối của tia Rb (hình vẽ trên)

• Ta có QRbQRb180 (hai góc kề bù)

Suy ra QRb 180 QRb 180  150  30

• Do aa’ // cc’ nên dPcdQa 30 (hai góc đồng vị)

Khi đó dPcQRb (cùng bằng 30°)

Mà dPc và QRb ở vị trí đồng vị nên bb’ // cc’

Suy ra SRbRSc180 (hai góc trong cùng phía)

Do đó SRb180 RSc180 130  50

• Vì hai góc QRb’ và SRb’ là hai góc kề nhau nên:

QRSQRbSRb     30 50 80

Vậy QRS  80

Bài 43* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc

với OD, BAO 120 , AOD 150     Chứng tỏ rằng AB // OC // DE

Lời giải

Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên)

• Do CODODE (cùng bằng 90°)

Mà COD và ODE ở vị trí so le trong nên OC // DE

Suy ra DOC ODE 180  (hai góc trong cùng phía)

Do đó DOC 180 ODE 180     90 90

• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:

D

Suy ra AOC’AODDOC’150    90 60

• Ta có AOCAOC180 (hai góc kề bù)

Suy ra AOC 180  AOC180   60 120 

Do đó BAOAOC (cùng bằng 120°)

Mà BAO và AOC ở vị trí so le trong nên AB // OC

Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)

Vậy AB // OC // DE