Bài tập cuối chương 4 Bài 1 trang 86 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng Tia Oz là tia phân giác của góc xOy khi a) xOz yOz= b) xOz zOy xOy+ = c) xOy xOz yO[.]
Trang 1Bài tập cuối chương 4 Bài 1 trang 86 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Trong những câu sau, em hãy
chọn những câu đúng
Tia Oz là tia phân giác của góc xOy khi:
a) xOz=yOz
b) xOz+zOy=xOy
c) xOz yOz xOy
2
Lời giải:
a)
Gọi Ot là tia phân giác của xOy , khi đó yOt=xOt
yOz và yOt là hai góc kề bù nên yOz+yOt=180 do đó yOz 180= −yOt xOz và xOt là hai góc kề bù nên xOz+xOt=180 do đó xOz 180= −xOt
Mà yOt =xOt nên yOz =xOz
Ta thấy trong trường hợp này Oz không phải phân giác của xOy
Do đó câu a sai
Trang 2b) Nếu xOz+zOy=xOy thì Oz nằm giữa Ox và Oy, không đảm bảo Oz là tia phân giác của xOy
Do đó câu b sai
c) xOz yOz xOy
2
= = thì Oz nằm giữa Ox và Oy
Lại có xOz yOz xOy
2
= = nên Oz là tia phân giác của xOy
Do đó câu c đúng
Bài 2 trang 86 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 1, biết d // h
Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình 1
Lời giải:
Quan sát Hình 1 ta thấy các cặp góc đối đỉnh bằng nhau
Chẳng hạn: M và 2 M ; 4 F và 1 F3; …
Do d // h nên ta có các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau
Trang 3Chẳng hạn: M và 2 N (so le trong); 2 E và 3 F (đồng vị); … 1
Bài 3 trang 87 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 2
Chứng minh rằng xy // zt
Lời giải:
Ta có tBm và mBz là hai góc kề bù nên tBm+mBz 180=
Suy ra tBm 180= −mBz = 180o − 60o = 120o
Do đó yAB tBm= (cùng bằng 120°)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Ay // Bt hay xy // zt
Bài 4 trang 87 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 3
a) Tính B 1
b) Chứng minh rằng AC // BD
Trang 4c) Tính A 1
Lời giải:
a) Ta có B + 70° + 30° = 180° nên 1 B = 180° − 70° − 30° = 80° 1
b) Do B = 80° và ACB 801 = nên B1 =ACB (cùng bằng 80°)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AC // BD
c) Do AC // BD nên A1 =ABD (2 góc so le trong)
Do đó A = 70° 1
Bài 5 trang 87 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 4 Chứng minh
rằng:
a) AB // CD và EF // CD
b) AB // EF
Lời giải:
a) Vì AB vuông góc với CB; CD vuông góc với BC nên AB // CD
Vì EF vuông góc với DE; CD vuông góc với DE nên EF // CD
b) Do AB // CD và EF // CD nên AB // EF
Trang 5Bài 6 trang 87 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 5 có B1=130o Số
đo của A là bao nhiêu? 1
Lời giải:
Do a và b cùng vuông góc với c nên a // b
Do a // b nên B1=BAC (2 góc so le trong)
Do đó BAC = 130°
BAC và A là hai góc kề bù nên 1 BAC+A1=180
Do đó A1 =180 −BAC = 180° − 130° = 50°
Vậy A = 501 o
Trang 6Bài 7 trang 87 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 6, biết hai đường
thẳng a và b song song với nhau và A1=50o
a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị
b) Tính số đo của A , B 3 3
c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M Chứng minh rằng c⊥ b
Lời giải:
a) Các cặp góc so le trong: A và 2 B ; 4 A và 3 B 1
Các cặp góc đồng vị: A và 1 B ; 1 A và 2 B ; 2 A và 3 B ; 3 A và 4 B 4
b) A và 3 A là hai góc đối đỉnh nên 1 A3 =A1
Do đó A = 503 o
Do a // b nên A3 = B3 (2 góc đồng vị)
Do đó B = 503 o
Vậy A3 =B3 = 50o
c)
Trang 7Ta có a // b và a ⊥ c
Suy ra c ⊥ b (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại)
Vậy c ⊥ b
Bài 8 trang 87 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ đường thẳng m song song
với đường thẳng n Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I
a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?
b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n
Lời giải:
a) Ta có đường thẳng m đi qua I là đường thẳng song song với n
Trang 8Nếu đường thẳng d đi qua I cũng song song với n thì điều này mâu thuẫn với tiên
đề Euclid
b) Do d // n mâu thuẫn với tiên đề Euclid nên d không song song với n
Ta có d cắt m, m // n nên d cắt n
Bài 9 trang 87 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1:
Qua điểm O là chốt xoay của một cái kéo, kẻ hai đường thẳng xOy và zOt lần lượt song song với hai lưỡi kéo (Hình 7) Tìm các góc kề bù và các góc đối đỉnh có trong hình vừa vẽ
Lời giải:
Các cặp góc kề bù: xOz và xOt ; xOt và tOy ; tOy và yOz ; yOz và xOz
Các cặp góc đối đỉnh: xOz và tOy ; xOt và yOz