Bài tập cuối chương 4 Bài 1 trang 108 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 a) Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh b) Thế nào là tia phân giác của một góc? c) Cho một ví dụ về[.]
Trang 1Bài tập cuối chương 4
Bài 1 trang 108 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1:
a) Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh
b) Thế nào là tia phân giác của một góc?
c) Cho một ví dụ về hai góc đồng vị, hai góc so le trong
d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có bằng nhau hay không? Hai góc so le trong có bằng nhau hay không?
e) Phát biểu tiên đề Euclid về đường thẳng song song
Lời giải:
a) Ví dụ: Hai góc xOy và zOy là hai góc kề nhau (như hình vẽ)
Ví dụ: Hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù (như hình vẽ)
Trang 2Ví dụ: Hai góc aOb’ và a’Ob là hai góc đối đỉnh
b) Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau
c) Ví dụ: Hai góc A3 và B3 là hai góc đồng vị
Ví dụ: Hai góc A3 và B1 là hai góc so le trong
d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc so le trong bằng nhau
e) Tiên đề Euclid về đường thẳng song song:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó
Trang 3Bài 2 trang 108 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1:
a) Hai góc có tổng số đo bằng 180o có phải là hai góc kề bù hay không?
b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh có phải là hai góc đối đỉnh hay không?
Lời giải:
a) Hai góc có tổng số đo bằng 180° không phải là hai góc kề bù
Vì còn thiếu điều kiện là hai góc đó phải kề nhau
Hình ảnh minh họa:
b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh không phải là hai góc đối đỉnh
Chẳng hạn: hai góc xOy và x’Oy’ có cung đỉnh O và xOy=x 'Oy ' (như hình vẽ)
Ta thấy: Hai góc xOy và x’Oy’ không phải là hai góc đối đỉnh, vì tia Ox’ là tia đối của tia Ox nhưng tia Oy’ không phải là tia đối của tia Oy
Trang 4Bài 3 trang 108 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tìm cặp đường thẳng song
song trong mỗi hình 53a, 53b, 53c, 53d và giải thích vì sao
Lời giải:
- Hình 53a:
Ta có: A và 1 B ở vị trí so le trong và 1 A1=B1 =124o
Do đó t // z
- Hình 53b:
Ta có: C và 1 D là hai góc đồng vị và 1 C1 =D1=90o
Trang 5Do đó m // n
- Hình 53c:
Ta có: E và 1 G là hai góc trong cùng phía 1
Và E1 =110 ; Go 1=70o nên E1+G1=110o +70o =180o
Do đó x // y
- Hình 53d: Gọi giao điểm của hai đường thẳng u và v với đường thẳng t lần lượt tại hai điểm M và N
Vì N và 1 N là hai góc kề bù nên 2 N1+N2 =180o
Suy ra N1=180o −N2 =180o −56o =124o
Ta có: M và 1 N là hai góc đồng vị và 1 M1 =N1 =124o
Trang 6Do đó u // v
Bài 4 trang 108 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 54, trong đó Cx
song song với AB, đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại F
a) Tính số đo góc BCx
b) Chứng minh rằng Cx song song với DE
c) Tính số đo góc BCD
Lời giải:
a) Vì Cx // AB (GT) nên ABC=BCx= (hai góc so le trong) 45
Vậy BCx=45
b) Vì AB ⊥ AE nên o
BAE=90
Vì AE ⊥ DE nên AED=90o
Suy ra BAE+AED=90o +90o =180o
Mà BAE và AED là hai góc trong cùng phía
Suy ra AB // DE (dấu hiệu nhận biết)
Trang 7Do đó ABF BFD 45= = (hai góc so le trong)
Suy ra BCx= BFD= 45
Mà hai góc BCx và BFD ở vị trí so le trong
Nên Cx // DE (dấu hiệu nhận biết)
b) Theo câu b: Cx // DE nên DCx =CDE=60o (hai góc so le trong)
Mà BCxvà DCx là hai góc kề nhau nên:
BCD=BCx +DCx=45 +60 =105
Vậy BCD 105= o
Bài 5 trang 108 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 55, trong đó mq
// xt
a) Kể tên các cặp góc đồng vị bằng nhau
b) Tìm số đo các góc BAC, CDE
Trang 8c) Bạn Nam cho rằng: Qua điểm C kẻ một đường thẳng song song với hai đường thẳng mq và xt thì sẽ tính được BCE=82o Theo em, bạn Nam nói đúng hay sai?
Vì sao?
Lời giải:
a) Trong Hình 55, các cặp góc đồng vị bằng nhau là:
qAz=tEz; mAz=xEz;mAn =xEn; nAq=nEt; mBy=xDy; mBp=xDp; pBq=pDt; qBy=tDy
b) Ta có: CED;zEt là hai góc đối đỉnh nên CED=zEt=45o
Theo đề bài, mq // xt nên mà hai góc BAC;CED ở vị trí so le trong
Nên BAC=CED
BAC=45
Vì mq // xt mà ABC;CDE là hai góc so le trong nên ABC=CDE
Mà ABC= 37
CDE=37
Trang 9Vậy BAC=45o và CDE=37o
c) Qua điểm C kẻ một đường thẳng c song song với hai đường thẳng mq và xt (như hình vẽ)
Vì c // mq nên mBC=BCc (hai góc so le trong)
Mà mBC=37o nên BCc=37o
Vì c // xt nên ECc=CED (hai góc so le trong)
Mà CED=45o nên ECc=45o
Vì tia Cc nằm giữa hai tia CB và CE nên: BCE=BCc+ECc
Suy ra BCE=37o +45o =82o
Vậy bạn Nam nói đúng