43 de thi hoc sinh gioi lop 9 mon toan

b Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF .Chứng minh rằng khi góc nội tiếp EAF quay quanh A thì I chuyển động trên đường thẳng cố định.. Đường thẳng đi qua C vàvuông góc với AO

HUYỆN VĨNH BẢO MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:

b) (D) và (L) cắt nhau tại M và N Chứng minh OMN là tam giác vuông

Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: 6x4 5x 38x3 2 5x 6 0 

Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là a, vẽ một

Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E ( O ) và F  ( O/ ) Gọi M là giao điểm của

AE và DF; N là giao điểm của EB và FC Chứng minh rằng:

UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆNĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI

NĂM HỌC 2013-2014-MÔN: TOÁN LỚP 9

0,5 đ2

3 Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Chia cả 2 vế của phương trình cho x2ta được:

AB = AD = a;  DAJ BAM (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

a) Ta có  AEB CFD 90  0 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O/), nên:

Vì MENF là hình chữ nhật, nên  IFN INF

Mặt khác, trong đường tròn (O/):  IFN FDC 1 sđ FC

Trong đường tròn (O) có: FEN EAB  1 sđ EB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi 20 tháng 03 năm 2014 (đề thi gồm 01 trang)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R) H là một điểm di

động trên đoạn OA (H khác A) Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt

cung nhỏ AB tại M Gọi K là hình chiếu của M trên OB

a) Chứng minh HKM 2AMH. 

b) Các tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần

lượt tại D và E OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G Chứng minh OD.GF =

OG.DE

c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R

Câu 5 (1 điểm).

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2ab6bc2ac7abc Tìm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN

HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN

Ngày thi 20 tháng 03 năm 2014 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)

Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác mà kết quả đúng thì giám

khảo vẫn cho điểm tối đa.

63 21

b B

x

x x

x y

2 2

( )

2 2 1 (2 2 1)

Từ (4), (5) ta có 5 điểm A, D, M, G, O cùng nằm trên một đường

Trên đoạn MC lấy điểm A’ sao cho

Đẳng thức xảy ra khi MC là đường kính của (O) => M là điểm chính

giữa cung AM => H là trung điểm đoạn AO

Gọi I là giao điểm của AO và BC

0 4 8y x 4xy 2y

3x 2 2

2 2

Câu 4( 7,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC không đi qua tâm Gọi A là

chính giữa cung nhỏ BC.Góc nội tiếp EAF quay quanh điểm A và có số đo

bằng  không đổi sao cho E và F khác phía với điểm A qua BC ;AE và AF cắt

BC lần lượt tại M và N Lấy điểm D sao cho tứ giác MNED là hình bình hành

a)Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF Chứng minh rằng

khi góc nội tiếp EAF quay quanh A thì I chuyển động trên đường thẳng cố định

c) Khi   60 0 và BC=R ,tính theo R độ dài nhỏ nhất của đoạn OI

Họ và tên thí sinh số báo danh

Thí sinh không sử dụng tài liệu,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

) 12 8 5 ( 5 ) 1 (

2 2

suy ra x2 ; 13 ; 22 ; 35 ; 47 ; 57 ; 68 ; 79 ; 90

Cách khác

 (x - 1) 1 11 11  (x - 1) 1 11 2

14x 3x

23aa

) 2 ( 3

) 1 ( 3

) ( 3

) ( 3

) ( 3

1 3

1 3

1 3

2 2

2 2

2 2

3 3

3 3

3 3

3 3 3

z xz x

z zy y

y xy x x

z x z

z y z

y

y x y

x z

z

y y

x x

trừ (1) cho (2) ta được (xz)(x yz)  0  x yz 0

cộng (1) ;(2) ;(3) ta có 2 (x2 y2 z2 ) xy yzxz 9(*)

0 4 8y x 4xy 2y

3x 2 2

2 2

Hướng dẫn a) HD đkxđ

1 3 2 1 3 2 4

1 3 2 4 1

3 2 16

1 3x 4 1 3 12 1 3x 4 1 )

1 3 ( 4 1 3x 4x

1 x 1

3x

2 2

2

x x

x x x

x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

0(1) 4 8y x 4xy 2y

3x 0

3 y 2x

y

x

0 4 8y x 4xy 2y

3x

2 2

2 2 2

1 2 ( 0 2 ) 2 (

x y

; 3

109 7

; 6

109 13

; 3

109 7

; 3 5

K H

P D

M N

F

A

B

C E

b)gọi giao (O) và (I) tiếp tam giác MDF tại P ta có DPF=DMF =EAF=

mặt khác EAF=EPF nên EPF=DPF nên E;D;P thẳng hàng suy ra EP//BC

mà AOBC AO EP gọi AO cắt EP tại H ;OI cắt PF tại K thì K là trungđiểm FP và OI vuông góc FP nên tứ giác OHKP nội tiếp suy ra

HOI=HPF=( không đổi)

suy ra I thuộc tia Ox tạo với tia AO một góc bằng 

Câu 5 Hướng dẫn Lời giải 1

4 ( )

4 ( )

4 (

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

z x y

z xz

xyz

z y y

x yz

xyz

z x y x

M

3

3 3

3

12 )

4 )(

4 )(

4 (

6 )

4 )(

4 )(

4

(

6

) 4 (

1 )

4 (

1 )

4 (

1 2 ) 4 (

1 )

4 (

1 )

(

2

) 4 (

2

2 ) 4 (

2

2 ) 4

(

2 2

xy xz

yz xyz xy

xz yz

xyz xy

xz yz

xyz

N

yx x yz zx yz y yx

y yz x yz

z

N

yx yx

z

x xz

xz

z

x yz

yz

z y

N

N yx xyz

yz

xz xz

xyz

yz

xy yz

xyz

xz xy

4

12

3 4

4 4

4 3 ) 4 )(

xy z

y x z

y

x

3 3

4

3 3 ) 4 )(

4 )(

4 ( 3 81 4

12 3

) 4 )(

3 12 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 21/03/2014 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

Câu I (4,0 điểm): Cho biểu thức

1.Cho phương trình x2  2m 2xm2  2m 4  0 Tìm m để phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn

m x

x x

1 1 2

2 1

2 2

2 1

Câu III (4,0 điểm).

1 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b2) chia hết cho(a2b – 1)

2 Tìm x,y,zN thỏa mãn x 2 3  y z

Câu IV (6,0 điểm) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố

định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O) Đường thẳng đi qua C vàvuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và M khác D) Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắtđường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM và CD

1 Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân

2 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm

D, I, B thẳng hàng

3 Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD

Câu V (1,0 điểm) : Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B 31 3 xy1

x y

LỜI GIẢI Ở TRANG 3

Câu Ý Lời giải (vắn tắt) Điểm

(5,0đ) (2,5đ)1 PT đã cho có hai nghiệm phân biệt có điều kiện: ' 0 m 22 m2  2m 4 0 m 0 (*) 0,50

Với m 0 theo Vi-et ta có:

2 4 2 2 1

2 1

m m x x

m x

2 15

1 1 2

2 1 2 1

2 2 1 2

1

2 2

2 1

m m

1 4 2

1 4

1 6

1 2

1 6

Từ (1) và (2) suy ra: (m – 1)(b – 1) = mb – b – m + 1 

 (m – 1)(b – 1) = (a + 1)(k + 1 – ka)(3)

Do m > 0 (điều này suy ra từ (1) do a, k, b > 0) nên m  1(vì m  )

Do b > 0 nên b – 1  0 (do b )  (m – 1)(b – 1)  0

Lại do a > 0 nên suy ra: k + 1 – ka  0  k + 1  ka  1

Vì a – 1  0 (do a  , a > 0) và k  , k > 0 nên từ (4)có:

a 1 k(a 1) 0

a 2 k(a 1) 1

Vậy, trường hợp này ta có: a = 1, b = 2 hoặc a = 1, b = 3 0,25

- Với a = 2 (vì k = 1) Thay vào (3) ta có: (m – 1)(b – 1) =

a = 2, b = 3.

Tóm lại, có 4 cặp số (a; b) thỏa mãn bài toán là: (1; 2), (1;

2(2,0đ) Ta cóxy xz2 23 3 y2yz zx xy23z2 y4z3x2yz yz 12  4yz

vô lý( do x,y,zN nên vế phải của (2) là số hữu tỷ )

yz

z y

4

z y

4

z y

HF

A

Ta có M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB (giảthiết) nên AMB 90   0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)hay FMB 90   0

Mặt khác FCB 90   0 (giả thiết).Do đó FMB FCB 180     0.Suy ra BCFM là tứ giác nội tiếp  CBM EFM 1      (vìcùng bù với CFM)

Mặt khác CBM EMF 2      (góc nội tiếp; góc tạo bởi tiếptuyến và dây cung cùng chắn AM) Từ (1) và (2)

  EFM EMF

Suy ra tam giác EMF là tam giác cân tại E

(Co thể nhân ra ngay EMF MBA MFE    nên suy ra EMF cân)

0,500,500,500,500,50

Gọị H là trung điểm của DF Suy ra IH DF  và DIH DIF  3

2

3(1đ)

2

Từ (3) và (4) suy ra DMF DIH  hay DMA DIH  .

Trong đường tròn  O ta có:   DMA DBA  (góc nội tiếpcùng chắn DA)

Suy ra DBA DIH 

Vì IH và BC cùng vuông góc với EC nên suy ra IH // BC

Do đó DBA HIB 180   o  DIH HIB 180     o  Ba điểm

D, I, B thẳng hàng

0,500,500,50

Vì ba điểm D, I, B thẳng hàngABI ABD   1

o o

- - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đê)

Câu 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức:

b) Tính giá trị của P tại a  2 3 3 1 2   3 .

Câu 2 (1.5 điểm).Giải phương trình: x2 x 1 x 1 1

Câu 3 (2.5 điểm) Cho x, y là các số dương.

Câu 4 (3.0 điểm) Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (M

không trùng với A và B) Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB,

kẻ tiếp tuyến Ax Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của IAM cắt nửa đường tròn O

tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.

a) Chứng minh 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn.

-*Ghi chú: Thí sinh không đươc sư dung tài liêu.

a

a a

a a

K là trực tâm của AFB nên ta có FK AB suy ra FK // AH (2) 0.25

Do đó FAH AFK  mà   (gt) cho nên   0.25

Suy ra AK = KF, kết hợp với (1) ta được AH = KF (3) 0.25

Từ (2) và (3) ta có AKFH là hình bình hành nên HF // AK Mà AK IB suy

Nên MA + MB đạt giá trị lớn nhất bằng AB 2 khi và chỉ khi

MA = MB hay M nằm chính giữa cung AB. 0.25Vậy khi M nằm chính giữa cung AB thì CAMB đạt giá trị lớn nhất.

nhiên liên tiếp nên 2 x Achia hết cho 5 Nhưng 2x không chia hết cho 5, do đó

A chia hết cho 5.

0.25

Nếu y 1, ta có 2 1 2 2 2 3 2 4 5x   x  x   x   y chia hết cho 5 mà

11879 không chia hết cho 5 nên y 1 không thỏa mãn, suy ra y = 0.

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tâp miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(Gồm 4 trang)

Câu 1 Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó. 3.0

Gọi độ dài các cạnh của tam giác vuông là a, b, c (a là độ dài cạnh huyền)

Theo giả thiết và định lý Pitago, ta có:

Câu 2 Cho biểu thức P  1 x 1 x 1 x      2  1 x 1 x 1 x      2 x   1;1

Tính giá trị của biểu thức khi x 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y x 2 và hai điểm A(-1;1),

B(3;9) nằm trên (P) Gọi M là điểm thay đổi trên (P) và có hoành độ là m

 1 m 3  Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất. 3.0

y

M B

A

m 2

9

1

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tâp miễn phí

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi I là điểm bất kỳ nằm

trong tam giác ABC (I không nằm trên cạnh của tam giác) Các tia AI, BI,

CI lần lượt cắt BC, CA, AB tại M, N, P.

M

I

C B

A

O

Khi tam giác ABC đều thì dấu đẳng thức xảy ra.

Câu 6 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có góc A tù . Chứng minh rằng: y + z - x = R + r

Gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của BC, CA, ABOM =

x, ON = y, OP = z Đặt AB = c,

BC = a, CA = b.

Ta có tứ giác OMNC nội tiếp

nên theo định lý Ptôlêmê suy ra:

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tâp miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LẠNG SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYÊN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: TOÁN (Dành cho lớp chuyên)

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu

Câu 1 (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1

và parabol (P): y = - x2

a Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2);

b Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;

a Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M di động trên cạnh BC, gọi D,

E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC Tìm vị trí điểm M để DE

a Chứng minh tam giác EAI cân;

b Chứng minh: IC.IE = IA.ID;

c Giả sử biết BI = a, AC = b Tính AB theo a, b.

Câu 5 (1 điểm)

Chứng minh trong các số có dạng 20142014 2014 có số chia hết cho 2013

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tâp miễn phí

Nếu A 0 có : 9 4A(A 4) 4(A 2)2 25 0 1 A 9

Suy ra: AIE IAE 

c AC cắt BD tại F Do AD vừa là đường phân giác vừa là đường cao

Do: DIB IBA IAB 45       0 nên BID vuông cân

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tâp miễn phí

Vì UCLN(10, 2013) = 1 nên UCLN(10n, 2013) = 1 với mọi n  N* 0,25

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TOÁN - BẢNG B

Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tâp miễn phí

tại I cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi quamột điểm cố định

Hết

-SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

x 1 02x+3 1 0

2x+y=x2y+x=y

Vì phương trình y2   y 1 0 vô nghiệm nên hệ (*) vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (x; y) = (0; 0); (3; 3)

hoặc x = 3

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tâp miễn phí

(2,0) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC suy ra HCB KCB 

Mà FAI HCI  (do tứ giác AFIC nội tiếp)

+ Khi BAC 90  0  BIC 90 0

 F trùng với B, E trùng với C lúc đó EF là đường kính.

 EF đi qua điểm O cố định.

+ Khi BAC < 900 BIC > 90 0

Gọi K là điểm đối xứng của I qua EF.

 EIF EAF

  (cùng bù BIC )

 EKF EIF (Do I và K đối xứng qua EF)

 EKF EAF

AKFE

 KAB KEF

  (cung chắn KF) (1)

 IEF KEF (Do K và I đối xứng qua EF) (2)

 IEF BIK (cùng phụ KIE) (3)

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tâp miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT CHUYÊNNăm học 2010- 2011

Môn thi: TOÁN

(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)

2 +5y= 3 x+1

2) Giải phương trình : 2 2 2

2x - x + 2x - x-12 = 0

Câu 2: ( 3 điểm)

Cho phương trình x 2 – 2 ( 2m + 1) x + 4 m 2 + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x1 , 2 1 x2 thỏa 2

x = x Câu 3: (2 điểm )

a) ABP = AMB 

b)MA.MP =BA.BM

Câu 5 : ( 3 điểm )

a) Cho phương trình 2x + mx+ 2n+ 8 = 0 2 ( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên Chứng minh rằng m + n 2 2 là hợp số

b) Cho hai số dương a,b thỏa a + b = a + b = a + b 100 100 101 101 102 102.Tính P=a 2010 + b 2010

Câu 6 : ( 2 điểm )

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7: ( 2 điểm)

Cho a , b là các số dương thỏa a + 2b 3c 2 2  2.Chứng minh 1 2 3 + 

a b c

HẾT

2 +5y= 3 x+1

y = 3

Câu 3 Câu 3 : ( 2 điểm)

Thu gọn biểu thức: A= 7+ 5 + 7- 5 - 3-2 2

7+ 2 11

( 2 đ)

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tâp miễn phí

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng :

sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên Chứng minh rằng m + n 2 2 là hợp số

Gọi x x1, 2là 2 nghiệm của phương trình  1 2

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường tròn tâm O

bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Đường thẳng OA cắt (O) tại C và D, với C là trung điểm của OA.Gọi E là trung

điểm của OC

*Trường hợp M không trùng với C vá D

Hai tam giác OEM và OMA đồng dạng ( do  , 1

* Trường hợp M trùng với C : MA=CA=2.EC=2.EM

* Trường hợp M trùng với D: MA=DA=2.ED=2.EM

MA+2.MB=2(EM+MB)  2.EB = hằng số

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của đoạn BE với đường tròn (O)

Vậy MA +2.MB nhỏ nhất khi M là giao điểm của đoạn BE với đường tròn (O)

0,5 đ

Câu 7 Câu 7 : ( 2 điểm)

Cho a , b là các số dương thỏa a + 2b 3 c 2 2 2.Chứng minh 1 2 3 + 

a b c

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tâp miễn phí

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

HUYỆN XUYÊN MỘC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn:Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Khóa thi, ngày 10 tháng 01 năm 2017

Bài 3: (3,5 điểm)

1) Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình

m 4 x m 3 y 1      (m là tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ

Bài 4:(5,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Lấy điểm M bất kỳ

trên nửa đường tròn (M khác A và B); các tiếp tuyến tại A và M của nửa đường tròn

(O) cắt nhau ở K Gọi E là giao điểm của AM và OK.

1) Chứng minh OE.OK không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

2) Qua O kẻ đường vuông góc với AB cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N.

Chứng minh: IN = IO.

3) Vẽ MH vuông góc với AB tại H Gọi F là giao điểm của BK và MH.