67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố

67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán cấp tỉnh, thành phố

TỦ SÁCH LUYỆN THI

67 Đ THI H C SINH GI I TOÁN 9

C P T NH - THÀNH PH

CÓ ĐÁP ÁN VÀ GI I CHI TI T

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

x P

8

x y

x y

b) Gọi H là trực tâm của ABC.Chứng minh rằng CH CF BH BE BC2

2 Cho điểm O thuộc miền trong của ABC.Các tia AO BO CO cắt các cạnh của , , BC,

,

AC AB lần lượt tại , , G E F Chứng minh tổng OA OB OC

AG  BE CF không phụ thuộc vào

vị trí điểm O

Câu 5 (2,0 điểm)

1 Chứng minh rằng Px3 3x2 3x3là một số chính phương khi x 1 3 2 3 4

2 Tìm ,x y thỏa mãn x2 2y2 5

ĐÁP ÁN Câu 1

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: 2x2y  0 x 2y0

: 08

x

y

DK y x

1 a) Ta có Tứ giác BFEC nội tiếp

BCF FEB(cùng chắn cung BF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC )

BCF BMN (cùng chắn cung BN của đường tròn (O))

M

E

F

O A

B

C

O

3 2 3 2 2 3

3 3

a) Biết a b là các số nguyên dương thỏa mãn , a2 abb2chia hết cho 9 Chứng

minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3

b) Tìm số nguyên dương n sao cho 9 n 11là tích của k k  ;k2số tự nhiên liên tiếp

b) Với các số thực dương a b c thỏa mãn , , a2 b2 c2 2abc1

Tìm GTLN của biểu thức Pab bc caabc

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A AB  AC.Đường tròn  I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC CA AB lần lượt tại , , , , D E F Gọi S là giao điểm của AI và

DE

a) Chứng minh rằng IAB EAS

b) Gọi K là trung điểm của AB O là trung điểm của , BC Chứng minh rằng ba điểm ., ,

ĐÁP ÁN Bài 1

a) ĐKXĐ: x1.Đặt

3 2 3

x x

b) Nhận xét : tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Ta thấy với n nguyên dương thì 9 n 11không chia hết cho 3 nên k 2

Đặt 9n 11a a 1với a nguyên dương Ta có

n

n n

Và EAS IAB nên IAB EAS

b) Ta có IAB EASASEIBAIBD do đó tứ giác IBDS nội tiếp

0

90

ISB IDB

   mà IAB450nên ASB vuông cân tại S

có KAKB nên SK là trung trực của AB

Mặt khác ABC vuông có OBOC nên OA OB suy ra Ođường trung trực của AB

E

F

I A

B

C

c) Vì IA là phân giác của AMK nên AK IK

AM  IM Áp dụng định lý Talet và hệ quả ta có: IK FK AK FK AK AM (1)

Ta thấy 2 ô vuông ở hai góc của hình

vuông 10 10 là xa nhau nhất Gọi các số

được điền vào mỗi ô vuông đó lần lượt là

Vậy a a1; 2; ;a19là các số nguyên nên chỉ

có tối đa 19 số nguyên khác nhau được

điền vào trong bảng Có 100 ô vuông trên

bảng, nên theo nguyên lý Dirichle thì có ít

nhất một số xuất hiện trên bảng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

ĐỂ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x2  y2 2xy6x4y20

b) Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng số đó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó

Câu 4

Cho điểm Anằm ngoài đường tròn  O Vẽ hai tiếp tuyến AB AC B C, ( , là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa hai tia AO và AB ( , D E thuộc  O )

Đường thẳng qua D song song với BE cắt BC AB lần lượt tại ,, P Q

a) Gọi H là giao điểm của BC với OA Chứng minh rằng tứ giác OEDH nội tiếp

b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua E Chứng minh , , A P K thẳng hàng

Câu 5 Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh CB CD lần lượt lấy các điểm , M N (M khác ,

B và C, N khác C và D) sao cho MAN 45 0 Chứng minh rằng đường chéo BD chia tam giác AMN thành hai phần có diện tích bằng nhau

Câu 6 Cho , ,a b c0thỏa mãn a  b c 3.Chứng minh rằng: 2 1 2 1 2 1 3

ĐÁP ÁN Câu 1 a) Ta có:

     

         

  

3 3

Vậy n4913;5832

Câu 4

a) Áp dụng phương tích đường tròn ta có AB2  AD AE Áp dụng hệ thức lượng trong

tam giác ABO vuông có: AB2 AH AO AH AO AD AE

  nên tứ giác OEDH nội tiếp

b) Gọi I là giao điểm của AE với BC Ta có:

AHDDEOODEOHEBHDBHE

Suy ra HI là phân giác ngoài của DHE mà HI AHnên HAlà phân giác ngoài DHE

C

B

O A

E

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

b) Chứng minh rằng đường thẳng HL đi qua trung điểm của BC

c) Gọi T là điểm trên đoạn thẳng FC sao cho ATB90 0 Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp hai tam giác KLT và CET tiếp xúc nhau

Câu 5 (2 điểm) Cho đa giác đều 30 đỉnh Chứng minh rằng trong các đỉnh đó, bất kỳ một

bộ gồm có 9 đỉnh nào đều chứa 4 đỉnh tạo nên một hình thang cân

ĐÁP ÁN Câu 1

        Phương trình luôn có hai nghiệm

phân biệt với mọi giá trị của m

Câu 4

a) Ta có: AFH AEH 900suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính

AH

Ta có tứ giác ALBC nội tiếp KB KC KL KA (1)

Vì tứ giác BFEC nội tiếp KB KC KF KE (2)

Từ (1), (2) suy ra tứ giác ALFE nội tiếp đường tròn đường kính AH

b) Gọi M HL O Vì LH AKAM là đường kính

M

T

I L

K

H F

E A

B

C

AT  AE AChay AT là tiếp tuyến của đường tròn (CET)

Hơn nữa, KFB ACB KLB  nên suy ra KLFB nội tiếp, do đó AF AB  AL AK nên

2

AT  AL AKtức là AT là tiếp tuyến của KLT

Vậy CETtiếp xúc với KLTvì có AT là tiếp tuyến chung

Ta thấy rằng một đa giác đều n cạnh gồm có n hướng (cụ thể như trên hình vẽ thì

, ,

AB MN CE cùng một hướng, trong khi đó AB AC khác hướng) ,

Với mỗi bộ gồm k đỉnh sẽ sinh ra  1

2

k k

đoạn thẳng, nếu số đoạn thẳng này lớn hơn n

thì sẽ có ít nhất hai cạnh có cùng một hướng nên chúng se tạo thành hình thang cân

Do đó, điều kiện để k điểm có thể chứa bốn điểm tạo thành hình thang cân nếu:

a) Tìm hai số nguyên tố ,p q sao cho p2 8q1

b) Chứng minh rằng n5 n chia hết cho 30 với mọi n

Câu 5 Cho đường tròn tâm O bán kính R và M là điểm cố định nằm bên trong đường

tròn Qua M vẽ hai dây di động AB CDvuông góc với nhau ,

a) Chứng minh rằng AC2 BD2  AD2 BC2và AD2 BC2không đổi

b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng IO2 IM2 R2suy ra quỹ tích của điểm I

Câu 6 Cho hình thang ABCD AB / /CD Gọi  E và F lần lượt là trung điểm của AC

và BD Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua E vuông góc với AD và đường

thẳng đi qua F vuông góc với BC So sánh GA và GB

ĐÁP ÁN Câu 1

a) ĐKXĐ: x 3,x1.Ta có: 1   3 1

3 11

a) Ta có p chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1 2

Xét p chia cho 3 dư 0, vì p là số nguyên tố nên 2 p  3 q 1vô lý

Xét p chia cho 3 dư 1, suy ra 8q chia hết cho 3 mà 2  8;3 1nên q  3 p 5 tm

O C

Gọi H là trung điểm của AB

Ta có HAHBvà FDFBnên HF là đường trung bình ABDHF/ /AD

Mà EM ADnên EM HF , tương tự HE cũng là đường trung bình ABC nên / /

HE BC mà FK BCnên FK HE Do đó G là trực tâm

(1)

Gọi M N lần lượt là trung điểm , AD BC ,

Ta có ME là đường trung bình tam giác ACD nên ME/ /CD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC : 2018-2019 Câu 1 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lớn hơn 2019

Câu 2 a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n số , A3n3 15n chia hết cho 18 b) Một đoàn học sinh tham quan quảng trường Đại đoàn kết tỉnh Gia Lai Nếu mỗi ô tô chở 12 người thì thừa 1 người Nếu bớt đi 1 ô tô thì số học sinh của đoàn được chia đều cho các ô tô còn lại Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô? Biết rằng mỗi ô tô chở không quá 16 người

Câu 3 1) Một cây nến hình lăng trụ đứng đáy lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh

đáy lần lượt là 20 cm và 1 cm Người ta xếp cây nến trên vào 1 cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp Tính thể tích cái hộp

2) Cho đường tròn O R và điể;  m I cố đinhk nằm bên trong đường tròn (I khác O)

Qua điểm I dựng hai cung bất kỳ AB và CD Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của , , ,, , ,

IA IB IC ID

a) Chứng minh rằng bốn điểm M N P Q, , , cùng thuộc một đường tròn

b) Giả sử các dây cung AB và CD thay đổi vuông góc với nhau tại I Xác định vị trí

các dây cung AB và CD sao cho tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất

Câu 5 Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh, đoàn học sinh huyện A có 17

học sinh dự thi Mỗi thí sinh có số báo danh là một số tự nhiên trong khoảng từ 1đến

907 Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh trong đoàn có tổng các số báo danh chia hết cho 9

ĐÁP ÁN Câu 1

Gọi số cần lập có dạng abcd 2019với a b c d, , ,  ;2 a 9,0b c d, , 9

Xét a2nếu b0thì ta có các số từ 2031 đến 2098 Có 7 cách chọn c, có 7 cách chọn d Do đó có 7.749số thỏa mãn Nếu b0thì có các số từ 2103đến 2198 Có 8 cách chọn b, 8 cách chọn c và 7 cách chọn d Do đó có 8.8.7448số thỏa mãn

Với a14thì số học sinh là 169 em (thỏa mãn)

Vậy số ô tô là 14 và có 169 học sinh

Câu 3

1) Ta có đáy cây nến nội tiếp hình chữ nhật ABCD như hình vẽ Khi đó ABCD là

mặt đáy hình hộp chữ nhật có chiêu cao bằng chiều cao cây nến h20cm

Ta có: BCEF 2EH 2KE.sinEKH 2.1.sin 600  3

I A

- Nếu chỉ có 2 số dư giống nhau Khi đó phải có 3 số chia cho 3 có số dư lần lượt

là 0,1,2 nên tổng của chúng chia hết cho 3

- Nếu có ít nhất 3 số dư giống nhau Khi đó tổng của chúng luôn chia hết cho 3

Ta chia 17 số có trong khoảng từ 1 đến 907 thành 3 nhóm: Nhóm I gồm 5 số, nhóm II gồm 5 số và nhóm III gồm 7 số Mỗi nhóm luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3 Giả sử tổng của 3 số đó ở mỗi nhóm lần lượt là 3 ,3 ,3a b c a b c , ,  *  Còn lại

17 9 8  số, trong 8 số này lại chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3, đặt tổng 3 số đó

là 3d d  *  Còn lại 8 3 5  số, trong 5 số này lại chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3 và đặt tổng 3 số đó là 3e e  * Cuối cùng trong 5 số a b c d etồn tại 3 số có , , , ,tổng chia hết cho 3, giả sử là 3 số x y z x y z, ,  , ,  *suy ra 3x y z 9 Do đó luôn chọn ra 9 học sinh thi toán có tổng các số báo danh được mang chia hết cho 9

KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (5 điểm) Cho biểu thức 1 2 2 5 0

44

2 Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n33n2 2018nchia hết cho 6

Câu 3 (2,5 điểm) Cho đường thẳng  d có phương trình: m1 x m2y3(d) (m

là tham số)

a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng  d đi qua điểm A 1; 2

b) Tìm m để  d cắt 2 trục tọa độ và tạo thành tam giác có diện tích bằng 9

2

Câu 4 (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên cùng nửa mặt phẳng

bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax By Lấy điểm , M bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A và

B) Kẻ MH ABtại H

a) Tính MH biết AH 3cm HB, 5cm

b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax By lần lượt tại C và D Gọi I là ,

giao điểm của AD và BC Chứng minh M I H thẳng hàng , ,

c) Vẽ đường tròn tâm  O nội tiếp tam giác ' AMB tiếp xúc với AB ở K Chứng minh

ĐÁP ÁN Câu 1

Vì n n 1n2là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

2016n luôn chia hết cho 6

Vậy n3 3n32018n luôn chia hết cho 6 với mọi n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LONG AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 9 Câu 1 (5,0 điểm)

2 Giả sử a là nghiệm âm của phương trình 3x2  2x 2 0.Không giải

phương trình, tính giá trị biểu thức 4   2

1 Cho hình vuông ABCD lấy điểm E trên cạnh , BC E B C, ;đường thẳng qua

B vuông góc với DE cắt DE tại H và cắt CD tại K Gọi M là giao điểm của DB

và AH

a) Chứng minh ba điểm E K M thẳng hàng , ,

b) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp CHM

2 Cho tam giác ABC P là điểm trên cạnh BC (P khác B và C); Q, R lần lượt là ,

hai điểm đối xứng với P qua AC, AB Lấy điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AQR sao cho AM song song với BC Chứng minh đường thẳng

PM luôn đi qua một điểm cố định khi P thay đổi trên cạnh BC

2 Giả sử n ,n2.Xét các số tự nhiên dạng a n 11 1được viết bởi n chữ số

1 Chứng minh rằng nếu a n là một số nguyên tố thì n là ước của a n 1

ĐÁP ÁN

Vậy     x y;  0;0 ;  7; 7 

2 Điều kiện xác định 1

2

xPhương trình đã cho tương đương với phương trình:

Câu 4

1)

a) Xét tam giác BDK ta có: , DH BK BC, DK BC, cắt DH tại E Suy ra E là trực tâm tam giác BDK Để chứng minh M E K thẳng hàng ta chỉ cần chứng , ,minh MK BD

Tứ giác ABHD có BADBHD900nên nội tiếp suy ra BHABDA45 0

Tứ giác DMHK có MDK BHM 450nên nội tiếp

Lại có, DHK 900(gt) nên DMK DHK 900(cùng chắn cung DK) Ta có điều phải chứng minh

b) Tứ giác CEHK nội tiếp ( ECK EHK 90 )0 ECH EKH (1)

Tứ giác CKBM nội tiếp suy ra EKH BCM ECM (2)

Từ (1) , (2) suy ra ECH ECM.Do đó, EC là đường phân giác của MCH Chứng

minh tương tự, ta cũng có ME là đường phân giác của CMH

Vì E là giao điểm hai đường phân giác trong góc M và C của tam giác CHM nên ta

có điều phải chứng minh

M

K

H

C D

E

2)

Gọi N là giao điểm của RB và QC; O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có ARN AQR1800nên N nằm trên đường tròn  w ngoại tiếp tam giác AQR.Đường tròn  w ' ngoại tiếp tam giác BCN cắt  w tại điểm thứ hai G

Từ RBG QCGGPlà phân giác BGC

BNC RNQ  BAC  BOC nên O nằm trên  w '

Mà OBOC nên GO là phân giác BGC và do đó G P O thẳng hàng Ta cũng có , ,

Gọi M là giao điểm thứ hai của GO với '  w

Ta có: AM G'  ANGONGOPCMPCAM'/ /BCM'M

Do đó , ,G P O và M thẳng hàng Vậy MP luôn đi qua O cố định

Trong các đoạn nối ba điểm , ,B C D nếu có một đoạn màu tím, giả sử là BD thì tam

giác ABD là tam giác cần tìm Nếu trong các đoạn nối ba điểm B, C, D không có đoạn nào màu tím thì tam giác BCD là tam giác cần tìm

2 Trước hết ta chứng minh : nếu a n là số nguyên tố thì n là số nguyên tố

Theo định lý Fermat nhỏ, ta có 10n 10 n (2)

Nếu n3thì a n 111 3không thỏa mãn giả thiết

Nếu n3ta có n,9 1 nên từ (1) và (2) suy ra : 10n 10 9 n Vậy n là ước của a n 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

n



là số tự nhiên

Câu 2 Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB CD sao cho , AB4,CD9,

DABDBC Độ dài đường chéo BD bằng:

A 6 B 7 C 8 D 10

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng di qua điểm M 2;5 và song song với đường thẳng y2xcó phương trình là:

A y2x1 B y2x1 C y  2x 9 D y  2x 1

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm A 2;3 và B 6;1 Độ dài đường cao hạ

từ đỉnh O của tam giác OAB bằng:

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm , A  2;3 ;B 2; 2 ;  C  2; 2,D3;3

Diện tích tứ giác ABCD bằng:

A 15

15 2

Câu 7 Cho bốn điểm A B C D nằm trên đồ thị hàm số , , , y x2sao cho ABCD là một tứ giác

lồi nội tiếp đường tròn đường kính AC Gọi M x y 1; 1 ;N x y lần lượt là trung điểm của 2; 2

Câu 9 Gọi S là tập nghiệm của phương trình, số nghiệm của phương trình

Câu 13 Một học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng-ten 100m Biết rằng học sinh đó nhìn

thấy đỉnh tháp ở góc 19 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 01,5 m Chiều cao của tháp (làm tròn đến đơn vị mét) bằng:

A 34 B 35 C 36 D 38

Câu 14 Tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp của một

tam giác đều là:

Câu 15 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với

BC tại D Biết BD2DC10.Diện tích tam giác ABC bằng:

A 25 B 50 C 50 2 D 100

Câu 16 Có tất cả bao nhiêu cách xếp bạn An, Bình, Cường, Thắng , Việt ngồi thành một

hàng ngang sao cho hai bạn Thắng và Việt không ngồi cạnh nhau

a) Chứng minh rằng MN / /EF

b) Chứng minh rằng MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC

c) Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi D chạy trên BC

Câu 4 (1,0 điểm) Cho các số thực x x1, 2, ,x n 0;1