Đề thi vào 10 nguyển tất thành toán 9

Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó... Câu 6: Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đó tăng 2m.. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chi

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học: 2001-2002 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 3: Giải phương trình x42x32x22x 1 0

Câu 4: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x42x2 m 0

Câu 5: Với giá trị nào của k, đường thẳng y x 3k1 không cắt parabol y2x2

Câu 6: Chứng minh rằng khi a thay đổi các đường thẳng có phương trình ya1x3a2001luôn đi qua điểm cố định Tìm điểm cố định đó

Câu 7: Cho hình vuông có độ dài các cạnh bằng a Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông

đó

Câu 8: Cho 2 đường tròn  O và  O' cắt nhau tại A, B Qua A kẻ cát tuyến MAM’; NAN’; PAP’

(M, N, P thuộc đường tròn (O); M’, N’, P’ thuộc đường tròn (O’)) Chứng minh: ΔMNP∽ ΔM N'P'

Câu 9: Cho hình thang vuông MNPQ ở đó 0

Trang 2

Câu 1: Giải phương trình: x2 x 1 x2 x 1 2x

Câu 5: Một số có hai chữ số, tổng 2 chữ số đó bằng 11 Nếu thay đổi vị trí 2 chữ số đó cho nhau, ta

được số mới lớn hơn số cũ 9 đơn vị Hãy tìm số ban đầu

Câu 6: Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đó tăng 2m 2

Hỏi hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng bao nhiêu mét?

Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R có ˆA 45 0 Hãy tính độ dài cạnh BC theo R?

Câu 8: Giải hệ phương trình:

BC cm Từ C kẻ tiếp tuyến CT tới đường tròn ( T là tiếp điểm) Hãy tính độ dài đoạn CT

Câu 10: Cho 3 đường tròn bằng nhau có tâm O , O , O cùng đi qua một điểm D và chúng đôi một 1 2 3

cắt nhau tại 3 điểm , ,A B C Chứng minh rằng ABC và O O O1 2 3 là 2 tam giác bằng nhau

Trang 3

Trang 4

Câu 1 Rút gọn các biểu thức sau A 29 12 5  29 12 5 ,

Câu 3 Cho đường thẳng  d có phương trình ym3x3m2. Tìm các giá trị nguyên của m

để  d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên

 có nghiệm duy nhất  x y, sao cho x0,y0

Câu 5 Cho ,b c0 thoả mãn 1 1 1

Trang 5

1 y  yz yx và 2   

1z  zx zy Thay vào biểu thức biểu diễn P ta được

Câu 6

Chuyển vế đưa về dạng :   2  2 2

x   y   z  Giải phương trình ta được x3;y 2003;z2006

Trang 6

y x P thì hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Thật vậy tiếp tuyến qua 0;1

ya xx  sao cho phương

0

14

0' 4 a 4x a 1 0

y x P thì hai tiếp tuyến đó hợp với nhau một

góc nhọn

Câu 10

Điểm A thuộc hai cung chứa góc  dựng trên đoạn BC

Xét vị trí A là giao điểm của chung trực BC với cung chứa góc, ta có

AB AC và giả sử D là một điểm thuộc cung chứa góc đó D A Trên

BD lấy điểm E sao cho DEDC Nối AE ta có AEAC Từ đó suy ra

BA AC BA AE BEBD DE BD DC Vậy chu vi ABC lớn nhất

khi A là giao điểm của trung trực đoạn BC với cung nhìn đoạn BC dưới

một góc 

Trang 7

O A B hay không? Tại sao?

Câu 3 Cho đường tròn O bán kính R với dây cung ABR 2 Tính số đo các góc nội tiếp chắn cung AB

Câu 4 Giải hệ phương trình

111

d y m xm  cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy

Câu 6 Giải phương trình x22x2 x  1 7 0

Câu 7 Một hình chữ nhật có chu vi 24m Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì

diện tích hình chữ nhật đó không thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật đó

Câu 8 Tìm các giá trị của a để phương trình 2

2a 2 1 0

x  x a  có tổng hai nghiệm bằng tổng bình phương hai nghiệm của nó

Câu 9 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm của nó Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp ABH,BCH,CAH là những đường tròn bằng nhau

Câu 10 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1 Các điểm M N P Q, , , lần lượt trên các cạnh

, , ,

AB BC CD DA Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T MN2NP2PQ2QM2

Trang 8

Nếu M thuộc cung lớn AB thì AMB450

Nếu M thuộc cung nhỏ AB thì AMB1800 450 1350

a a

Câu 9

Dựng các đường tròn tâm O1 ngoại tiếp tam giác HAB, đường tròn tâm O2

ngoại tiếp tam giác HBC, đường tròn tâm O3 ngoại tiếp tam giác HCA,ta

có

0

HAB ABCHBCHO BHO B HO B HO BO HO H

Trang 9

Tương tự ta có O H1 O H3 nên ta đượcO H1 O H2 O H3 là điều cần chứng

minh

Câu 10

Trang 10

Câu 1 Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình 2006

Câu 3 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 12 và bình

phương chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị

Câu 4 Trong các hình thoi có chu vi bằng 16cm, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất Tìm giá trị

Câu 8 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trên đường cao BH lấy điểm M sao cho AMC900

và trên đường cao CK lấy điểm N sao cho 0

Câu 10 Cho tam giác cân ABC AB  AC có BAC200 Trên cạnh AC lấy một điểm D sao

cho ADBC và dựng tam giác đều ABO ra phía ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng O là

tâm đường tròn ngoại tiếp ABD và tính góc ABD

Trang 11

Giả sử hình thoi ABCD có AH là một đường cao Ta có diện tich S4AH

nên S lớn nhất AH ABABCD là một hình vuông Giá trị lớn nhất

Đường thẳng yax a 1 tạo bởi hai trục toạ độ một tam giác vuông cân khi

nó song song với một trong hai đường thẳng y x tức là a 1 và

Trang 12

vì phương trình 2

1 0

x mx  luôn có nghiệm m (do  m2 4 0)

Hoành độ của A và B là hai nghiệm x x của phương trình 1, 2 2

Nếu một trong 3 số a b c, , bằng 0 thì hiển nhiên

Nếu 3 số a b c, , khác 0 Khi đấy

     Và ODOBOA nên O là tâm đường tròn

ngoại tiếp ABD

Trong đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABD ta có sđ 1

Trang 13

Câu 1 Giải phương trình x22 x2  1 2

Câu 2 Tính giá trị của biểu thức 1 2 3

1

x y x y

Câu 6 Với các giá trị nào của a thì bất phương trình a1x a 1 không nhận x 2 là nghiệm

Câu 7 Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm M ở ngoài hình tròn vẽ hai tiếp tuyến MA và

MB hợp với nhau một góc 0

120 Tính diện tích hình tròn nằm ở trong tam giác MAB

Câu 8 Tìm giá trị của m để đường thẳng ym cắt parabol yx2 tại hai điểm A và B sao cho 2

AB

Câu 9 Chứng minh rằng nếu a b 2 thì có ít nhất một trong hai phương trình 2

2a 0

x  x b  và 2

Trang 14

Theo tính chất góc giữa tiếp với dây cung và góc nội tiếp chắn dây cung ấy

ta có : BAM BMzB Mz' B A M' ' mà MABMAB'

Trang 15

OAB bằng 1 2

6R nên diện tích cần tìm là

2 2

Trang 16

Câu 1 Biết 2 3 là một nghiệm của phương trình x2 bx 2 30 Tìm ?b

Câu 2 Giải phương trình 2  2 2 2 2

Câu 8 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O Giả sử đường tròn  O qua 1 B C, và đường tròn

 O2 qua C D, cắt nhau tại I khác C Đường thẳng AB cắt  O ở 1 H và đường thẳng AD cắt

 O2 ở K Chứng minh rằng H I K, , thẳng hàng

Câu 9 Tìm các điểm trên parabol yx2 có khoảng cách đến điểm A 0;1 là lớn nhất

Câu 10 Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đường tròn đó Kéo dài AC một đoạn CM CB Tìm tập hợp điểm M và xác định vị trí của điểm C sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất

Trang 17

2m 1



Câu 8

, ,

ABCD BCIH CDKI là những tứ giác nội tiếp nên HICCBA (cùng bù với

CBH ) KICCDA (cùng bù với CDK)

0180

HICKICCBA CDA  Vậy H I C, , thẳng hàng

y x  ta được 1 1 ;1

22

Trang 18

Khi CB thì M B. Khi C di động tới A thì M di động tới điểmD, ở đó

ADAB và ADAB Vậy tập hợp điểm M là phần BD của cung chứa góc

 đường kính của đường tròn quỹ tích điểm M Tâm của đường tròn

này chính là điểm chính giữa C của nửa đường tròn đã cho

Trang 19

Câu 1 Rút gọn biểu thức 3 2 2 3 2 2

4 2 3 4 2 3

Câu 2 Giải phương trình 4  x x 2

Câu 3 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2

Câu 4 Tính diện tích của hình chữ nhật Biết rằng nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 3m thì

hình chữ nhật đó trở thành hình vuông và diện tích tăng thêm 35m2

Câu 7 Cho đường tròn  O với đường kính AB2R, dây cung CDR 2 và CDAB Tính chu

vi của tứ giác ABCD theo R

Câu 8 Cho x0, y0 thỏa mãn x 1 1

Câu 10 Cho ABC có ba góc nhọn; AD BE CF, , là ba đường cao; M là điểm nằm giữa F và D,

N là một điểm trên tia DE sao cho MAN BAC Chứng minh MA là tia phân giác của NMF

Trang 21

D

O C

Trang 22

y y

vuông góc với nhau tại giao điểm M của chúng

+ d1 đi qua điểm cố định A0; 3 , d2 đi qua điểm cố định là B 0;1 Từ đó

Trang 23

Gọi H là trực tâm của ABC Tứ giác BDHF nội tiếp FDAABE, tứ giác ABDE nội tiếp ABEADE Vậy FDAADE

Từ đó, nếu gọi I là điểm đối xứng của M qua AD thì IDE và MI/ /BC

Giả sử tia Mx chứa I Tứ giác ABDE nội tiếp suy ra NDCBAC (cùng bù

với BDE )

Vì NDCNIx (đồng vị) NIxBACMAN

NIxMIN  MANMIN  nên tứ giác AMIN nội tiếp

Khi đó AMN  AIN mà AIN  AMF nên AMN AMF hay MA là tia phân

giác của NMF

Trang 24

Bài 1: Giải phương trình:  2 2  2 

9 6

x x   x x

Bài 2: Giải phương trình: x 3 2  2 3  x

Bài 3: Tìm cặp số x, y nghiệm đúng hệ phương trình: 2 3 2012

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm D là trung điểm cạnh huyền BC Hai

điểm P và Q lần lượt thuộc cạnh AB, AC sao cho góc PDQ900 Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn

PQ

Bài 6: Tìm m để phương trình x2mx m  2 0 có hai nghiệm x ; x sao cho 1 2 x1x2 2

Bài 7: Cho a, b thỏa mãn a+b =1 Chứng minh 2 2 3

a ab b

2

   Khi nào đẳng thức xảy ra

Bài 8 : Tìm các giá trị của k để đường thẳng  d1 :yk x( 1) và  d2 :y(k1)x3 cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành

Bài 9 : Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn, AB<BC Đường tròn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc AB,

AC tại H,K Gọi D là giao điểm đường phân giác trong góc B và tia HK, Chứng minh 0

Trang 25

(trục căn thức 1 5 2 6

5 2 6  

Bài 5

Trang 26

APDQ nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm PQ, nên AO = OP = OQ = OD

PQ  cm khi O là trung điểm AD và PQ BC Cách khác:

DPQDAQDAC P QD đồng dạng với CAB

5

Trang 27

Bài 9

Ta có AHK cân tại A suy ra

0180A

A

C

B

O H

K

D

Trang 28

Với x2  3 y2 27 B3; 27 Vậy p3

Trang 29

Bài 1: Giải các phương trình sau:

(x 6)x(3x 2) 2 2)

2 2

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AA’; BB, CC’ cắt nhau tại H

a) Chứng minh AA’ là đường phân giác của góc B’A’C’

b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) :d yax a 2 và ( ) :P yx2

Trang 30

Vì OAB vuông ở B nên AB OA2OB2 4 (cm)

Gọi H là giao điểm của OA và BC BCOA và BHHC

x x

Trang 31

1 Tứ giác A BC H' ' nội tiếp nên ABB'C A A' ' ;

Tứ giác A CB H' ' nội tiếp nên ACC'B A A' '

2 Kéo dài AA cắt đường tròn ngoại tiếp ABC'  tại K

Nối BK CK; ta có BAK BCK (góc nội tiếp chắn BK )

Lại có BAK 90o ABCC CB' BCK C CB'

Cách 2 Vẽ đường tròn tâm O; tâm O’ lần lượt ngoại tiếp ABC;HBC Kéo

dài AA cắt (O) tại K '

H

B' C'

K A'

O

B

C A

Trang 32

Áp dụng quan hệ góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung, ta có:

''

Trang 33

Bài 1: Cho biểu thức: M x x 1 x x 1 ; 0 x 1



1 Tìm m để    d / / d’ : y3x4

2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Bài 5: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn cho trước kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn và

cát tuyến ADE ( AD<AE)

1 Chứng minh BD.CE=CD.BE

2 Hạ AH vuông BD; AG vuông CD Chứng minh AH.CD=AG.BD

Bài 6: Gọi x x là các nghiệm phương trình 1, 2 2

Trang 34

O

B

Trang 35

Mà ABAC nên từ  1 và  2 suy ra CD BD BD CE BE CD.

2

Tứ giác AGDH nội tiếp  AGH  ADH BDE BCE và

AHG ADGCDE CBE

Từ đó ta được AHG” EBC nên AH AG

Trang 36

P 

Cách 3 Trước hết ta chứng minh 2

3

P Thật vậy, do x0,y0 và x y 1nên

P 

Trang 37

11

Bài 4: Một Robot di chuyển với vận tốc không đổi 2m/ phút trên mặt sàn trong thời gian 15 phút ,

Robot chuyển động thẳng , ngoại trừ 3 lần rẽ vuông góc sang bên trái tại các thời điểm là 9 phút, 12 phút và 14 phút tính từ thời điểm xuất phát Giả sử robot xuất phát từ vị trí A và kết thúc di chuyển

ở vị trí B Tính độ dài đoạn thẳng AB

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) 1 2

2

y x

1 Gọi A, B là điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Tìm m để (d) y   x m 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x sao cho 1, 2

1 2 20 1 2

x x  x x

Bài 6: Từ một điểm P nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (O) Qua điểm C bất kì trên đoạn

AB kẻ đường thẳng d vuông OC cắt PA, PB tại L và K

1 Chứng minh góc AOL BOK và tứ giác PKOL nội tiếp

2 Chứng minh C là trung điểm KL và KL ≥ AB

Bài 7: Cho x y 6 Chứng minh (x x 1) y y(  1) 12 Dấu bằng xảy ra khi nào?

………HẾT………

Giám thị không giải thích gì thêm

Trang 38

Từ đề bài ta có robot đi theo sơ đồ bên: Trong đó quãng đường AM đi trong 9

phút, quãng đường MN robot đi trong 3 phút, quãng đường NP robot đi trong 2

phút và quãng đường PB robot đi trong 1 phút

Theo đề bài ra ta có: AM = 18 (m), MN = 6 (m), NP = 4 (m), PB = 2 (m)

 

144

4

18

N P

B

H

Trang 39

Có   ' 5 2 m, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai

nghiệm phân biệt ' 0 5

O A

B C

L

Trang 40

Không mất tính tổng quát, coi K thuộc đoạn PB và L thuộc tia đối của tia AP

Các điểm C, B nhìn OK dưới góc vuông, nên KBOC nội tiếp

Tương tự các điểm C, A nhìn OL dưới góc vuông, nên tứ giác OCAL nội tiếp

Từ đó ta có BOK BCK  ACL AOL

Nên K LO BOA1800APB1800LPKLOKKPL1800

Suy ra tứ giác PKOL nội tiếp

Tam giác cân OKL có OCKL nên C là trung điểm KL Các tứ giác KBOC và

OCAL nội tiếp nên OBCOKC và OACOLC Vậy OKL đồng dạng với

Từ đó x x  1 y y 1 5 xy185.6 18 12  Khi x y 3 thì đẳng thức xảy ra

Cách 2: Trước tiên, ta chứng minh  2 2  2

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	6,4 MB