Bài giảng Đường tiệm cận của đồ thị hàm số được thiết kế PowerPoint khoa học, đẹp mắt là tài liệu giảng dạy môn Toán 12 hữu ích giúp các thầy cô giáo soạn bài giảng hiệu quả, hướng dẫn các em hiểu về phương pháp tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chúc thầy cô và các em có tiết học hay.
Trang 1O x
y
y = f(x
)
Trang 2Định nghĩa tiệm cận
Cho đồ thị (C) có nhánh vô tận
± ∞
→
∧
± ∞
→
± ∞
→
± ∞
→
⇔
± ∞
→
∈
∀
y x
y
x y
x M C
M ( ), ( ; )
(d) là 1 đường thẳng
là tiệm cận thẳng của (C)M (C),limd(M,d) 0 đ /n (d)
M
→
←
=
∈
∀
± ∞
→
O
y
x (C)
d M
Trang 3I Đường tiệm cận ngang:
Định nghĩa 1:
Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
→−∞ =
O O
y = y0
y = y0
Đường thẳng y=y0 là tiệm cận
ngang của đồ thị ( khi )x → +∞ Đường thẳng y=yngang của đồ thị ( khi )0 là tiệm cận x → −∞
y = f(x)
y = f(x)
y0
y0
y
x
x y
Trang 4II Đường tiệm cận đứng:
Định nghĩa 2:
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được
thỏa mãn:
0
x xlim y
−
→ = +∞
0
x xlim y
+
0
x xlim y
−
→ = −∞
0
x xlim y
+
Trang 5Đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng
của đồ thị (khi )
Đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi )
−
= x o
O
y
O
x
x
y
y y
x0
x0
y = f(
x)
y = f(x)
Trang 62
2
+
−
−
=
x
x y
Giải
3
2
2
+
−
−
=
x
x y
+∞
=
+
−
→
y
x
lim
−
−
→
y
x
lim
3
=> Đg thẳng x= - 3 là TCĐ của đồ thị khi và khi x → − 3 + x → − 3−
2
lim = −
+∞
→
y
x
2
−∞
→
y
x
=> Đg thẳng y= - 2 là TCN của đồ thị khi và khi x → +∞ x → −∞
Trang 72
5 2
3
1
x x
x
x y
−
−
+
+
=
+∞
=
−
−
+
+
−∞
=
−
−
+ +
−∞
=
−
−
+
+ +∞
=
−
−
+ +
−
=
− +
− +
→
→
−
→
−
→
2 2
5 3 2
2
5
3
2
2 1
2
2 1
5 2
3
1 5
2 3
1
5 2
3
1 5
2 3
1
} 5
3
; 1 {
\ :
lim lim
lim lim
x x
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
x x
R D
TXĐ
x x
x x
Vậy ĐTHS có 2 TCĐ là x = -1 khi và
5
1 5
2 3
1
2
2
lim
) (
−
=
−
−
+ +
−∞
→ +∞
x x
x
x
Vậy ĐTHS có TCN là y = -1/5
Vậy ĐTHS có 2 TCĐ là x = 3/5 khi và
+
−
→ 1
+
→ 3 / 5
x x → 3 / 5−
Trang 8III Đường tiệm cận xiên:
Định nghĩa 3:
Đường thẳng y = ax + b được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu
hoặc
( )
−∞
→
b ax
x f
x
Trang 9y = f(x)
y = f(x)
y
y
y = ax +
b
y = ax
+ b
Đường thẳng y=ax+b là tiệm cận
xiên của đồ thị ( khi )
Đường thẳng y=ax+b là tiệm cận xiên của đồ thị ( khi )
+∞
→
Trang 101
−
−
+
=
x
x
x y
TXĐ: D = R\{2}
( ) ( )
2
13 7
−
= +
−
+∞
→ +∞
x
( ) ( )
2
13 7
−
= +
−
−∞
→
−∞
x
2
13 7
3 2
1
−
+ +
=
−
−
+
=
x
x x
x
x y
Ta có:
=> Đg thẳng y= 3x+7 là TCX của đồ thị khi và khi x → +∞ x → −∞
Trang 11Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: a)
b)
c)
)
y
x
x x
x f
1 5
4 1
2 )
y
Trang 12Chú ý:
)
0 1
0
b x
b x
b
a x
a x
a x
f
m
n
+ +
+
+ +
+
=
=
n < m y = 0 Không có
n = m+1 Không có Có ( viết dạng y = ax+b+
với
m
n
b
a
y =
0 )
(
± ∞
→
x x
Trang 13=> Đg thẳng y = x-1 là TCX của (C) khi và
)
) 1
( )
1 (
2 3
) 1 (
) 2 3
(
3 3
) 1 (
) 1 (
2 3
2
−
+
− +
+
−
− +
+
−
+
−
=
− +
−
− +
−
=
x x
x x
x x
x
x
x x
x x
) 1 (
2 3
) 1 (
) 2 3
(
3
3 )
1 (
) (
0 )
1 (
2 3
) 1 (
) 2 3
(
3
3 )
1 (
) (
2
2
lim lim
lim lim
=
− +
+
−
− +
+
−
+
−
=
−
−
=
− +
+
−
− +
+
−
+
−
=
−
−
−∞
→
−∞
→
+∞
→ +∞
→
x x
x x
x x
x x
x f
x x
x x
x x
x x
x f
x x
x x
−∞
→
x
+∞
→
x
Trang 14=> Đg thẳng y = x là TCX của (C) khi và
x
x x
x f
TXĐ: D = R\{0}
( ) = +∞
+
→
x
f
x
lim
−
→
x
f
x
lim
0
=> Đg thẳng x = 0 là TCĐ của (C) khi vàx → 0 + x → 0−
0
2
cos )
(
lim lim
lim lim
=
=
−
=
=
−
−∞
→
−∞
→
+∞
→ +∞
→
x
x x
x f
x
x x
x f
x x
x x
−∞
→
x
+∞
→
x
Trang 15=> ĐTHS có TCX: y=4x-9/4 khi
1 5
4 1
2 )
y
[ +∞ )
∪
4
1
;
: D
TXĐ
=> Không có TCĐ
4
1 1
5 4
1 2
1 5
4 1
2
1 5
4 1 4
4
1 5
4 1
2
2 2
2 2
2
lim lim
lim
= +
−
−
−
= +
−
−
−
− +
− +
−
=
+
− +
−
−∞
→
−∞
→
−∞
→
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x
=> ĐTHS có TCN: y = 1/4 khi
a x
x x
x
x
x
=
−
=
− +
− +
−
=
=
+
− +
−
+∞
→
+∞
→
4
9 4
1 5
4 1
2
4
1 5
4 1
2
2
2
lim
lim
−∞
→
x
+∞
→
x
Trang 16O x
y
y = f(x
)