TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ NÂNG CAO TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Mã 101 2019) Cho hai hàm số 3 2 1 2 1 1 x x x x y x x x x − − − = + + + − − + và y x x m = + − + 2 ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. 2;+). B. (−;2) . C. (2;+) . D. (−;2. Câu 2. (Mã 103 2019) Cho hai hàm số 1 1 2 1 2 3 x x x x y x x x x − + + = + + + + + + và y x x m = + − − 2 ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C C 1 2 ),( ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. (− +  2; ). B. (− −; 2. C. − +  2; ). D. (− −; 2).

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k (hàm số khác)

Câu 1 (Mã 101 2019) Cho hai hàm số 3 2 1

số thực) có đồ thị lần lượt là ( )C và 1 ( )C2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để ( )C và 1 ( )C2 cắt

nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A 2; + ) B (−; 2) C (2; + ) D (−; 2

Lời giải Chọn A

p x

x x

TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chuyên đề 8

TAILIEUONTHI.NET

Trang 2

Do đó để ( )C và 1 ( )C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y= p x( )tại 4 điểm phân biệt   m 2

số thực) có đồ thị lần lượt là ( ) ( )C1 , C Tập hợp tất cả các giá trị của 2 m để ( )C và 1 ( )C cắt 2

A (− +  2; ) B (− − ; 2 C − +  2; ) D (− − ; 2)

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Dễ thấy f( )x    0, x D1 D2, ta có bảng biến thiên

Hai đồ thị cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biện khi và chỉ khi phương trình ( )1 có đúng 4 nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: −    − m 2 m 2

số thực) có đồ thị lần lượt là ( )C1 và ( )C2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để ( )C1 và ( )C2 cắt

nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

A (−;3 B (−;3) C 3; + ) D (3; + )

Lời giải Chọn C

++

Trang 3

nên ta có bảng biến thiên

Do đó để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m   + 3 m 3; )

số thực) có đồ thị lần lượt là( )C và 1 ( )C2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để ( )C và 1 ( )C2 cắt

A (− − ; 3) B − + 3; ) C (− − ; 3 D (− + 3; )

Trang 4

F x

x x

thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng 2) ( 15 ; 20)−

của tham số m để (C1) và (C cắt nhau tại nhiều hơn hai điểm phân biệt 2)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

sau (−; 0), ( )0 ;1 , ( )1; 2 ,(2 ; 3 và ) (3 ; + ) nên hàm số y=g x( )đồng biến trên mỗi khoảng đó Mặt khác ta có lim ( )

Trang 5

lượt là (C và 1) (C2) Có bao nhiêu số nguyên m thuộc ( 2019; 2020) − để (C và 1) (C2) cắt nhau

tại 3 điểm phân biệt?

Xét phương trình hoành độ giao điểm 1 2 2020 3

Do đó để (C và 1) (C2) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có ba

nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y=3m cắt đồ thị hàm số y=g x( )tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 3 2017 2017 672, 3

Trang 6

Câu 7 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số ( 2 )

Xét phương trình hoành độ giao điểm: ( 2 ) 11 1 ( )

Trang 7

điểm phân biệt là

A (2; + ) B (−; 2 C (−; 2) D (−; 4)

Xét phương trình hoành độ giao điểm 1 1 2 1

Do đó để và cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 5 nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y=2m cắt đồ thị hàm số y=g x( )

tại 5 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2m   4 m 2

Câu 9 Cho hai hàm số 2 2 1 2 2

thị lần lượt là (C và 1) (C Số các giá trị m nguyên thuộc khoảng 2) (−20; 20) để (C và 1) (C cắt 2)

nhau tại năm điểm phân biệt là

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2 1 2 2 1

( )C1 ( )C2

m

TAILIEUONTHI.NET

Trang 8

Do đó để (C và 1) (C cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có năm 2)nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=g x( )

tại năm điểm phân biệt khi m 1, do m nguyên thuộc( 20; 20)− nên m − 19; 18; ;0;1−  Vậy

x = không phải là nghiệm của phương trình ( ) 2 3 ( ) 2 ( 2 )

m x − m+ x +x + m − x không có nghiệm đúng với mọi x 

Do đó, để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là

Câu 11 Có bao nhiêu cặp số thực ( ; )a b để bất phương trình ( )( ) ( 2 )

Trang 9

x− x+ ax +bx+  không có nghiệm đúng với mọi x 

Do đó, để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là

Vậy không tồn tại cặp số thực ( ; )a b nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 12 Trong số các cặp số thực ( )a b để bất phương trình ; ( )( ) ( 2 )

x− x−a x + +x b  không có nghiệm đúng với mọi x 

Do đó yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là ( ) ( ) ( 2 )

Trường hợp 2: phương trình 2



Vì x=a cũng là nghiệm của phương trình nên a = − 2

TAILIEUONTHI.NET

Trang 10

Trong trường hợp 1:

1

11

44

a

ab b

lượt là ( )C , 1 ( )C Tập hợp tất cả các giá trị của 2 m để ( )C cắt 1 ( )C là 2

A m B m(2;+ ) C m −( ; 2) D m2;+ )

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

→− = −; lim ( )

→+ = + Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình ( )1 luôn có nghiệm với mọi m Vậy để ( )C cắt 1 ( )C 2

x

+

TAILIEUONTHI.NET

Trang 11

2019; 2018; ; 4; 4; ; 2018; 20194

m m

Vậy có (2019 4 1 2− + ) =4032 giá trị nguyên của tham số thực m

Câu 15 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tập hợp tất cả các số thực của tham số m

Trang 12

( )1

2: 2

x m x

Trang 13

( )

g x có bảng biến thiên như sau

Suy ra phương trình g x( )= có một nghiệm duy nhất 0 17;10

2

  Lại có g(9, 22) nên 0(9, 22;10)

 Ta có bảng biến thiên của g x trên ( ) (0;+)  \ 10 :

Từ đó suy ra phương trình m=g x( ) có 3 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

4 40

2 183

10

x x x

Câu 17 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x( )=(x−1).(x−2) (x−2020) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn

−2020; 2020 để phương trình f x( )=m f x ( ) có 2020 nghiệm phân biệt?

Ta có nhận xét: khi f x =( ) 0 thì phương trình f x( )=m f x ( ) vô nghiệm

Trang 14

Dựa vào BBT, phương trìnhf x( )=m f x ( ) có 2020 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  hoặc 00

m 

Kết hợp với điều kiện mlà số nguyên thuộc −2020; 2020 nên

 | 2020 2020, 0 

Vậy có tất cả 4040 giá trịm thỏa yêu cầu bài toán

3

4 cos x−12 cos x−33cosx=4m+3 3cos x+9 cosx+m Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc 0;2

t − 

 chỉ có một

20;

  vậy có 15 giá trị nguyên của m

Câu 19 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hai hàm số =ln x−2

y

x và

4 20202

Trang 15

+ Phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị hàm số là

2 /

x

bảng biến thiên hàm số như sau

+ Qua bảng biến thiên này ta có (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Z

+ Tư đây yêu cầu bài toán xãy ra khi và chỉ khi m=506

Câu 20 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số y=(x+ 1 2)( x+ 1 3)( x+ 1) (m+ 2 x);

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ( )C1 và ( )C2 :

(x+ 1 2)( x+ 1 3)( x+ 1) (m+ 2 x)= − 12x4 − 22x3 −x2 + 10x+ 3 (1) TAILIEUONTHI.NET

Trang 16

Để đồ thị ( )C1 cắt ( )C2 tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì m  Do đó có 0

2021 giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 21 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số ( 2 )2

( )3

Xét pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

m

TAILIEUONTHI.NET

Trang 17

2 2

5

m m

m

m m

Vậy số giá trị nguyên của m − 15;15 đồng thời thỏa mãn ( )** và ( )*** là 15

Câu 22 (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số y=x6+6x4+6x2+1 và

3

y=x m− x m+ − x có đồ thị lần lượt là ( )C và 1 ( )C Gọi S là tập hợp tất cả các giá 2

trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2019; 2019 để ( )C và 1 ( )C cắt nhau tại hai điểm phân 2

biệt Số phần tử của tập hợp S bằng

Ta biết ( )C cắt 1 ( )C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2

Trang 18

m x x

Suy ra ( )1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 55

4

m  ( thỏa m  ) 0Kết hợp với m nguyên và m − 2019; 2019 ta có được m nguyên và m 14; 2019

Khi đó S có 2019 14 1 2006− + = phần tử

Dạng 2 Tương giao hàm hợp, hàm ẩn

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

TAILIEUONTHI.NET

Trang 19

Số nghiệm thuộc đoạn − ; 2  của phương trình 2f (sinx + =) 3 0 là

t= b

Trường hợp 1: t=  −a ( 1;0)

Ứng với mỗi giá trị t  −( 1;0) thì phương trình có 4 nghiệm −   x1 x2  0  x3x4 2 

Trường hợp 2: t= b ( )0;1

Ứng với mỗi giá trị t ( )0;1 thì phương trình có 4 nghiệm 0x5 x6  

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn − ; 2 

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau ( )

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

Khi đó phương trình f (sinx = trở thành ) 1 f t( )=   −1, t  1;1

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y= f t( ) và đường thẳng y =1

Dựa vào bảng biến thiên, ta có ( ) 1 ( ) ( 1; 0)

Trang 20

Hiển nhiên cả 5 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0;5

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực phân biệt của phương trình ( 3 )

( ) 1 0

f x f x + = là

3

3 3

3

0( ) 0( ) 0

Trang 21

4

3( ) '( ) k

x x

 ( ) 0g x = có duy nhất nghiệm trên (−;0)

Tóm lại ( ) 0g x = có đúng hai nghiệm trên \ 0  

Suy ra hai phương trình f x( ) a3

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới ( )

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ( 3 ( ) )

1 0

f x f x + = là

Dựa vào đồ thị, ta thấy ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( )

Trang 22

+ Phương trình ( )3 tương đương

f x f x + = có 6 nghiệm phân biệt

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

TAILIEUONTHI.NET

Trang 23

( )

2

2 2

2

( ) 0( ) 1( ) 2 0

( ) 2( ) 3

Vậy phương trình ( )1 có 9 nghiệm

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

TAILIEUONTHI.NET

Trang 24

Số nghiệm thực của phương trình ( 2 ( ) )

2

f x f x = là:

Lời giải Chọn D

Ta có: ( 2 ( ) )

2

f x f x =

( ) ( ) ( ) ( )

x f x =c (b c , 0) mỗi phương trình cũng có hai nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình ( 2 ( ) )

f x − x = là

TAILIEUONTHI.NET

Trang 25

Đặt 3

3

t=x − ta có phương trình x ( ) 3 ( )

*2

Với t  − phương trình: 1 2 t1 =x3−3x cho ta 1 nghiệm

Với −  2 t2 0 phương trình: t2 =x3−3x cho ta 3 nghiệm

Với 0 t3 2 phương trình: t3 =x3−3x cho ta 3 nghiệm

Với 2 phương trình: t4 3

t =x − x cho ta 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm Chọn C

Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau

TAILIEUONTHI.NET

Trang 26

Số nghiệm của phương trình (2 ( )ex ) 1

f + f = là

Đặt u =ex  0, từ đồ thị suy ra: f u( ) −  3, u 0

Đặt t= +2 f u( ), t  − 1

Ứng với mỗi nghiệm t = − , có một nghiệm 1 u = 1

Ứng với mỗi nghiệm t  −( 1; 2), có hai nghiệm u ( )0; 2

Ứng với mỗi nghiệm t  , có một nghiệm 2 u 2

Phương trình f t =( ) 1 có một nghiệm t = − và một nghiệm 1 t  2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 9 Cho hàm số y= f x có đạo hàm cấp 2 trên ( ) và có đồ thị f( )x là đường cong trong hình vẽ

bên

TAILIEUONTHI.NET

Trang 27

Đặt g x( )= f (f( )x −1 ) Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x( )= Số phần tử của tập S 0

là

Hàm số y= f x có đạo hàm cấp 2 trên ( ) nên hàm số f x và ( ) f( )x xác định trên

Do đó, tập xác định của hàm số g x là ( ) D =

( ) ( )

0

1310

Vậy phương trình g x( )= có 9 nghiệm 0

Câu 10 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đồ thị như hình vẽ

Đặt g x( )= f(f x( ) ) Hỏi phương trình g x¢( )= 0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

TAILIEUONTHI.NET

Trang 28

Ta có g x¢( )= f¢(f x( ) ).f¢( )x

( )

00

-ê =ê

= < <

êê

ê =ë

; ( ( ) )

( ) ( ) ( ) ( )

1

2

00

Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm x x x x x x x -1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 0, 2 đôi một khác nhau

Vậy g x¢( )= 0 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt

Câu 11 Biết rằng đồ thị hàm số y= f x( ) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số y= éf¢( )x ù2- f¢¢( ) ( )x f x

ë û và trục Ox là:

Đặt f x( )= a x( - x1)(x- x2)(x- x3)(x- x4),a¹ 0,x1< x2< x3< x4

TAILIEUONTHI.NET

Trang 29

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y= éf¢( )x ù2- f¢¢( ) ( )x f x

Câu 12 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình f (f x −( ) 1)= có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 0

Vậy phương trình f (f x −( ) 1)= có 7 nghiệm 0

Câu 13 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số f x( )=mx4+nx3+px2+qx r , Hàm số + y= f( )x có đồ thị

như hình vẽ bên dưới:

TAILIEUONTHI.NET

Trang 30

Tập nghiệm của phương trình f x( )=r có số phần tử là

f x mx nx px q ( )1 Dựa vào đồ thị y= f( )x ta thấy phương trình f( )x =0 có ba nghiệm đơn là 1− , 5

m n p q r  Biết rằng hàm số y= f '( )x có đồ như hình vẽ dưới

Tập nghiệm của phương trình f x( )=16m+8n+4p+2q+ có tất cả bao nhiêu phần tử r

Trang 31

Câu 15 (Mã 104 2019) Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của

phương trình ( 3 ) 2

33

f x − x = là

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm

33

f x − x = là

TAILIEUONTHI.NET

Trang 32

A 7 B 4 C 3 D 8

Trang 33

Vậy phương trình ( 3 ) 4

33

f x − x = có 8 nghiệm

32

f x − x =

Trang 34

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Phương trình: 3

13

x − =x  có 3 nghiệm

Phương trình: 3

23

x x= đều có một nghiệm

Từ đó suy ra phương trình ( 2 ) 1

32

f x − x = có 10 nghiệm

Câu 18 Cho f x là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây ( )

Tập nghiệm của phương trình ( ) 2 ( ) ( )

Vậy, phương trình (1) có đúng một nghiệm x=x3

Câu 19 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho hai hàm số y= f x( ),y=g x( ) có đồ thị như

hình sau:

TAILIEUONTHI.NET

Trang 35

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x( ( ) )= 0 và g f x( ( ) )= 0 là

cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f g x( ( ) )= 0 có đúng 11 nghiệm

5

6

67

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f g x( ( ) )= 0 và g f x( ( ) )= 0 là 22 nghiệm

5

y= g(x)

y= f(x) y

x

-4 -3 -2 -1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

TAILIEUONTHI.NET

Trang 36

Câu 20 (THPT Nghĩa Hưng 2019) Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm liên tục trên R Hàm số

( )

y = f¢x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc đoạn é- 2;6ù

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 y= f '( )x y; =0;x=0;x= 2

Khi đó ta có BBT chính xác ( dạng đồ thị chính xác ) như sau:

Vậy phương trình f x( )= f( )0 có 2 nghiệm thuộc đoạn é- 2;6ù

− 3

y

4 2

2

−

TAILIEUONTHI.NET

Tiêu đề	Tương Giao Đồ Thị Hàm Số Nâng Cao TL Ôn Thi THPTQG
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài Liệu Ôn Thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	2,89 MB