toan 12 bai 5 khao sat su bien thien do thi ham so

Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Toán 12 bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bản q[.]

Toán 12 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bản quyền thuộc về VnDoc.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A Lý thuyết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Xét tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hàm số để

thu hẹp phạm vi khảo sát

Bước 2: Khảo sát và lập bảng biến thiên:

- Xét sự biến thiên của hàm số

+ Tìm đạo hàm bậc nhất y’

+ Tìm các điểm tai đó y’ bằng 0 xác định

+ Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số

- Tìm cực trị

- Tìm giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có)

Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu

của đồ thị

2 Cách vẽ đồ thị hàm số

- Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)

- Tìm giao điểm của đồ thị với Ox, Oy

- Vẽ các điểm đặc biệt: cực trị, điểm uốn

- Tìm thêm điểm thuộc đồ thị hàm số (càng nhiều điểm đồ thị càng chính xác)

- Nêu tính chất đối xứng của đồ thị: trục đối xứng, tâm đối xứng

y=ax +bx +cx d +

Ta có: y'=3ax2+2bx c+  =, ' b2−3ac

- Hàm số có hai cực trị nếu ' 0  và không có cực trị nếu ' 0 

2

b

a

−

tâm đối xứng

Dạng đồ thị hàm số bậc 3

( )

2

0

2

x

x a



=



+ Nếu ab  thì hàm số có một cực trị 0 x = 0 0

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ c, cắt trục hoành tại tối đa 4 điểm và các điểm này đối xứng lẫn nhau qua gốc tọa độ O

- Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

y=ax +bx + c

cx d

+

= + Điều kiện ad bc− 0,c 0

Đạo hàm

y

cx d

−

= + + Nếu ad bc−  hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc 0 phần tư thứ (II) và thứ (IV) của hai tiệm cận

+ Nếu ad bc−  hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc 0 phần tư thứ (I) và thứ (Iii) của hai tiệm cận

c

c

=

- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I d a,

c c

- Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ b

a

− , cắt trục tung tại điểm có tung

độ b

d