CAC DANG TOAN TINH NHANH PHAN SO

CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần n>1.

CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:

Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân

số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).

Ví dụ1: A = 

2

1 4

1

+ 81 + 161 + 321 + 641

Ví dụ2: B =

486

5 162

5 54

5 18

5 6

5 2

5











BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a - 3262122 242 482 962 1922

b - 

2

1

4

1

+ 81 + 161 + 321 + 641 + 1281 2561

c - 3191271 811 2431 7291

d - 1+ 4585165 325 645

d - 2383323 1283 5123

c - 3+ 53253 1253 6253

f - 12801

40

1 20

1 10

1 5

1











8 - 590491

81

1 27

1 9

1 3

1











Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là

tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:

Ví dụ 1: A = 21x331x4 41x5 51x6

Ví dụ 2:

B = 23x553x88x311113x14

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a - 34x7  7x411114x15 154x19194x23 234x27

b

-10 9

2 9 8

2

4 3

2 3 2

2 2 1

2 15 13

2 13 11

2 11 9

2 9 7

2 7

5

2

5

3

2

x x x

x x

x x

x x x

c

-100 93

77

23 16

77 16

9

77 9 2

77 10 9

3

6 5

3 5 4

3 4 3

3 3

2

3

2

1

3

x x

x x x

x x x

x

d -

15 12

4 12 9

4 9 6

4 6 3

4

x x

x

e - 

2

1

6

1

+ 121 + 1101

42

1 30

1 20

1









g - 101 401 881 1541 2381 3401

Bài 2: Cho tổng

15 11

4 11 7

4 7 3

4









x x

x

a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?

b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?

Bài 3: Tính nhanh

a,

90

89 72

71 56

55 42

41 30

29 20

19

12

11

6

5















b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:

110

109 90

89 72

71 56

55 42

41 30

29 20

19 12

11 6

5

2

1



















Bài 4: Tính nhanh:

1

1 1

1











Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.

10

1 6

1 3

1

Bài 6: Chứng minh rằng:

1 91

1 73

1 57

1 43

4 31

1 21

1 13

1 7

1

3

1



















Bài 7: Điền dấu < , > hoặc = vào ô trống

10000

1

25

1 16

1 9

1

4

1









Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích

của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền

trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:

Ví dụ: Tính

A = 1x34x5 3x54x7 5x74x9 7x94x119x114x13

= 15x3x1537x5x37 59x7x59 711x9x117 913x11x139

=

13 11 9

9 13

11 9

13 11

9 7

7 11

9 7

11 9

7 5

5 9

7 5

9 7

5 3

3 7

5 3

7 5

3

1

1

5

3

1

5

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

= 11x3 31x5 31x751x7  71x971x9  9x1119x111111x13

= 11x3  111x13

= 113 1113133 143429 3 140429

x

x

x

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a, 1x36x5 3x76x9 7x96x139x136x1513x156x19

b, 1x31x7 3x71x9 7x91x139x131x1513x15x19

14 12 10

1 12

10 8

1 10

8 6

1 8

6 4

1 6

4 2

1

x x x

x x

x x

x x

x x

15 12 8

5 12

8 5

5 8

5 2

5

x x x

x x

x x

Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu

có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.

Ví dụ: 19901991x19911992x19921993x19931994x997995











1991

1992 1990

1991











1993

1994 1992

1993

x x997995











1992

1994 1990

1992

x x997995

=

997

995 1990

1994

x

997

995 995

997



x

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a, 435328x432468x164435x984432x164468

b, 20012000x20032002x20022001x20042003x20002006

Bài 2: Tính nhanh

a, 13132121x165165143143x151515424242

b, 19961995x1993199319961996x199519951919931993199593

Bài 3: Tính nhanh























































5

1 1 4

1 1 3

1 1 2

1

b, 



















































































100

3 1 97

3 1 13

3 1 10

3 1 7

3 1

4

3



















































































99

2 1 97

2 1

11

2 1 9

2 1 7

2 1

5

2

Bài 4: Cho

15

13 11

9 7

5 3

1

x x x x x

N = 3739

13

15 9

11 5

7

x x x x

Hãy tính M x N ?

Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:

35

1 1 24

1 1 15

1 1 8

1 1

3

1

Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc

ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.

Ví dụ 1: 20032004199999920031004999





x

x x

= 20032003 11999 999 9991004 2003 999200310009991004







x

x x

x

= 20032003x999x10002003 20032003x x10001000



= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 2: 10001996x19951996x1994996





= 19961000x199419961x1994 996







1994 1996 1000

996 1996 1994

1996

x

x







= 19961000x x19941996x19941000= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 3:

242424 373737

535353 48

23 53

37

x x

x

= 3753 4823 3753 1010110101x2423x x1010110101

x

x x x

=5337x4823x3753x2324























23

24 48

23 37

53 53

37

x x x

= 1x24484824 21

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a, 199519971997199619961





x

x

d, 254254x399399x145253





b, 1995199719971996 1002995





x

x

đ, 59325932 60016001 593169





x x

c, 199619951995199719941





x

x

Bài 2: Tính nhanh

a,

1996 1995 1996

1997

1995 1997

1996

1988

x x

x







e,

1986 7

1994 1993

1992

1993 1992 1993

1994







x x

x x

b, 1995399x1996x45 199155x399x1995





g, 20062005x0,4x2006 3:7,5

c, 19781980x1979x197919801978x21x19791958







h,

37 , 5 55 33 5 , 4 9 , 28 55

1

,

20

45

1230 3 , 24 12300 34

,

2

x x

x

x x











d, 19961997x1997x199919981997x3x19971994







đ, 20022003x1420021988x503 2001504x x20022002









Bài 3: Tính nhanh

a, 546215,82 48432215,65 46453,18155 35260,35













x x

b, 2004x372004x22004x592004

c, 1611,2,2x3,712,35,713x16,4,2127,,68x411,8,54,106x,74,8

Bài 4: Tính nhanh

a, 19961995x1931193119961996x199519951919931993199593

b, 13132121x143143165165x151515424242

c,

127

3 17

3 7

2 17

2 7 2

124

3

24

3

4

1

24

1

4

1



















d, 2020141 15152121 16162222 17172323 18182424 19192525





















Bài 5: Tính nhanh

a, 0,8x0,4x11,25,25x x254x80x,257250,275

b, 930,6,:80:,20x,515x7,4,7x:20x15,125,4x:50x,256

c,

256 129

8 2

1

25 , 0 20 2 , 0 5 40 5 ,

0

4

25











x

d, 0,5x40128 :08,5x16x20x(x48x052,1x:04,25) x10

đ, 0,19972,51x,2512,x52x,50,x48x x04,080,8003

e, 10,65244x0,10x,34768x0,25x125x125x0,48

Bài 6: Tính nhanh

a, 212x3,48,12:x01,,525x6:,025,25x4x x102

b, 193,,38x:880,,288x44:0,,445x x62,6x13:0,,2125:0,x255

Bài 7: Tính nhanh

15151515

31313131 454545

989898



Bài 8: Tính nhanh

















40404

5 30303

5 20202

5 10101 5

* Một số bài toán tính nhanh phân số không thuộc 6 dạng trên.

Bài 1: a - 1x10 12x93 36x810 8x345 9x552 10x1

























b - 201x x(20122x319 3x1820)4x17(1x2 2x318x33x419 x21920x x201 )

Bài 2: Tính nhanh

1000

99 1000

87

1000

49 1000

37 1000

25 1000

13

1000

1















Bài 3: Tính nhanh

3

2

:

7

5

7

5

:

3

2



x

3

:

1

5

:

1

3

1

:

5

1



x

c, ( 30 : 7 :(14,5 100)

2

9 2

1 4 ) 5 , 1 3 5 , 0 2

1

x x















8

7 5 8

7 5 8

7

x x

e, (1999 x1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 + )

3

1 1 2

1 1 : 2 1

