Nếu chân thang cách chân giá đỡ 4m và trượt dọc theo mặt đất cách xa giá đỡ với tốc độ 0,2m/s thì đầu thang trượt với tốc độc bao nhiêu so với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.. Một ngọn
Trang 110 m
3 m
x
0,2 m/s
5 km L
x
Q
P
4m
½ m/s
BÀI TẬP BTL LÀM TẠI LỚP
TOÁN THỰC TẾ
1 Một cái thang dài 10m được đặt trên 1 giá đỡ cao 3m Nếu chân thang cách
chân giá đỡ 4m và trượt dọc theo mặt đất cách xa giá đỡ với tốc độ 0,2m/s thì đầu thang trượt với tốc độc bao nhiêu so với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (ĐA: trượt xuống chậm dần 0,192m/s và trượt ngang nhanh dần 0,144m/s)
2 Một ngọn hải đăng L được đặt ở vị trí trên 1 đảo nhỏ cách 5km về phía Bắc so
với điểm A về hướng bờ Đông – Tây 1 dây cáp đặt từ L đến B và chỉ phí đặt cáp dưới biển ( L-> C) là 5000$/km, phần trên bờ là 3000$/km khoảng cách giữa A và B là 10km Đặt C là vị trí thế nào để tổng chi phí là thấp nhất
(ĐA: Đặt A cách C 3,75km)
3 Hai thùng A và B được đặt trên sàn của một kho hàng Chúng được nối với
nhau bằng 1 sợi dây thừng dài 15m, mỗi thùng được nối từ sàn đến đầu dây Sợi dây được kéo căng qua ròng rọc P được gắn vào một thanh ngang phía trên cách điểm Q ở mặt sàn là 4m (Q nằm giữa 2 thùng) Nếu thùng A cách Q 3m & được kéo ra khỏi Q với tốc độ 0,5m/s thì khi đó thùng B di chuyển đến Q với tốc độ bao nhiêu? (ĐA: 0,327 m/s)
Trang 2
L 2m
4 Tìm chiều dài ngắn nhất của cái thang mà nó tựa vào bức tường thẳng đứng và
ngàng qua hàng rào cao 2m cách 1m so với bức tường đến 1 điểm trên mặt đất
5 Một hồ bơi rộng 20ft, dài 40ft, sâu 3ft ở đầu cạn và 9ft tại điểm sâu nhất Mặt
cắt ngang được thể hiện như trong hình Nếu nước chảy vào hồ bơi với tốc độ 0,8ft/phut thì tốc độ mực nước dâng lên là bao nhiêu khi độ sâu tại điểm sâu nhất là 5ft (ĐA: 0,00132ft/phut)
6 Một bể chứa 20kg muối hòa tan trong 5000lit nước Nước biển có chứa
0.03kg muối trong một lít nước chảy vào bể với tốc độ 25l/phút Dung dịch được trộn hoàn toàn và thoát ra khỏi bể với tốc độ tương tự Sau nửa giờ lượng muối còn lại
trong bể là bao nhiêu? (ĐA: 38,1kg)
7 Bánh mì được lấy ra khỏi lò nướng 100 C0 và được đặt vào phòng có nhiệt
8 Xác định độ dài ngắn nhất cánh tay nâng của cần cẩu bánh hơi có thể dùng
được để xây dựng tòa nhà cao tầng mái bằng có chiều cao H và chiều rộng 2L( BIết rằng cần cẩu thỏa mãn yêu cầu sau: có thể xê xích chiếc cần cẩu cũng như góc
nghiêng cánh tay nâng để sao cho điểm cuối của cánh tay nâng chiếu xuống theo
phương thẳng đứng thì trùng với trung điểm của bề rộng (hình vẽ) Giả sử ngôi nhà
xây dựng trên miếng đất rộng, cần cẩu có thể di chuyển thoải mái
3
6
Trang 39 Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta định
xây cầu có 10 nhịp có hình dạng parabol, mỗi nhịp cách nhau 40m, biết 2 bên đầu cầu
và giữa mỗi nhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi là 20cm (như hình vẽ) Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu? (bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu)
10 Một người đàn ông muốn hạ thủy chiếc thuyền của mình từ điểm A trên bờ 1 con
sông rộng 3km và muốn cập bến sang điểm B của bờ đối diện, cách 8km theo hướng xuôi dòng với thời gian nhanh nhất có thể Ông có thể chèo trực tiếp sang điểm C bờ đối diện rồi sau đó chạy xuống điểm B, hoặc có thể chèo thẳng sang B, hoặc chèo đến điểm D giữa C và B sau đó chạy xuống B Nếu ông có thể chèo qua sông với vận tốc 6km/h và chèo xuôi dòng với vận tốc 8km/h, thì ông nên dừng chân ở điểm nào để đến B nhanh nhất? (Giả sử vận tốc của dòng nước không ảnh hưởng bao nhiêu đến vận tốc chèo thuyền của người đàn ông)
D
3km
B 8km C
x
