Hãy tính kỳ vọng và phương sai cho các đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời gian hoàn thành công việc khi tính kỳ vọng làm tròn số phần thập phân

BÀI TẬP THU HOẠCH Mã đề: 20225221Bảng theo dõi việc SINH VIÊN + GIÁO VIÊN thực hiện, kiểm tra, đánh giá Bài Thu Hoạch Một công ty cần thực hiện một dự án lắp đặt hệ thống nhà xưởng bao g

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THUẬT TP.HCM

KHOA KINH TẾ

BÀI THU HOẠCH MÔN: TỐI ƯU HÓA

MÃ MÔN HỌC: MAOP230706 (Thứ hai tiết 4-6)

NHÓM THỰC HIỆN: 21

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: Ngô Hữu Tâm

Tháng 5, 2022

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

THÀNH

Nhận xét của giảng viên:

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2022 Ký

tên

BÀI TẬP THU HOẠCH Mã đề: 20225221

Bảng theo dõi việc SINH VIÊN + GIÁO VIÊN thực hiện, kiểm tra, đánh giá Bài Thu Hoạch

Một công ty cần thực hiện một dự án lắp đặt hệ thống nhà xưởng bao gồm các công việc với các yêu

cầu đặt ra cho trong bảng sau đây Trong đó, a là thời gian ước tính hoàn thành công việc một cách lạcquan, m là thời gian ước tính hoàn thành công việc trong điều kiện bình thường, b là thời gian ước tínhhoàn thành công việc một cách bi quan

Khoảng (0; 0,125] (0,125; 0,25] (0,25; 0,375] (0,375,0,5] (0,5; 0,625] (0,625; 0,75] (0,75; 0,875] (0,875,1)

b) Lập sơ đồ PERT, xác định đường găng, ước tính thời gian trung bình để hoàn thành dự án Tínhxác suất để toàn bộ dự án được hoàn thành với thời gian không quá 33 ngày (bỏ qua sai số do việc làm tròn

số) Lập bảng chỉ tiêu thời gian cho các công việc Dựng sơ đồ PERT ngang với điềukiện công việc H

và I không thể thực hiện trong cùng một thời điểm Dựng sơ đồ PERT ngang với điều kiện nguồn lựccủa công ty không thể thực hiện 4 công việc cùng một thời điểm

c) Giả sử chi phí để rút ngắn thời gian hoàn thành mỗi công việc theo quy luật ( là hệ số tỷ lệ đượccho trong bảng, Ck là chi phí rút ngắn ngày thứ k ứng với mỗi công việc và có đơn vị tính là triệu đồng)C.ABCDEFGHIJKLMNO vieäc

Hãy rút ngắn thời gian trung bình hoàn thành dự án không quá 25 ngày với chi phí thấp nhất và tínhchi phí tăng thêm đó Lập bảng chỉ tiêu thời gian cho các công việc và dựng sơ đồ PERT ngang đốivới kế hoạch sau khi rút ngắn thời gian trung bình hoàn thành dự án không quá 25 ngày

d) Dự án đang thực hiện theo kế hoạch đang lập ở (c) thì vào đầu ngày 6 có một sự cố xảy ralàm toàn bộ công việc của công ty phải ngưng thực hiện 01 ngày Hy điều chỉnh kế hoạch saocho thời gian trung bình hoàn thành dự án không quá 25 ngày với chi phí thấp nhất

e) Trình bày chi tiết mỗi kế hoạch ở (c) và (d) trên 1 trang giấy A 3 biết: Dự án bắt đầu ngày sáng thứhai ngày 04/07/2022, mỗi tuần làm việc 5 ngày (thứ hai đến thứ sáu), sáng từ 7 giờ đến 11 giờ và

chiều từ 13 giờ đến 17 giờ.(phần này giáo viên sẽ hướng dẫn chi tiết)

Yêu cầu tiến độ thực hiện phần I

Từ lúc nhận đề đến 12/5/2022 Làm xong câu (a), (b) và báo cáo kết quả với giáo

viên hướng dẫn (chưa đánh máy)

Từ 12/5/2022đến 14/5/2022 Làm xong câu (c) và báo cáo kết quả với giáo viên

hướng dẫn (chưa đánh máy)

Từ 14/5/2022đến 16/5/2022 Làm xong câu (d) và báo cáo kết quả với giáo viên

hướng dẫn (chưa đánh máy)

Từ 16/5/2022đến 19/5/2022

Từ 19/5/2022đến 21/5/2022

Từ 21/5/2022đến 23/5/2022

là các ngày dự trữ & nộp bài.

Kiểm tra một lần nữa kết quả câu (c), (d) chính xác

& giáo viên hướng dẫn chi tiết làm câu (e)

Đánh máy, vẽ hình, trình bày đầy đủ bài thu hoạch

Kiểm tra và sửa (làm lại) những chỗ còn sai sót (nếu có)

Cả nhóm kiểm tra toàn bộ kết quả chính xác và trình bày đầy đủ rồi thì mới nộp bài cho giáo viên

Phần II (3,5 điểm)

Tìm hiểu cách sử dụng một trong các phần mềm Excel, Maple, Matlab,…để giải bài toán quy hoạch

tuyến tính, bài toán vận tải Trình bày cách giải, nhập số liệu, giải và in kết quả đối với các bài toán

(đối với bài 3, bài 4 phải lập mô hình toán học) sau:

Bài 1 Giải bài toán QHTT

(2)

(3) tuøy yù, ,

Bài 2

Một công ty cần sản xuất 45 đơn vị sản phẩm loại A1, 85 đơn vị sản phẩm loại A2, 120 đơn vị sản phẩm

A3 trong vòng 3 tháng Công ty có 4 xí nghiệp B1, B2, B3, B4 với khả năng sản xuất (số đơn vị sản phẩmloại A1 hay sản phẩm loại A2 hay sản phẩm loại A3) trong 3 tháng lần lượt là 90, 70, 60, 50

đơn vị sản phẩm Lợi nhuận (đơn vị tính 1.000.000 đồng/1 sản phẩm và tính bằng giá bán trừ chi phí

cho mỗi sản phẩm) của mỗi sản phẩm khi sản xuất tại các xí nghiệp được cho trong bảng sau

Vì chiến lược phát triển chung của công ty, nên xí nghiệp B3 phải sản xuất đủ 60 đơn vị sản phẩm Hỏi

phải phân phối cho các xí nghiệp sản xuất số lượng các sản phẩm như thế nào để tổng lợi nhuận lớn

nhất và tính tổng lợi nhuận lớn nhất đó

Bài 3

The National Credit Union has $250,000 available to invest in a 12-month commitment The money

can be placed in Treasury notes yielding an 8% return or in municipal bonds at an average rate of

return of 9% Credit union regulations require diversification to the extent that at least 50% of the

investment be placed in Treasury notes Because of defaults in such municipalities as Cleveland and

New York, it is decided that no more than 40% of the investment be placed in bonds How much

should the National Credit Union invest in each security so as to maximize its return on investment?

Bài 4

Wilson Creek Farm has 200 acres of land available for planting The owner is considering plantingthree crops: corn, soybeans, and wheat The production yield, water requirements, and laborrequirements for a salable crop are given here The owner expects to have only 35,000 gallons of wateravailable per week to use for the crops, and during the growing season he will only have 8000 person-

owner can use any mix of crops (i.e., he can plant the same crop on all 200 acres or he can plant all three crops in different proportions).

a) Formulate the problem as a linear program to find the profit-maximizing planting strategy.b) Solve the problem using a computer

Phần III (1,5 điểm)

DESIGNING YOUR LIFE

How to Build a Well-Lived, Joyful Life?

Designing/Planning/Programming YOUR LIFE

CUỘC ĐỜI CỦA BẠN như thế nào là TỐI ƯU?

Nếu bạn có được một đời Bình an-Hạnh phúc-Cân bằng-Viên mãn là tối ưu chưa? Hay bạncần phải Giàu sang-Thành đạt có đầy đủ Của cải vật chất và Địa vị xã hội thì mới tối ưu? Haybạn chỉ cần một cuộc sống đạt ở mức cơ bản về vật chất-không mất nhiều thời gian công sứchọc tập làm việc phục vụ cho nhu cầu vật chất- dành thời gian và nguồn lực đời người để tạodựng một đời sống thật khỏe mạnh về thể chất, phong phú về tinh thần, thăng hoa tâm thức,

…? Hãy suy ngẫm về tính tương đối&tính tuyệt đối của hệ thống các giá trị trong cộng đồng,

xã hội, đời sống, nhân sinh,…

3.2) Bạn có những thiết kế/quy hoạch dài hạn, trung hạn, ngắn hạn như thế nào và ước tính cách thực hiện ra sao để được một cuộc đời tối ưu hoặc gần

tối ưu ? (khi quy hoạch/thiết kế cần chú ý đến các giới hạn về mặt sinh học của chính bản thân bạn, các ràng buộc mối quan hệ của bạn với gia đình, cộng đồng, các điều kiện tự nhiên-xã hội,… )

Hãy nêu trả lời cơ bản ngắn gọn các câu hỏi trên trong một hoặc vài trang giấy Mỗi người cóđiều kiện, hoàn cảnh, trải nghiệm, nhân sinh quan, thế giới quan,… khác nhau có thể trả lờikhác nhau nhưng phù hợp cho cùng một câu hỏi (nếu người trả lời yêu cầu giữ bí mật các thông tinrieâng tư có trong câu trả lời thì giáo viên sẽ tuyệt đối thực hiện)

***

Các bạn SINH VIÊN thân mến,

Đây là câu hỏi mở về vấn đề quá rộng và còn rất nhiều bất định nên không thể có câu trả lời xác định.Trong câu hỏi ẩn chứa nhiều điều không tường minh Tuy nhiên, giáo viên mong muốn hỏi để học từcác bạn sinh viên và để các bạn sinh viên thực sự áp dụng những kiến thức và kỹ năng đã học đượcvào trong công việc và cuộc sống để thành công và hạnh phúc hơn Khi trả lời các câu hỏi này sẽ giúpngười trả lời hiểu rõ hơn bản chất và ý nghĩa cuộc sống, có các hoạch định/thiết kế và thực hiện các kếhoạch tương lai tốt hơn nhờ đó tăng khả năng thành công, thích ứng tốt hơn và vững vàng hơn với cáckhó khăn và biến động trong đời sống xã hội, từ đó giúp bạn có được một đời sống sáng tạo-phong

phú-biến đổi tiến triển-đầy thú vị- cân bằng-viên mãn.

Giáo viên tin và ủng hộ quan điểm: “Người học thật nhiều kiến thức mà không biết ứng dụng gì cho

cuộc sống được hạnh phúc thì giống như con lừa thồ sách”

Chúc Bạn và Gia đình KHỎE MẠNH-BÌNH AN-HẠNH PHÚC!

Ngô Hữu Tâm

………

Có thể tìm trên Internet (nên làm theo cách này) hay tham khảo các tài liệu sau:

[1] Nguyễn Đình Tê, EXCELL XP quyển 2, nhà xuất bản Lao động Xã hội – 2007.

[2] Trần Trí Dũng, EXCELL Solver cho kỹ sư, NXB Khoa học Kỹ thuật – 2005.

[3]Phạm Minh Hoàng, MAPLE &các bài toán ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật–2005.

[4] Phạm Trí Cao, Tối Ưu hóa Ứng dụng, NXB Lao động Xã hội -2014 Một số yêu cầu đối với bài thu

hoạch:

Bài làm được đánh máy trên giấy A4, các hình vẽ thì vẽ bằng tay hay vẽ bằng máy cũng được

miễn sao đạt yêu cầu rõ ràng chính xác (kỹ năng vẽ bằng máy hiện chưa cần nên vẽ tay thì tốt hơn)

Ghi đầy đủ họ tên, mã số sinh viên các thành viên trong nhóm và ít nhất một số điện thoại để

liên lạc khi cần Tự nhận xét và đánh giá nhóm của các bạn

Thời gian nộp bài: Từ 21/5/2022 đến 23/5/2022 Nộp lại đề bài này chung với bài làm– Đề bài

ghép chung ngay trước phần bài làm ( không nhận bài nộp mà không có đề ).

Mục tiêu đánh giá

Phần I Sử dụng sơ đồ PERT-CPM để: Lập kế hoạch cho dự án có thời gian ngẫu nhiên và biết cách sử

dụng thời gian dữ trữ các công việc không găng để điều chỉnh tối ưu kế hoạch sao cho thuận tiện trong việcthực hiện và quản lý (câu a&b) Điều chỉnh tối ưu hóa về mặt tài chính với quy định thời gian cho trước(câu c) Khắc phục sự cố dự án sao cho tối ưu hóa về mặt tài chính với thời gian quy định cho trước (câu

d) Biết cách lập kế hoạch ngắn gọn chi tiết triển khai thực hiện kế hoạch dự án với thời gian thực (câu e).

Phần II Nhận dạng được bài toán thực tế dưới dạng ngôn ngữ thông thường (tiếng Việt hoặc tiếng Anh),

lập được mô hình toán học, sử dụng máy tính và phần mềm thích hợp để giải tìm lời giải tối ưu rồi suy rakết quả bài toán thực tế

Phần III Hoạch định cuộc đời bạn phù hợp nhất/tốt nhất với các điều kiện/ràng buộc của chính bạn, luôn

vững vàng và an lạc trước vạn biến/vô thường của cuộc đời

Phát triển kỹ năng phối hợp làm việc nhóm, tìm kiếm tài liệu, trình bày, tranh

luận & phản biện,…

Đường găng: (1,A, 2, D, 4, E, 5, K, 8, N, 9.)

Thời gian trung bình hoàn thành dự án: E(T)=29,375

Vì công ty không thể làm 4 việc cùng 1 lúc nên

- Dời O thêm 13 ngày

- Dời G thêm 0.75 ngày

Ta được như sơ đồ PERT ngang với điều kiện nguồn lực công ty không thể thực hiện 4 công việc cùng một thời điểm như sau:

c) Chi phí rút ngắn ngày thứ k với công việc găng C=5αk-4k-4

Cần phải rút 5 ngày để thời gian hoàn thành trung bình dự án không quá 25 ngày

Để chi phí thấp nhất ta sẽ rút E,A,D,N,K mỗi việc 1 ngày:

Chi phí tăng thêm là : 21+21+16+26+21=105 (triệu đồng)

I5,25

*Bảng chỉ tiêu thời gian công việc:

Bước 1: Vào File => Options Tại hộp thoại Excel Options chọn Add-ins, tại dòng Manage chọn Go…

Hộp thoại Add-ins xuất hiện:

Nháy chọnSolver Add-ins

và nháy Oke

Lúc này, nháy vào hộp thoại Data ta thấy tại Analysis xuất hiện lệnh Solver.

Bước 2: Nhập vào Excel cám hàm mục tiêu, các giá trị ràng buộc

Hàm mục tiêu: f(x)=4x1+8x2+5x3→max Công thức tính hàm mục tiêu cho bài toán ta sử dụng hàmSUMPRODUCT: =SUMPRODUCT(C4:E4,C3:E3)

Công thức ràng buộc thứ nhất: =SUMPRODUCT(C5:E5,$C$3:$E$3)

Công thức ràng buộc thứ hai: =SUMPRODUCT(C6:E6,$C$3:$E$3)

Công thức ràng buộc thứ ba: =SUMPRODUCT(C7:E7,$C$3:$E$3)

Công thức ràng buộc thứ tư: =SUMPRODUCT(C8:E8,$C$3:$E$3)

Bước 3: Tiến hành giải bài toán

Vào Data, chọn Solver lúc này màn hình xuất hiện hộp thoại Solver Pramateres Set Objective: Ô chứa hàm mục tiêu

To: là giá trị tối ưu của hàm mục tiêu

By changing variable cells: Địa chỉ

của các ô chứa thành phần phương án

nghiệm

Subject to the Constraints: Các ràng

buộc của bài toán

Set Objective: Ô chứa hàm mục tiêu là

ô F4

Trong bài toán này hàm mục tiêu

hướng về Min do đó trong hộp thoại

Solver Pramateres, ở hàng To ta chọn

Max.

By changing variable cells: Nhập

C3:E3

Subject to the Constraints: Các ràng

buộc của bài toán

Bấm nút Add để nhập ràng buộc thứ nhất, trên màng hình xuất hiện hộp thoại Add Constraint như

sau

Với ràng buộc 2X1 + 4X2 – X3 ≤ -2 nhập theo thứ tự như sau: $F$5 <= =$G$5

Sau đó bấm Add để nhập tiếp các ràng buộc còn lại

Với ràng buộc 2X1+4X2+X3 ≤ 7 ta nhập $F$6 <= =$G$6

Với ràng buộc X1 + X2 + X3 ≤ 2 ta nhập $F$7 <= =$G$7

Với ràng buộc -3X1 + X2 + 2X3 ≤ 10 ta nhập $F$8 <= =$G$8

Với Ràng buộc ẩn ta nhập $D$3:$E$3 <= 0

Sau khi nhập xong các ràng buộc nháy Ok để quay lại hộp thoại Solver Parameteres, lúc này tại ô Subject to the Constraints ta hoàn thành được bản điều kiện như hình bên.

Tuy nhiên muốn thêm ràng buộc ta chọn Add,

hiệu chỉnh ràng buộc ta chọn Change, xóa

ràng buộc ta chọn ràng buộc từ danh sách

Subject to the Constraints và nhấn Delete

Tại Select a Solving Method chọn một

phương pháp giải ta chọn Simplex LP là giải

theo phương pháp đơn hình

Sau khi kết thúc bước nhập dữ liệu bấm Solve

để chương trình bắt đầu chạy

Ta thấy sau khi nhấp vào Solve, hộp

thoại Solver Results xuất hiện:

Keep Solver Solution: Giữ lại lời bài

toán

Restore Original Values: Phục hồi lại

giá trị ban đầu

Save Scenario…: Lưu kết quả vừa

tìm được thành một tình huống có thể

xem lại sau này

Bài toán trên ta chọn Keep Solver

Solution và nháy Ok, ta thu được kết

quả như sau:

Từ bảng kết quả trên ta tính đc X1=-1, X2 =0, X3 =0 và fmax=-4

Câu 2: Đây là bài toán không cân bằng thu phát (Tổng thu lớn hơn tổng phát) với lượng phát ít hơn thu một lượng là (90+70+60+50) – ( 45+85+120) = 20 đơn vị sản phẩm Ta lập một trạm sản xuất giả

A4 với lượng phát cần là αk-44 = 20 đơn vị sản phẩm Để trạm B 3 thu đủ hàng thì lượng hàng giả trạm A4

không được phát vào trạm B3 nên ô và (4,3) là ô cấm, vì cần tổng lợi nhuận cao nhất nên đây là bài toán f => Max do đó cước phí ô (4,3) là -M (số dương lớn tùy ý)

Gọi Xij là lượng sản phẩm vận chuyển từ nhà máy i đến điểm tiêu thụ j nên Xij ≥ 0, i=(1,4), j=(1,4)Hàm mục tiêu:

F(X) =

6X11+5X12+4X13+7X14+6X21+7X22+6X23+8X24+4X31+9X32+5X33+6X34+MX41+0X42+0X43+MX44 => Max

Tổ chức dữ liệu trên bảng tính như sau:

Khởi tạo giá trị ban đầu của các biến Xij = 0; với i=(1,4); j=(1,4)

Sau đó ta lập công thức tính hàm mục tiêu tại ô C15 = SUMPRODUCT(C9:F12,C3:F6)

Số lượng sản phẩm A1, A2, A3, A4 sản xuất tiêu thụ ở các cửa hàng B1, B2, B3, B4 đúng bằng lượng sản phẩm yêu cầu

Tiến hành giải bài toán:

Vào Data chọn Solver để mở hộp thoại Solver Parameters

Set Objective: $C$15

To: Min

By Changing Variable Cells: $C$9:$F$12

Click Add để mở hộp thoại Add Constraints sau đó nhập lần lượt các ràng buộc:

Sau khi nhập xong các ràng buộc ở dòng Select a Solving Methods chọn Simples LP

Sau đó nhấn Solve để mở hộp thoại Solver Results,

Chọn Keep Solver Solutions và nhấn OK ta được

kết quả

Vậy số sản phẩm phân phối cho các cửa hàng là như sau:

1 Lập mô hình bài toán khoa học:

Gọi X,Y lần lượt là lượng đầu tư vào trái phiếu Kho bạc và trái phiếu đô thị ($)

Tổng số tiền đầu tư là 250000: X + Y = 250000

Ít nhất 50% khoản đầu tư được đặt trong các kỳ phiếu Kho bạc:

X ≥ 125000Người ta quyết định rằng không quá 40% đầu tư vào trái phiếu đô thị:

Y ≤ 100000Tối đa hoá lợi nhuận: 0,08X + 0,09Y -> max

Vì số tiền đầu tư là không âm nên: X ≥ 0, Y ≥ 0

(2) X + Y = 250000 X ≥ 125000

Y ≤ 100000

(3) X≥0,Y≥0

2 Trình bày bài giải bằng Excel:

Bước 1: Nhập dữ liệu bài toán vào Excel theo bảng sau:

Bước 2: Tìm giá trị hàm mục tiêu và các ràng buộc:

Để tính hàm mục tiêu cho bài toán, ta sử dụng công thức hàm tại ô D2:

=SUMPRODUCT(B2:C2,B6:C6)

Tiếp theo sử dụng công thức hàm tương tự với các ô E3:E5 để tính các giá trị vế trái và thu được kết quả như sau:

Bước 3: Trên tab Data→Solver, màn hình xuất hiện hộp thoại Solver Parameters

Nhập ô chứa giá trị hàm mục tiêu cho Set Objective: D2

Nhập giá trị tối ưu hóa bài toán tại To: Max

Nhập các ô để chứa giá trị thành phần của phương án tối ưu vào By Changing Variable Cells:

B6:C6

Subject to the Constraints: Để nhập các ràng buộc của bài toán ta thực hiện như sau:

1 Để thêm các ràng buộc, chọn Add, xuất hiện hộp thoại Add Constraint:

Nhập lần lượt các ràng buộc: X + Y = 250000 như sau

X ≥ 125000

Y ≤ 100000

Nhập điều kiện của biến X ≥ 0, Y ≥ 0

Sau khi nhập dữ liệu vào ta nhấn Add để thêm, khi thêm đủ tất cả các ràng buộc và điều kiện ta nhấn

OK để quay lại hộp thoại Solver Pramateres.

Tại ô Select a Solving Method chọn phương pháp giải “Simplex LP” sau đó nháy Solve để tiến hành

giải

Sau khi nháy Solve, hộp thoại Solver Results xuất hiện:

Chọn Keep Solver Solution để giữ lại lời bài toán và nháy OK, kết quả thu được như sau:

Từ bảng trên ta có được kết quả của bài toán tối ưu là (150000, 100000) với lợi nhuận đạt được cao nhất là 21000$

Câu 4: Gọi f(x) là hàm mục tiêu max

Gọi x1 , x2 , x3 lần lượt là số lượng mẫu ngô, đậu tương và lúa mì cần sản xuất sao cho lợi nhuận thu được là lớn nhất

(3) x1, x2, x3 ≥ 0

* Giải bằng Excel (Web)

Bước 1: Nhập dữ liệu bài toán vào Excel.

Bước 2: Nhập vào Excel các hàm mục tiêu và các giá trị rang buộc rồi tiến hành giải bài toán:

Hàm mục tiêu là hàm f(x) = 450x1 + 380x2 + 288x3 max

Ta nhập như sau:

Các giá trị ràng buộc ta nhập như sau:

Bước 3: Chọn lệnh Data Solvers, xuất hiện hộp thoại Solver Parameter.