(TIỂU LUẬN) trình bày các biện pháp khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi, cụ thể thông qua một ví dụ minh họa sự phụ thuộc của giá khí tự nhiên vào giá vàng và giá dầ

CÁCH KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG PSSS THAY ĐỔI...7 Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số weight least squares-WLS...7 PHẦN KẾT LUẬN...13... PHẦN MỞ ĐẦUTrong việc tính toán các giá trị ướ

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 2

I Điều kiện xảy ra phương sai của sai số thay đổi 2

II Nguyên nhân của phương sai của sai số thay đổi 2

III CÁCH PHÁT HIỆN HIỆN TƯỢNG 3

1. Xây dựng MH kinh tế lượng 3

1.1. Xác định biến phụ thuộc và biến độc lập 3

1.2 Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 4

1.3 Hàm hồi quy mẫu 4

2 Mô tả số liệu 4

3 Bảng phân tích hồi quy eview 5

4 Đưa ra mô hình và phân tích ý nghĩa của các hệ số 5

5 Kiểm tra và khắc phục khuyết tật PSSS thay đổi của mô hình (α=5 %) 6

IV CÁCH KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG PSSS THAY ĐỔI 7

Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số (weight least squares-WLS) 7

PHẦN KẾT LUẬN 13

PHẦN MỞ ĐẦU

Trong việc tính toán các giá trị ước lượng bình phương tối thiểu thông thường (OLS) cũng như các giá trị ước lượng cực đại (MLE), chúng ta đã thiết lập giả thuyết cho rằng các số hạng sai số Ui có phân phối giống nhau với giá trị trung bình bằng không và phương sai σ i2như nhau Giả thuyết phương sai σ i2bằng nhau được hiểu là phương sai sai

số không đổi (có nghĩa là độ phân tán như nhau) Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp có liên quan đến dữ liệu chéo, giả thuyết này có thể bị phá vỡ, gây ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi Sự thay đổi đó có thể dẫn đến những kết luận sai lầm Hiểu được tầm quan trọng của vấn đề, nhóm 1 tiến hành thực hiện đề tài: Trình bày các biện pháp khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi, cụ thể thông qua một ví dụ minh họa: Sự phụ thuộc của giá khí tự nhiên vào giá vàng và giá dầu

I Điều kiện xảy ra phương sai của sai số thay đổi

Xét mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiều biến

Y i=β1+β2X 2i+β3X 3 i+…+β k X ki+U i

Xảy ra khi giả thuyết 𝑉𝑎𝑟 𝑈𝑖 = σ i2

, ∀𝑖 bị vi phạm, tức là:

𝑉𝑎𝑟 𝑈𝑖 = σ i2với σ i2là khác nhau

II Nguyên nhân của phương sai của sai số thay đổi

- Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiện tượng này Chẳng hạn mối quan hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thông thường thu nhập tăng thì mức độ biến động của tiết kiệm cũng tăng

- Do kỹ thuật thu thập số liệu cải tiếnσ i2dường như giảm Kỹ thuật thu thập số liệu càng được cải tiến thì sai lầm phạm phải càng ít hơn

- Do con người học được hành vi trong quá khứ Chẳng hạn, lỗi của người đánh máy càng ít nếu thời gian thực hành càng tăng

- Phương sai sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với các quan sát khác trong mẫu Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn đến phân tích hồi quy

- Một nguyên nhân khác là mô hình định dạng sai Có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải thích của hàm sai

Trình bày các biện pháp khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Lấy ví dụ minh họa

Hậu quả của phương sai thay đổi

Phương sai thay đổi là một trường hợp của việc vi phạm các giả định của mô hình hồi qui tuyến tính Do đó, nó ảnh hưởng đến kết quả khi phân tích kinh tế lượng hoặc mô hình tài chính như CAPM

Mặc dù, phương sai thay đổi không ảnh hưởng đến tính nhất quán của việc ước lượng tham số hồi qui, nhưng nó có thể dẫn đến lỗi trong kết luận Khi lỗi phương sai thay đổi xảy ra, phép thử F (F-test) là không đáng tin cậy Hậu quả trong thực tế có thể nghiêm trọng nếu chúng ta sử dụng phân tích hồi qui trong việc phát triển các chiến lược đầu tư

Ví dụ dưới đây cho thấy vấn đề này thậm chí còn ảnh hưởng đến sự hiểu biết của chúng

ta về các mô hình tài chính:

MacKinlay và Richardson (1991) đã kiểm tra mức độ ảnh hưởng của phương sai thay đổi đến các thử nghiệm của mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) Tác giả lập luận rằng nếu CAPM là chính xác, họ sẽ không tìm thấy sự khác biệt đáng kể nào giữa tỉ suất lợi nhuận

có điều chỉnh rủi ro (risk-adjusted return) khi nắm giữ cổ phiếu nhỏ so với cổ phiếu lớn

Để thực hiện thử nghiệm của mình, MacKinlay và Richardson đã nhóm tất cả các cổ phiếu trên Sàn giao dịch chứng khoán New York và Sàn giao dịch chứng khoán Mỹ (ngày nay gọi là NYSE MKT) thành 10 nhóm theo giá trị thị trường và có sự sắp xếp lại hàng năm

Sau đó, họ đã kiểm tra sự khác biệt có hệ thống trong tỉ suất lợi nhuận có điều chỉnh rủi

ro của các danh mục đầu tư chứng khoán dựa trên vốn hóa thị trường Họ ước tính hồi qui sau:

r i , t=α i+β i x r m ,t+ε i ,t

Trong đó:

- r i , t là lợi nhuận thặng dư (lợi nhuận cao hơn lãi suất phi rủi ro) của danh mục đầu tư i trong giai đoạn t

-r m , t là lợi nhuận thặng dư của toàn bộ thị trường trong giai đoạn t

Công thức của CAPM đưa ra giả thuyết rằng lợi nhuận thặng dư của danh mục đầu tư được giải thích bởi lợi nhuận thặng dư của toàn thị trường nói chung Giả thuyết đó ngụ ý rằng α i= 0 cho mọi danh mục đầu tư i, trung bình, không có lợi nhuận thặng dư tích lũy cho danh mục đầu tư khi tính đến rủi ro hệ thống (rủi ro thị trường) của nó

III CÁCH PHÁT HIỆN HIỆN TƯỢNG

1 Xây dựng MH kinh tế lượng.

1.1 Xác định biến phụ thuộc và biến độc lập

- Biến phụ thuộc: Y: Profit - Lợi nhuận thu được

- Biến độc lập:

 X: Sale - Doanh số bán hàng

 Z: R&D - Kinh phí cho hoạt động nghiên cứu và phát triển

1.2 Hàm hồi quy tổng thể (PRF)

Y i = β1 + β2X i + β3 Z i+U i

1.3 Hàm hồi quy mẫu

^

Y i = ^β1 + ^β2X i + ^β3 Z i

2 Mô tả số liệu

Thu thập bảng số liệu đối với 18 ngành hàng: (Đơn vị: Triệu USD)

Nhóm ngành kinh tế Doanh thu Chi phí R&D Lợi nhuận

6 Công nghiệp chế tạo

7 Các ngành dịch vụ giải trí 35107.7 1620.6 2884.1

13 Điện và điện tử

16 Thiết bị văn phòng và

Nguồn số liệu: Business Week, số đặc biệt 1989, Bảng tính điểm R&D, trang 180-224.

3 Bảng phân tích hồi quy eview

4 Đưa ra mô hình và phân tích ý nghĩa của các hệ số

Dựa bảng kết quả eview, ta có: ^β1= 122.4277, ^β2 = 0.072122, ^β3= 0.594711

 Mô hình hồi quy tổng thể có dạng :

Y i=122.4277+0.072122 Xi+0.594711Z i+U i

 Hàm hồi quy mẫu :

^

Y i=122.4277+0.072122 Xi+0.594711 Z i

Ý nghĩa:

 ^β2= 0.072122 có nghĩa khi các yếu tố khác không đổi, doanh thu tăng 1 triệu USD thì lợi nhuận tăng 0.072122triệu USD

 ^β3= 0.594711có nghĩa khi các yếu tố khác không đổi, nếu chi phí nghiên cứu và

phát triển tăng 1 triệu USD thì lợi nhuận tăng 0.594711 triệu USD

5 Kiểm tra và khắc phục khuyết tật PSSS thay đổi của mô hình (α=5 %)

5.1 Kiểm định bằng phương pháp đồ thị

Theo đồ thị các điểm có xu hướng mở rộng lên phía trên vì vậy có thể đưa ra dự đoán mô hình có khuyết tật PSSS thay đổi

5.2 Kiểm định Glejser

Từ kết quả Eview ta có mô hình Glejser có dạng:

¿e^i∨¿ =798.0637+0,018746.SALES-0,018630.RD

Bài toán kiểm định:

{H0: Ph ng ươ sai sai số không đ i ổ

H1: Ph ng ươ sai sai số thay đ i ổ ≤¿{ H0: α2=α3

H1:∃ α j ≠ 0( j=2,3)

Tiêu chuẩn kiểm định: F=

R2

(k−1)

(1−R2

) (n−k )

F(2,14 )

P_value = 0,0049 < 5%

⇒ Bác bỏ H0, chấp nhận H1,

Kết luận: Với kiểm định Glejser thì mô hình xảy ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

IV CÁCH KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG PSSS THAY ĐỔI

Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số (weight least squares-WLS)

Bước 1: Xác định phương sai phần dư phụ thuộc vào biến độc lập nào

Giả thuyết phương sai của phần dư có tỉ lệ với bình phương của biến sales:

Để kiểm định giả thuyết này Sau khi chạy mô hình hồi quy biến profit theo biến sales và

rd Ta chạy mô hình hồi quy phụ: biến phần dư bình phương resid2 và biến sales2:

resid     sales Kết quả như sau

Giá trị p-value trong kiểm định giả thuyết là 0.0009 < 0.05 Do đó ta bác

bỏ giả thuyết H0 : 1  0 tại mức ý nghĩa 5% Do đó phương sai của phần dư tỷ lệ

với bình phương biến sales.

Bước 2: Định lại mẫu với biến sales để loại các giá trị bằng 0 bằng cách: trên cửa sổ Workfile nhập chọn nút Sample Sau khi cửa sổ Sample hiện lên, ta nhập vào ô IF condition: giavang <>0 rồi nhấn OK

Cửa sổ Workfile sẽ như sau

Bước 3: Trên thanh công cụ, chọn Quick > Estimate Equation

Khi cửa sổ Equation Estimation hiện lên ta gõ vào hàm hồi quy

Bước 4: Vẫn trong cửa sổ Equation, ta bấm qua thẻ Option và tinh chỉnh thông số như hình bên dưới Bấm OK để nhận kết quả

Kết quả như sau

Bước 5: Thực hiện kiểm định White để kiểm tra lại mô hình còn xảy ra hiện tượng

PSSSTĐ nữa không

Ta thấy trong kiểm định White :

 Obs*R-squared = 0.9107 > 0.05 =  Thừa nhận H0

Do đó ta có thể kết luận: Mô hình không còn hiện tượng PSSSTĐ

PHẦN KẾT LUẬN

Hiện tượng phương sai sai số thay đổi tuy vẫn là các ước lượng tuyến tính, không làm thiên lệch kết quả ước lượng của hệ số nhưng sẽ làm kết quả đó không hiệu quả, khoảng tin cậy và các kiểm định trên thống kê T và F cũng không còn đáng tin cậy Ngoài ra, phương sai thay đổi rất nhạy cảm với các giả định của mô hình, do đó chúng ta cần chuẩn đoán dữ liệu đồng thời kết hợp các phương pháp để đánh giá rõ hơn về hiện tượng phương sai sai số thay đổi cũng như để khắc phục hiện tượng bằng các biện pháp đã nêu trên