File đáp án 5 6

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Nguyên hàm cơ bản Bảng ngu[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH

Dạng Nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

  0dx C  k xd kx C



1

n



1

n





 1

dx lnx C





x

(ax b) x   a ax b C





sin(ax b x)d cos(ax b) C

a



cos(ax b x)d sin(ax b) C

a



 12

sin x x   xC

sin ( )

x

a





cos x x  x C

cos ( )

x

a





a



ln

x

a

ln

x

a







♦ Nhận xét Khi thay x bằng ( ax b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a 

Một số nguyên tắc tính cơ bản

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: 2 1 1 2 1 1

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng

K nếu

A F x'( ) f x( ), x K B f x'( )F x( ), x K

C F x'( ) f x( ), x K D f x'( ) F x( ), x K

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa thì hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K

nếuF x'( ) f x( ), x K

NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) x dx2 bằng

A 2x C B 1 3

3x C C

3

Lời giải

Câu 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số   3

f x  x là

Lời giải Chọn D

Câu 4 (Mã 103 - 2020 Lần 1) x x4d bằng

A 1 5

3

Lời giải Chọn A

4

d

x x

5x C

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 1) x dx5 bằng

A 5x4C B 1 6

6x C C

6

x C D 6x6C

Lời giải Chọn B

Câu 6 (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x dx4 bằng

A 1 5

5

Ta có 5x dx4 x5C

Câu 7 (Mã 102 - 2020 Lần 2) 5

6x dx

A 6x6C B x6C C 1 6

6x C D

4

30x C

Ta có: 6x dx5 x6C

Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 2)

2

3 dx x

A 3x3C B 6x C C 1 3

3x C D

3

x C

4

4x C

4 3 d 4

x



Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Ta có:

3

3 d 3

3

x



Câu 9 (Mã 104 - 2020 Lần 2) 4 dx x3 bằng

A 4x4C B 1 4

4x C C

2

12x C D x4C

Ta có 4 dx x3 x4C

Câu 10 (Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số   4 2

f x x x là

A 1 5 1 3

5x 3x C B

4 2

x x C C x5x3C D 4x32xC

 

f x dx 

  x4x2dx15x513x3C

Câu 11 (Mã 104 - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2x là 4

A x2C B 2x2C C 2x24xC D x24xC

Câu 12 (Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x6 là

A x2C B x26x C C 2x2C D 2x26x C

2x6dxx26x C



Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C

Câu 14 (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số   2

4

f x  x  Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x dx2x C B   2

C  

3

x

f x x  x C

Trang 4

Ta có: f x x24  

3

x

f x x  x C



Câu 15 (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hàm số f x  4 cosx Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x dx   sinx C B  f x dx  4xsinx C

C  f x dx  4xsinx C D  f x dx  4xcosxC

Ta có  f x dx  4xsinx C

Câu 16 (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số f x e x2 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

f x xe C

f x xe C

f x xe  x C

Ta có:  f x x d  e x2 d xe x2x C

Câu 17 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdx 2 cosx C  B 2 sinxdx2 cosx C 

C 2 sinxdxsin2x C  D 2 sinxdxsin 2x C 

Câu 18 (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số   3

f x x x là

A 1 4 1 2

4x 2x C B

2

3x  1 C C x3 x C D x4x2C

x3x2dx

4x 2x C

Câu 19 (Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x3 là

A x23xC B 2x23xC C x2C D 2x2C

Ta có  2x3 d xx23x C

Câu 20 (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x1

A   22 1 2 1

3



3

2



Lời giải

Trang 5

Chọn B

1 2 1

2 1

3

Câu 21 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

x

 

A  

3 1 d

3

x

3 2 d

3

x

C  

3 1 d

3

x

3 2 d

3

x

Ta có

3 2

2

d 3

x

Câu 22 (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





x



x



Áp dụng công thức dx 1lnax b C a 0

x

Câu 23 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3 sin 3x C  B cos 3 sin 3 

3

x

C cos 3xdxsin 3x C  D cos 3  sin 3 

3

x

Ta có:cos 3 sin 3 

3

x

Câu 24 (Mã 104 2018) Nguyên hàm của hàm số   3 2

f x x x là

A 1 4 1 3

4x 3x C B

2

3x 2xC C x3x2C D x4x3C

Câu 25 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   x

f x e x là

A e x 1 C B e xx2C C 1 2

2

x

Trang 6

Câu 26 (Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )f x 2x là 5

A 2

5

x  x C C 2

2x 5x C D 2

2x C

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )f x 2x là 5 F x( )x25x C

Câu 27 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x   7x

7 d

ln 7

x x

 B 7 dx x7x 1C

C

1 7

7 d

1

x x

x



 D 7 d x x7 ln 7x C

Áp dụng công thức d , 0 1

ln

x

a

Câu 28 (Mã 102 2018) Nguyên hàm của hàm số   4

f x x x là

A 4x3 1 C B x5x2C C 1 5 1 2

5x 2x C D

4

x  x C

Ta có  4  1 5 1 2

d

Câu 29 (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )3x21 là

3 3

x

x C

3x 1 dxx  x C



Câu 30 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm nguyên hàm  2 15

7 dx

x x 

A 1 2 16

7

2 x  C B 1  2 16

7

   C 1  2 16

7

16 x  C D 1  2 16

7

32 x  C

 2 15 1  2 15  2  1  2 16

Câu 31 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm của hàm số 3

(x)  x

f e là hàm số nào sau đây?

A 3e xC B 1 3

x

3 

x

e C D 3e3xC

Lời giải

Trang 7

Ta có: 3 1 3

3

e x e C

 với C là hằng số bất kì

Câu 32 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tính xsin 2 dx x

A

2 sin 2

x

x C

2 cos 2 2

x

x C

  C 2 cos 2

2

x

x  C D

2 cos 2

C

Lời giải

Ta có  xsin 2xd =x x xd sin 2 dx x

2 cos 2

C

Câu 33 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số ye2x1 là

A 2e2x1C B e2x1C C 1 2 1

e 2

x C



e 2

x C



Lời giải

Ta có: 2 1 1 2 1   1 2 1

Câu 34 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





A ln 2x3 C B 1

ln 2 3

2 x C C

1

ln 2 3

ln 2 x C D 1lg 2 3

2 x C

Câu 35 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x 1

x

  

A

3

2

,

3 ln 3

x

C C x

3

2

1

3

x

C C x

C

3 3

ln ,

3 ln 3

x

3 3

ln ,

3 ln 3

x

Lời giải

Ta có:

3

3 ln 3

x

Câu 36 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A  3cos3x C  B 3cos3x C  C 1cos3

3 x C D 1cos3

Lời giải

cos 3 sin 3 dx

3

x



Câu 37 (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   2

3 sin

A x3cosxC B 6xcosx C C x3cosxC D 6xcosx C

Lời giải

Ta có  3x2sinxdxx3cosx C

Câu 38 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai?

ln dx x C

x

 

d tan cos x x x C

Trang 8

C sin dx x cosx C D e dx ex

Lời giải

ln dx x C

x

 

Câu 39 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu   3 2

f x x x x C

 thì hàm số f x  bằng

A  

3 4 3

x

f x x  Cx B   2

3 4 3

x

Lời giải

Câu 40 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos 2 1sin 2

2 d

x x x C

e e

1 1

d e

x



C 1dx ln x C

1 e

e d

1

x x

x



Lời giải

Ta có:

1 e

e d

1

x x

x



 sai vì e d x xexC

Câu 41 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm của hàm số y 2x là

A 2 xdxln 2.2xC B 2xdx2x C C 2

2

ln

x x

1 d

2

x x

x



Lời giải

Do theo bảng nguyên hàm:

l a

d n

x

Câu 42 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

  3 sin

2 3

2

x

C  

2 3

2

x

Lời giải

2 3

2

x

Câu 43 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x xs inxlà

A x 2 cos x+C B x 2 cos x+C C

2 cos x+C 2

x

2 cos x+C 2

x



Trang 9

Theo bảng nguyên hàm cơ bản

Câu 44 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x cosx là:

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

Lời giải

Ta có cos d x xsinx C

Câu 45 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số f x x4x2 là

A 4x32x C B x4x2C C 1 5 1 3

5x 3x C D

5 3

x x C

Lời giải

Ta có    4 2 1 5 1 3

f x x x x x x  x C

Câu 46 (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x e x2x là

A e x x2C B e x x2C C 1 2

1

x

e  C

Lời giải

2



Câu 47 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số ycosxx là

sin

2

x x C B sin xx2C C 1 2

sin 2

   D sin xx2C Lời giải

2

xx x x x C

Câu 48 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 1

3

x

A

3

x C

C

3

2

C x

Lời giải

Ta có:

x



Câu 49 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

x

  là

A lnxcosxC B 12 cos x C

x

   C ln xcosx C D ln xcosx C

Lời giải

Ta có f x dx 1 sinx dx 1dx sin dx x ln x cosx C

Trang 10

Câu 50 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hàm số   1 3

3

F x  x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ; ?

3

f x x D   1 4

4

f x  x

Lời giải

Gọi   1 3

3

F x  x là một nguyên hàm của hàm số f x  

Suy ra       2

'

F x  f x  f x  x

Câu 51 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   2x

A  f x dx2xC B  d 2

ln 2

x

C  f x dx2 ln 2x C D  

1 2 d

1

x



Lời giải

Ta có:  d 2 d 2

ln 2

x x

Câu 52 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số  

4 2 2

x

f x

x



A  

3 1 d

3

x

3 2 d

3

x

C  

3 1 d

3

x

3 2 d

3

x

Lời giải

Ta có:  

2

3

Câu 53 (Sở Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số ye x?

A y 1

x

 B ye x C yex D ylnx

Lời giải

Ta có:  x x

e e  ye x là một nguyên hàm của hàm số ye x

Câu 54 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính F x( )e dx2 , trong đó e là hằng số và

2, 718

e 

A

2 2 ( )

2

e x

3 ( ) 3

e

F x  C C F x( )e x C2  D F x( )2ex C

Lời giải

Ta có: F x( )e dx2 e x C2 

Trang 11

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 55 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   1

1 2

f x

x



 trên 1

; 2



A 1ln 2 1

2 x C B 1ln 1 2 

2  x C C

1

ln 2 1

   D ln 2x 1 C

Lời giải

Trên khoảng ;1

2



, ta có:  f x x d 1 d

1 2x x





Câu 56 (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số f x    2x x là

A

2

ln2 2

x

x C

2x x C C 2 2

ln 2

x

2

2 2

x x

C

 

Lời giải

ln 2 2

x x

Câu 57 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

A 1 cos x C B 1 cos x C  C xcosxC D xcosxC

Lời giải

Ta có  f x x d  1 sin x xd  x cosx C

Câu 58 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm của hàm số f (x) 1 3 2

3x  x  x là

A x  x x C

2 3

2 12

2

2019

x

C

2

2019

x

2

2019

x

Lời giải

Sử dụng công thức

1 1

n





Câu 59 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 1

( )

f x

x



 trên khoảng 1

; 3



  là:

A 1

ln(3 1)

3 x C B ln(1 3 ) x C C

1 ln(1 3 )

3  x C D ln(3x 1) C 

Lời giải

ln 3 1 ln(1 3 x) C



; 3

x  

 )

Câu 60 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trang 12

A 2 dx 2 ln 2x

2

e d

2

x x

cos 2 d sin 2

2

2 d

ln 2

x x

Câu 61 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số

4 2

( ) x

f x

x



 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

3

( )

x

3

( )

3

x

C

3

( )

3

x

( ) 2

x

Ta có

2

3

Câu 62 (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x    2x  x 1 Tìm  f x   d x

2

f x x   x   x C

2

d

x

d

2

x

f x x   x   x C

2

d

x





Lời giải

d

ln 2 2



Câu 63 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

  3 sin

2 3

2

x

f x x  x C

C  

2 3

2

x

f x x  x C

2 3

2

x

f x x x x x  x C

Câu 64 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F x e x2 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số

sau:

Trang 13

A ( ) 2 x2

f x x e  C f x( )e2x D

2

( ) 2

x

e

f x

x

Ta có f x F x     2 2

2

Câu 65 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )3x là

A 3

ln 3

x C



ln 3

x C





ln 3

x



Câu 66 (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   3 2

A

4 3

4  3 

4 3

3  4 

C

d

Câu 67 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của

hàm số yx2019?

A

2020 1 2020

x

2020 2020

x

C y2019x2018 D

2020 1 2020

x



Lời giải

Ta có:

2020 2019

2020

x

 là hằng số Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của

hàm số yx2019

Câu 68 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1

3

  x

x

A

3 3

3 ln 3

x

3 3

3 ln 3

x

C

3

2

1

3

x

C C R x

3

2

,

3 ln 3

x

C C R x

Lời giải

Ta có:

3

3 ln 3

1 3

x







Câu 69 (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   2017 20185

x

f x e

x



A f x dx 2017e x 20184 C

x

Trang 14

C f x dx 2017e x 504,54 C

x

Lời giải

 d 2017 20185 d 2017 20185 d 2017 504, 54

x



Câu 70 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 2

cos

x

y e

x



là

A 2 x tan

2 cos

x

2 cos

x

Lời giải

x



2

1

cos

x

Câu 71 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F x của hàm số   f x   x1x2x3 ?

A  

4

3 11 2

x

F x   x  x  x C B F x x46x311x26x C

C  

4

3 11 2

x

F x x  x  x  x C

Lời giải

Ta có:   3 2

x

Câu 72 (Sở Bắc Ninh 2019) họ nguyên hàm của hàm số   1





f x

x là:

A 1ln 5 4

5 x C B ln 5x4C C 1 ln 5 4

ln 5 x C D

1

ln 5 4

5 x C

Lời giải

Ta có 1 d 1 1 d 5 4 1ln 5 4

Câu 73 (Đề minh họa 2022) Trên khoảng 0;  , họ nguyên hàm của hàm số

3 2 ( )

f x x là:

A

1 2 3 ( )

2

f x dx x C

2 5 5 ( )

2

f x dx x C

C

5 2 2 ( )

5

f x dx x C

1 2 2 ( )

3

f x dx x C

Áp dụng công thức:

1 1

x





3 1

3 1 2

2 ( )

5

x



Tiêu đề	Nguyên hàm cơ bản
Tác giả	Nguyên Hàm
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn thi THPTQG
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	494,11 KB