File đáp án 7 8 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7 8 ĐIỂM Dạng 1 Tích phân cơ bản c[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x  

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 1 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x là một nguyên hàm của     2

  

B

2

4.16

 

C

2

15.16

   

Lời giải Chọn A

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

 

Lời giải Chọn B

Ta có f x( ) f,( )x dx(2 cos2x3)dx (2.1 cos 2 3)

2

x dx

m n

Trang 4

Lại có:  

1

0

7d2

a b c

Lời giải Chọn C





 



Lại có 0a1a2 nên a 1 1; a 2 2

2 1

3a 3a log a T

 Giá trị của tham số m

thuộc khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

0 0

Trang 5

Câu 9 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho  

1

2 0

1

0 0

Khi đó I   6 0 2m2    2 6 0 m2    4 0 2 m2

Mà m là số nguyên nên m  1; 0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu

Câu 10 (Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để  

0a 2x3 dx4

Vậy có 4 giá trị của a thỏa đề bài

Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng  ;3  sao cho

Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 12 (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f x  xác định trên \2;2 thỏa mãn   24

Trang 6

22

x x

Trang 7

 

2

1416

Trang 8

Vì f 0 0 nên C 0 hay   1 sin 4 1sin 2 3

Nếu bậc của tử P x    bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích được thành tích số   PP đồng

nhất thức để đưa thành tổng của các phân số

Nếu bậc tử P x   bậc mẫu Q x  mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét một số

trường hợp thường gặp sau:

Trang 9

ln 21

a

a b b

Trang 10

Câu 7 (Chuyên Sơn La 2019) Cho

3 2 1

Ta có:

4 2 3

 

 



 với a , b là các số nguyên Tính S a 2b

Trang 11

1d1

a x

Trang 12

I

21192

a b

d3

Trang 13

Ta có:

1 2

0

2d1

x x x

Ta có:

2 0

Trang 14

x x

Trang 15

Câu 22 (SGD Đà Nẵng 2019) Cho

4 2 3

d ln 2 ln 3 ln 73

.ln 2 ln 31

Dạng 3 Tích phân đổi biến

Các bước tính tích phân đổi biến số

Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt tu x dtu x dx'  (quan trọng)

Có sẵn Tách từ hàm Nhân

Trang 16

I f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

I f x a x dx  đặt xa.tant hoặc xa.cott

(mấu chốt xuất phát từ công thức 2

 hoặc

cos

a x t

Trang 17

Đổi biến dạng 4  fsinx.cos x dx t sinxdtcos x dx

Đổi biến dạng 5  fcosx.sin x dx t cosxdt sin x dx

ln 2 ln 32

d1

Trang 18

Câu 3 (Chuyên Long An - 2018) Cho tích phân

5 2 0

d1

5 1

11

d2

1d

11

d2

13

d2

d1

.d1

x x





3 2 5 1

11

d2

t

t t



Câu 4 (KTNL Gia Bình Năm 2019) Có bao nhiêu số thực a để

1 2 0

Điều kiện tích phân tồn tại là 2   1

So sánh điều kiện ta được 21

2.2021

1011



Trang 19

ln 2 ln 32

Trang 20

Lời giải

Ta có

2 0

 2  

2

2 1

dt

t t t

Câu 9 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho với m , p, q   và

là các phân số tối giản Giá trị m p q bằng

Tính giá trị của biểu thức 2 2

T a ab b

Trang 21

Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết  

2

1

1 2

1

p x

q x

1

p x

q x

x e dxme n

 , trong đó , , ,m n p q  và  p

q là phân số tối giản

4132

m n p q

Câu 13 Số điểm cực trị của hàm số  

2

2 2

2 d1

Trang 22

1 11

24

dt t

Trang 23

x

x x 

8 2 5

2 dt9

t

t t 



8 2 5

dt29

2

2 1

Đặt t 3x Ta có 1 2 2

3

t  x dx tdt Đổi cận

Trang 24

Trang 25

Câu 21 (Nam Định - 2018) Biết tích phân

x

t t x

x

t t t

0 0

Trang 26

Khi đó

2 3

2 3 2

I  x x và x4 sint Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 27

 , với , , ,a b c d là các số nguyên dương và b

c tối giản Giá trị

của a b c d   bằng





n x

với m

n là một phân số tối giản

Tính m7n

Trang 28

1

dx A



Đặt t 3x 1 t23x 1 2tdt3dx

Trang 29

d1

Trang 30

0

d1

x x x

2sin ydy



1 2 2

0

sindcos

x x x

2 4

0

sindycosy

y



2 2 0

Trang 31

d4

x I

I n





Lời giải

Trang 32

ln3







2 2 1

Trang 33

1 1

2 2 1

7 x 9x 1dx

Tính

2 2 1

Trang 34

Câu 43 (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Biết

Trang 35

2

   Khi đó

Câu 47 (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân 3

 Đặt tcosxdt sinxdx dtsinxdx

Đổi cận: Với x  0 t 1; với x   t 1

Trang 36

11

1dt

t t

sindcos

1d

u

1 2

0

d

I u u D

1 2

sindcos

Trang 37

Suy ra:

1 2

sindcos

1d

ln t

ln ln 22

  ln 5 2 ln 2Vậy ta được a1;b 2

Câu 53 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu số a0;20 sao cho 5

0

2sin sin 2 d

I t t 

Theo giả thiết:

7 5

Trang 38

Trang 39

Câu 56 Cho tích phân số

+ Đổi cận:

5

22

2

a

b u

1d

t t

a c b

Từ giả thiết f x( )tan3xtan ,x    ta có x

Trang 40

Ta có:

sin xcos x4 sin x sin4xcos4xsin4xcos4x4 sin6x

sin x cos x sin x cos x 4 sin x

    cos4xsin2xsin4xcos2xcos6x3sin6x

sin x cos x sin x sin x cos x sin x 1 3cos x.sin x

Trang 41

Câu 60 (Đề Tham Khảo 2017) Cho

b e

Ix x  xa b c trong đó a b c, , là các số thực Giá trị của biểu thức T a b c là:

Lời giải

Trang 42

b a

2d

2 3

3213

a b

nguyên dương, biết a c;

b d là các phân số tối giản Tính giá trị

Trang 43

2e e

1 e 1

1

d ln lnln

1dln

Trang 44

x x x

Câu 70 (Chuyên Thái Bình 2018) Cho  

2 1

với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính S  a b c

Lời giải Chọn D

Trang 45

Đặt lnx 1 t Ta có: 1dx dt

Đổi cận: x  1 t 1; x  e t 2

Ta có:

2

2 ln 1

ln 1

e

t x

t

 







2

2 1

dt

t t



  

2

1

2 ln t

t



  

1

2 ln 2

2

Suy ra: a 2; b 1; c 2 Khi đó: S   a b c 5

Dạng 4 Tích phân từng phần

Nếu u v, có đạo hàm liên tục trên a b thì ;  b b a b

I  u dvu v  v du

Chọn







Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…)

Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại

Nghĩa là nếu có ln hay loga x thì chọn u ln hay log 1 ln

ln

a

  và dv  còn lại Nếu

không có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại,…

CHÚ Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx  tích phân từng phần luân hồi

Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính ∫ udv sẽ xuất hiện lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân được tính ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không giải tiếp mà xem đây là phương trình bậc nhất ẩn là I ả I

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2

2

0

e dx

 , nếu đặt ux2 thì 2

2

0

e dx

A

2

0

2 e d u u B

4

0

2 e d u u C

2

0

1

e d 2

u

4

0

1

e d 2

u

2

u

ux  u x xx x Khi x 0 u0, khi x 2 u4

Do đó 2

1

2

Câu 2 (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân

1

ln

e

Ix xdx:

A

2

1 4

e

2

2 2

e

2

1 4

e

I  

Vi phân Nguyên hàm

Trang 46

Trang 47

14274

a b c

2

11

x

x x v

2017

sin cos 20172017

2017

cos cos 20172017

2017 sin 2017cos 2017

1sinsin cos

Trang 48

Cách 1

Trang 49

2

992

Lờigiải ChọnA

Trang 50

 

B

2

5 3e.4



C

2

5 3e.2



D

2

5 3e.4

2

x x

= 2 +1 ex x 2 e d x x = 2 x 1 e x10 = 1+ e =a b + e

= 1

a b

Trang 51

A P 6 B P 5 C P  6 D P 4

Lời giải

Đặt

2 2 1 2

0 0

1

1 cos2 cos2 d2

0 0

Trang 52

ln1

Đặt

 2

ln

11

1

dx

x dx

dv

v x

Trang 53



Trang 54

0 0

0

2

x x

Vậy a  , 3 b 3 3a4b21

Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho tích phân

2 2 1

là các số nguyên dương, đồng thời b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

Trang 55

2

ln1

ln x x dx

  F 3 F 2 3ln 3 2

Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Biết

3 2 0

ln 1 2

d ln 5 ln 3 ln 22

Trang 56

2 1

x x

2 0

Trang 57

ln sin 2 cos

dcos



π 4 0

tan 2 ln sin 2 cos

π 4

0

cos 2 sin

dcos

2 ln cos

73ln 3 ln 2

11

c x

Trang 58

2

2 0

d2

0 0

2 42

x x

Trang 59

Suy ra

43

102

1

a b

c d

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Tích phân cơ bản có điều kiện
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn thi THPTQG
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	1,22 MB