File đáp án 7 8

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7 8 ĐIỂM Dạng 1 Nguyên hàm cơ bản[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Nguyên hàm cơ bản có điều kiện

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: 2 1 1 2 1 1

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số ( )f x xác định trên \ 1

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Câu 5 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số y 1

Ta có F x  e x2xdx e xx2C

Theo bài ra ta có:  0  1  3  1

Trang 4

1100

2e 

Lời giải Chọn D

d2

e x

f x   x C Theo bài ra ta có: f 0 2 1 C 2C1

Trang 5

A F x  cosxsinx3 B F x  cosxsinx1

C F x  cosxsinx 1 D F x cosxsinx 3

Lời giải Chọn C

Có F x  f x dx sinxcosxdx cosxsinx C

Ta có f x  3 5 sinx dx3x5 cosx C 

Theo giả thiết f 0 10 nên 5C10C5

Vậy f x 3x5 cosx5

Trang 6

Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x 2 5sin x và f 0 10 Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Trang 7

Câu 18 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số   2x

Ta có:   2 d 2

ln 2

x x

F x  x C Theo giả thiết  

Lời giải Chọn B

Ta có sin2 d 1 cos 2 d 1 1sin 2

Trang 8

32sin1

5 

f P f

Trang 9

Ta có:

Trang 10

8 cos 4 cos 4 cos 2

Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay tu x 

1 Đổi biến số với một số hàm thường gặp

Trang 11

x

x t

2 Đổi biến số với hàm ẩn

 Nhận dạng tương đối: Đề cho f x( ), yêu cầu tính f(x) hoặc đề cho f(x), yêu cầu tính f x( )

 Phương pháp: Đặt t ( x)

 Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số,

mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là ( )d ( )d ( )d

Trang 12

Từ giả thiết bài toán f(4 ) dx xx23x c

Trang 13

x x x

Trang 14

b

a x x

2017

2018

1 22

Trang 15

Câu 38 Cho F x là nguyên hàm của hàm số     1

1

x

f x e

Trang 16

d3

1 1

2

1 1 2

Trang 17





 , bằng cách đặt 1

u x ta được nguyên hàm nào?

Đặt u x1 xu2 1 dx2 du u

Khi đó 3 dx

1

x x

Trang 18

Trang 19

(0) ln 2 23

(0 ln 2 23

Trang 20

1 os 1 os s inxsin sin s inx

4

sin4

x C

F  

  và F e ln 2.Giá trị của biểu thức  2

2

1

ee

F F

Lời giải Chọn A

Ta có: 1 d

ln x

x x

 d lnlnx x ln ln x C, x 0, x  1

Trang 21

x x

Trang 22

3 2

P x

Q x

 

 Nếu bậc của tử số P x  bậc của mẫu số ( ) Q x( ) PP  Chia đa thức

 Nếu bậc của tử số P x  bậc của mẫu số ( ) Q x( ) PP  phân tích mẫu Q x( ) thành tích số, rồi sử dụng

phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01

 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP  thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng

cách đặt X atan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X2a2

Trang 23

Trang 24

Câu 64 (Chuyên Lê Quý Dôn Diện Biên 2019) Tìm một nguyên hàm F x của hàm số

Trang 25

10

21

12

Câu 68 Cho hàm số f x  thỏa mãn   2

Trang 26

32

3 2

12

a b

C a

a b C

2020 D

20192020

Trang 27

Tích phân ban đầu trở thành

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 3

Câu 73 (Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho

11

Trang 28

a b c

x

x x

C khi x x

Trang 29

x x

11

x

x x

x

Trang 30

f  Giá trị của biểu thức f( 4) f(1) f(4) bằng

I f x dx bằng phương pháp từng phần ta làm như sau:

Bước 1: Chọn u v, sao cho f x dx  udv (chú ý:dvv x dx'  )

Tính vdv và duu dx'

Bước 2: Thay vào công thức   và tính vdu

Trang 31

Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu dễ tính hơn

x

x u

x

x u

x

C x

x x

C x



2





2

33

Trang 32

x

C x

x

C x

x

C x

Ta có:  

24

x

dx f x dx x

Trang 33

x

C x





Câu 83 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục trên  Biết cos 2x là một nguyên hàm  

của hàm số f x ex, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là:

A sin 2 xcos 2xC B 2 sin 2 xcos 2xC

Do cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex

nên f x ex cos 2x  f x ex  2 sin 2x

Vậy tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là 2 sin 2 xcos 2xC

Câu 84 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x1 ln x là:

A 2x2lnx3x2 B 2x2lnxx2

C 2x2lnx3x2C D 2x2lnxx2C

Ta có f x 4x1 ln xF x  4x1 ln x dx

Trang 34

Câu 85 Họ các nguyên hàm của hàm số f x xsinx là

A F x xcosxsinx C B F x xcosxsinx C

C F x  xcosxsinx C D F x  xcosxsinx C

Suy ra xsin dxx  xcosxcos dxx  xcosxsinx C

Câu 86 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x e 2x là :

Trang 35

Ta đặt:

x x

Trang 36

ln3

x

f x dxx x  x C

Trang 37

 3 cos dx x x3 d sinx  x3 sinx x3sin dx x3 sinx x3cosx C  2

Vậy 3x x cosxdxx33xsinxcosxC

ex

f x x x là

1 e5

x

x  x C B 1 5  

1 e5

x

x  x C

C 1 5

e5

Trang 38

Trang 39

C xsinxcosC D 1 sin 2 1cos 2

2x x4 x C

Lởi giải Chọn C

2

11

d1

1d

x

u x

1

l2

x x

Trang 40

Ta có:  

2

1d2

f x x

f x e

A  f x e2xdx4 2 x e x C B  f x e2xdxx2e xC

d2

Theo đề bài ta có  f x e  2xdxx1e xC, suy ra   2    

Trang 41

Trang 42

1d

x

x x

Trang 43

Câu 111 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi g x là một nguyên hàm của hàm  

số f x lnx1 Cho biết g 2  và 1 g 3 alnb trong đó ,a b là các số nguyên dương phân biệt

Hãy tính giá trị của T 3a2b2

A T  8 B T  17 C T  2 D T  13

Lời giải

11

Trang 44

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 – Chuyên đề 25
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	tài liệu luyện thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	0,99 MB