Chuyên đề 8 khoảng cách HHKG

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng 1 Khoảng cách từ điểm đến[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+

Dạng 1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Bài toán 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của đỉnh đến một mặt bên

Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến một mặt phẳng bên

Bước 1: Xác định giao tuyến d

Bước 2: Từ hình chiếu vuông góc của đỉnh, DỰNG AH d ( Hd)

Bước 3: Dựng AI SH I SH.Khoảng cách cần tìm là AI

Với S là đỉnh, A là hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy

Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A

đến mặt bên (SBC)

Ta có BC là giao tuyến của mp (SBC) và (ABC)

Từ hình chiếu của đỉnh là điểm A, dựng AH BC tại H Dựng AI SHtại I

Bài toán 2: Tính khoảng cách từ một đểm bất kỳ đến một mặt phẳng

Thường sử dụng công thức sau:

Công thức tính tỉ lệ khoảng cách:    

 

,,

AO

Ở công thức trên cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Câu 1 (Đề minh họa 2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B và AB 4 (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A  bằng

HHKG - KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên đề 8

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 5 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, ACa và

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A 1

Câu 6 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC3a và

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng

A 3

3 2

Câu 7 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB 4a và

S A vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SA B bằng

H

D'

C' A'

B'

D A

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Câu 8 (Đề Minh Họa 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài

cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng:

là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2 Biết thể

tích khối chóp S ABC bằng

32

Câu 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a

Gọi M là trung điểm của SA Biết thể tích của khối chóp đó bằng

32

Câu 12 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh

đều bằng a Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

bằng

D

O

C B

A

S

Trang 4

Câu 16 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông

tại B , ABa, AA 2a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC 

.5

a

.3

a

.3

a

.5

D

C B

A

Trang 5

Câu 20 (Chuyên Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa 3,

BCa, các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 5 Gọi M là trung điểm của SC Tính khoảng cách từ

Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a và A A 2a Gọi M là trung điểm của A A  (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

Câu 23 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M

là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ)

Trang 6

Câu 24 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M

là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  bằng

Trang 7

Câu 28 (Mã 101 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách

Câu 29 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60o,

SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến SCD bằng?

Trang 8

Câu 32 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách từ A

Câu 34 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chop S ABC có đáy là tam giác vuông tại A ,

ABa, ACa 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt

Câu 36 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, SAABCD và SAa 2 Gọi M là trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt

Câu 37 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông

tại A , ABa, ACa 3; SA vuông góc với đáy, SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

Câu 38 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAa và

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng: 

Trang 9

vuông tại A và B , ABBCa, AD2 a Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H

Câu 43 (Thpt Cẩm Giàng 2 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

A ACa I là trung điểm SC Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm H của BC Mặt

phẳng SAB tạo với ABC một góc 60 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SAB

Câu 46 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân, BABCa

và BAC 30 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Gọi D là điểm đối xứng với B qua

Trang 10

vuông,ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a(minh họa như hình vẽ bên dưới ) Gọi M là

trung điểm của CD, khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng(SBD) bằng

thoi tâm O cạnh a và có góc BAD 600 Đường thẳng SO vuông góc với mặt đáy ABCD và 3

Câu 52 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA

vuông góc với mặt phẳng ABC; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳngABC bằng 60 Gọi M là trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến SMC bằng

Trang 11

Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Gọi là trung điểm của , hãy tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng

AD AB a Cạnh bên SA2a và vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB và

SD Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng AMN

Câu 59 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

A, biết SAABC và AB2a, AC3a,SA4a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng

Trang 12

Câu 61 (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp SABC , có đáy là tam giác vuông tại A ,

Dạng 2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng

Ta có các trường hợp sau đây:

a) Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau và ab

- Ta dựng mặt phẳng ( ) chứa a và vuông góc với b tại B

- Trong ( ) dựng BAa tại A, ta được độ dài đoạn AB là

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b

b) Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau nhưng không vuông góc với nhau

Cách 1:

- Ta dựng mặt phẳng ( ) chứ a và song song với b

- Lấy một điểm M tùy ý trên b dựng MM'( ) tại M'

- Từ M' dựng '/ /b b cắt a tại A

- Từ A dựng AB/ /MM' cắt b tại B, độ dài đoạn AB là

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b

Cách 2:

- Ta dựng mặt phẳng ( ) a tại O , ( ) cắt b tại I

- Dựng hình chiếu vuông góc của b là ' b trên ( )

- Trong mặt phẳng ( ) , vẽ OH b', Hb'

- Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B

- Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A

- Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b

a

A

b B

B

M' b' b

O

I H

Trang 13

Câu 2 (Mã 102 - 2022) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có ABa, BC2a và AA' 3 a

(tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C' ' bằng

tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SOa Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

Câu 5 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng ,a

O là tâm của mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

Trang 14

Câu 7 (Chuyên Long An - 2021) Cho hình chóp S ABCDcó SAABCD, đáy ABCD là hình chữ

nhật với ACa 5 và ADa 2 Tính khoảng cách giữa SD và BC

AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3a (minh họa như hình bên) Gọi M là

trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng

Trang 15

Câu 10 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 3 Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Câu 12 (Mã 103 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, và

OAOB , a OC2a Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

Câu 13 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông

tại A với ACa 3 Biết BC hợp với mặt phẳng AA C C   một góc 30o và hợp với mặt phẳng đáy góc

 sao cho sin 6

Câu 14 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S ABC , có SASBSC, đáy là tam giác

đều cạnh a Biết thể tích khối chóp S ABC bằng

3

33

Trang 16

Câu 16 (Mã 104 2018) Cho tứ diện O ABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau,, , OAa và

Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy

ABCD là hình chữ nhật với ACa 5 và BCa 2 Tính khoảng cách giữa SD và BC

Câu 18 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

ACa Tam giác SAB cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng 60

Câu 19 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bẳng

4, góc giữa SC và mặt phẳng ABC là  45 Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm  H thuộc cạnh AB sao cho HA2HB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

với AB  a Gọi Glà trọng tâm của tam giác SCD, trên các cạnh AB SD, lần lượt lấy các điểm E F,

sao cho EF song song BG Khoảng cách giữa hai đường thẳng DG và EF bằng

đều cạnh 2a 3, mặt bên SAB là tam giác cân với ASB 120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

Trang 17

với nhau đôi một và AD 2AC 3ABa Gọi  là đường thẳng chứa trong mặt (BCD) sao cho khoảng

cách từ điểm A đến  là nhỏ nhất và khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng  và AD là d Khẳng

định nào sau đây là đúng?

Câu 25 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A ,

ABa , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA2a , M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa AC và

Câu 26 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,

AB = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng ACvà SMbằng

Trang 18

Câu 27 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,

ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Câu 28 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABa AD, 2a , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD

Câu 29 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại A , mặt bên ( SBC ) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Trang 19

Câu 30 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với

Câu 31 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

SAa và SA vuông góc với mặt đáy M là trung điểm SD Tính khoảng cách giữa SB và CM

Câu 34 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm của cạnh AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM

Câu 35 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có tất cả các ’ ’ ’

cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B

Trang 20

Câu 36 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông và

ABBCa, AA a 2, M là trung điểm của BC Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và

5

2.3

biết , , là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Trang 21

Câu 42 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 60 (minh họa như hình dưới đây) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AC,

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN bằng

Câu 47 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh bên bằng a 2,

đáy ABC là tam giác vuông tại , B BCa 3,ABa Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt đáy

là điểm M thoả mãn 3AM AC

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng

Trang 22

Câu 48 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

2

a Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 9 2

8

a

, độ dài cạnh bên lớn hơn độ dài cạnh

đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

AB a,AD3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

mặt đáy; góc giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy là 45 Gọi H là trung điểm cạnh AB Tính theo a

khoảng cách giữa hai đoạn thẳng SD và CH

Dạng 3 Khoảng cách của đường với mặt, mặt với mặt

Ở dạng toán này chúng ta đều quy về dạng toán 1

Cho đường thẳng  và mặt phẳng   song song với nhau Khi đó khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến mặt phẳng   được gọi là khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng

Trang 23

   

 ,   ,    ,  

d   d M  d N  ,M  ,N 

hình thang vuông tại A và D , AB3 ,a ADDCa Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phảng

SBI và SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 Tính theo 0 a

khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC

Câu 2 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A

và D , SD vuông góc với mặt đáy ABCD,AD  2 , a SD  a 2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng

a 3.2

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và

Câu 5 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D.    

cạnh a Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng AIA 

M'

N

N'

Trang 24

Trang 25

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+

Dạng 1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Bài toán 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của đỉnh đến một mặt bên

Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến một mặt phẳng bên

Bước 1: Xác định giao tuyến d

Bước 2: Từ hình chiếu vuông góc của đỉnh, DỰNG AH d ( Hd)

Bước 3: Dựng AI SH I SH.Khoảng cách cần tìm là AI

Với S là đỉnh, A là hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy

Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A

đến mặt bên (SBC)

Ta có BC là giao tuyến của mp (SBC) và (ABC)

Từ hình chiếu của đỉnh là điểm A, dựng AH BC tại H Dựng AI SHtại I

Bài toán 2: Tính khoảng cách từ một đểm bất kỳ đến một mặt phẳng

Thường sử dụng công thức sau:

Công thức tính tỉ lệ khoảng cách:    

 

,,

AO

Ở công thức trên cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Câu 1 (Đề minh họa 2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B và AB 4 (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A  bằng

KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên đề 8

Trang 26

A 2 2 B 2 C 4 2 D 4

Lời giải Chọn D

  tại B Vậy d C ABB A ;   CBAB4

Câu 2 (Mã 104-2022) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 3 (tham khảo hình

Trang 27

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Do ABCD là hình vuông nên BD AC tại O

Do ABCD A B C D     là hình lập phương nên AAABCDAABD

Câu 3 (Mã 103 - 2022) Cho hình lập phương A B C D A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình

bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A' ' bằng

Gọi H là trung điểm của A C

Vì A B C D A B C D ' ' ' ' là hình lập phương nên BH ACC A' '

H

D'

C' A'

B'

D A

B

C

Trang 28

Vì SAABC suy ra CBSA

Tam giácABC vuông tại ,B nên CBAB (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra CBSAB nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB bằng CB )

Mà tam giácABC vuông cân tại ,B suy ra ABBC2a

Vậy d( ; (C SAB))CB2 a

Câu 5 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, ACa

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A 1

Ta có: SA vuông góc với mặt đáy suy ra SABC

Tam giác ABC vuông cân tại C suy ra BCavà ACBC

Trang 29

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng BCa

Câu 6 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC3a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng

Ta có ABC vuông cân tại C nên BCAC 1 và ACBC3a

Mặt khác SAABCSABC 2

Từ  1 và  2 suy ra BCSACd B SAC ,  BC3a

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng3a

Câu 7 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB 4a

và S A vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SA B bằng

Lời giải Chọn A

Trang 30

Câu 8 (Đề Minh Họa 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ

dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng:

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm đáy ABCD Vì S ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao khối chóp

D

O

C B

A

S

Trang 31

Xét hệ trục tọa độ Oxyz như sau điểm O là gốc tọa độ OA Oz ; OBOx và OCOy Khi

Câu 10 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy

ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2 Biết thể

tích khối chóp S ABC bằng

32

ABC

a V

Trang 32

Câu 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng

a Gọi M là trung điểm của SA Biết thể tích của khối chóp đó bằng

32

Câu 12 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các

cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A H

Trang 33

vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Khoảng cách từ A đến mặt

Trang 34

Suy ra 3

2

a

AH 

Câu 14 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a 3, I

là trung điểm CD' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng BDD B' ' bằng

Trang 35

Gọi H là trung điểm của BC

Câu 16 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác

vuông tại B , ABa, AA 2a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

A BC 

.5

a

.3

a

.3

a

.5

B'

B H

Trang 36

Gọi M là tring điểm SD  ;    ;   1  ;  

Câu 18 (Sở Hòa Bình - 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D '    có ABa AD, 2a ( tham

khảo hình vẽ bên dưới)

C' B'

D

C B

A

Trang 37

Câu 19 (Sở Nam Định - 2021) Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên

(SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây) Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC)bằng

H

C' B'

D

C B

A

Trang 38

Gọi H là trung điểm của AB SH  AB và SH 3 3

2 (doSAB là tam giác đều có cạnh

bằng 3)

Ta có

(SAB)  ( ABC) (SAB)  ( ABC)  AB

Câu 20 (Chuyên Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa 3,

BCa, các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 5 Gọi M là trung điểm của SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABCD:

Gọi O là giao của hai đường chéo

Dễ thấy cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên chân đường cao của hình chóp chính là tâm của đáy

S

Trang 39

Mặt khác M là trung điểm của SC nên MH là đường trung bình của SOC

12

Vậy d M ;ABCD a

Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

và AA 2a Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  bằng

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A H

Trang 40

Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều

cạnh a và A A 2a Gọi M là trung điểm của A A (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ

Gọi I BM AB và K là trung điểm AC

Câu 23 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ)

Tiêu đề	Khoảng cách trong không gian
Tác giả	Nguyễn Vương, Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn thi THPTQG
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	135
Dung lượng	8,54 MB