Ôn thi THPT môn toán theo chuyên đề. Chuyên đề 4 Khoảng cách trong không gian

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài toán 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của đỉnh đến một mặt bên Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến một mặt phẳ

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+

Dạng 1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Bài toán 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của đỉnh đến một mặt bên

Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến một mặt phẳng bên

Bước 1: Xác định giao tuyến d

Bước 2: Từ hình chiếu vuông góc của đỉnh, DỰNG AH d ( Hd)

Bước 3: Dựng AI SH I SH.Khoảng cách cần tìm là AI

Với S là đỉnh, A là hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy

Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A

đến mặt bên (SBC)

Ta có BC là giao tuyến của mp (SBC) và (ABC)

Từ hình chiếu của đỉnh là điểm A, dựng AH BC tại H Dựng AI SHtại I

Bài toán 2: Tính khoảng cách từ một đểm bất kỳ đến một mặt phẳng

Thường sử dụng công thức sau:

Công thức tính tỉ lệ khoảng cách:    

 

,,

AO

d A mp P 

Ở công thức trên cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Câu 1 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

,

B AB2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB )bằng

Câu 2 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, ACa và

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A 4 a B 4 2a C 2 2a D 2 a

Câu 5 (Đề Minh Họa 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài

cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng:

là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2 Biết thể

Gọi M là trung điểm của SA Biết thể tích của khối chóp đó bằng

Câu 9 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh

đều bằng a Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  bằng

vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC bằng 

D

O

C B

A

S

Câu 11 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a 3, I là

trung điểm CD' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng BDD B' ' bằng

Câu 13 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông

tại B , AB a, AA 2a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC 

.5

a

.3

a

.3

a

.5

D

C B

A

Câu 17 (Chuyên Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa 3,

BCa, các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 5 Gọi M là trung điểm của SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABCD:

Câu 19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a và A A 2a Gọi M là trung điểm của A A  (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến

Câu 20 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M

là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  bằng

2

Câu 21 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M

là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  bằng

Câu 22 (Mã 101 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, ABa, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

Câu 23 (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , ABa , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng

Câu 24 (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên)

Câu 26 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60o,

SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến SCD bằng? 

Câu 27 (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Câu 30 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp SABCD có SAABCD, đáy ABCDlà hình chữ

Câu 31 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chop S ABC có đáy là tam giác vuông tại A ,

ABa, ACa 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến

Câu 32 (Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và

chiều cao bằng a 2 Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a

Câu 33 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, SAABCD và SAa 2 Gọi M là trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ điểm M

tại A , ABa, ACa 3; SA vuông góc với đáy, SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 

Câu 35 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAa và

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng: 

Câu 36 (Thpt Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp đều S ABCD , cạnh đáy bằng a, góc giữa

mặt bên và mặt đáy là 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD

Câu 37 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp

trong đường tròn đường kính AD2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD với SAa 6 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

Câu 39 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho tứ diện O ABC có OA OB OC đôi một vuông , ,

góc với nhau OAOBOC 3 Khoảng cách từ O đến mp ABC là ( )

Câu 40 (Thpt Cẩm Giàng 2 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

Câu 41 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và D; AB AD2 ;a DCa Điểm I là trung điểm đoạnAD hai mặt phẳng ,

SIB và  SIC cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD Mặt phẳng  SBC tạo với mặt phẳng 

ABCD một góc  60 Tính khoảng cách từ D đến SBC theo a 

A ACa I là trung điểm SC Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm H của

BC Mặt phẳng SAB tạo với ABC một góc 60 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng

Câu 43 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân, BABCa

và BAC 30 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

Câu 44 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Tam

giác ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCDtrùng với

trọng tâm tam giác ABC Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 30 Tính

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo a

Câu 45 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hình chópS ABCD có đáy là hình

vuông,ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a(minh họa như hình vẽ bên dưới ) Gọi M là trung điểm của CD, khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng(SBD) bằng

thoi tâm O cạnh a và có góc BAD 600 Đường thẳng SO vuông góc với mặt đáy ABCD và 3

Câu 49 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA

vuông góc với mặt phẳng ABC; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳngABC bằng 60 Gọi

M là trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến SMC bằng 

Câu 51 (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S ABC có SAa, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SACbằng

Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Gọi là trung điểm của , hãy tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng

tạiA và B, AD2AB2BC2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SBvà mặt phẳng đáy bằng 0

60 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB Khoảng cách từ Hđến mặt phẳng

Câu 54 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, tâm O Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABCD trùng với O Biết tam giác AA C vuông cân tại A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng ABB A 

AD AB a Cạnh bên SA2a và vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

SB và SD Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng AMN

Câu 56 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

A, biết SAABC và AB2a, AC3a,SA4a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

Dạng 2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng

Ta có các trường hợp sau đây:

a) Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau và ab

- Ta dựng mặt phẳng ( ) chứa a và vuông góc với b tại B

- Trong ( ) dựng BAa tại A, ta được độ dài đoạn AB là

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b

b) Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau nhưng không vuông góc với nhau

Cách 1:

- Ta dựng mặt phẳng ( ) chứ a và song song với b

- Lấy một điểm M tùy ý trên b dựng MM'( ) tại M'

- Từ M' dựng '/ /b b cắt a tại A

- Từ A dựng AB/ /MM' cắt b tại B, độ dài đoạn AB là

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b

Cách 2:

- Ta dựng mặt phẳng ( ) a tại O , ( ) cắt b tại I

- Dựng hình chiếu vuông góc của b là ' b trên ( )

- Trong mặt phẳng ( ) , vẽ OH b', Hb'

- Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B

- Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A

- Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b

a

A

b B

B

M' b' b

O I H

A 3

2

a

tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SOa Khoảng cách giữa SC và

Câu 3 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng ,a

O là tâm của mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

Câu 4 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

bằng

Câu 5 (Chuyên Long An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ

nhật với ACa 5 và ADa 2 Tính khoảng cách giữa SD và BC

AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3a (minh họa như hình bên) Gọi

M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng

Câu 8 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 3 Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Câu 10 (Mã 103 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, và

OAOBa, OC 2a Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM

Câu 11 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông

tại A với ACa 3 Biết BC hợp với mặt phẳng AA C C   một góc 30o và hợp với mặt phẳng đáy góc  sao cho 6

sin

4

  Gọi M N lần lượt là trung điểm cạnh BB và, A C 

Khoảng cách giữa MN và AC là:

Câu 12 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S ABC , có SASBSC, đáy là tam giác

đều cạnh a Biết thể tích khối chóp S ABC bằng

3

33

Câu 13 (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, BC2a, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD , SC bằng

Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy

ABCD là hình chữ nhật với ACa 5 và BCa 2 Tính khoảng cách giữa SD và BC

Câu 16 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

ACa Tam giác SAB cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng

Câu 17 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bẳng

4, góc giữa SC và mặt phẳng ABC là  45 Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm 

H thuộc cạnh AB sao cho HA2HB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

đều cạnh 2a 3, mặt bên SAB là tam giác cân với ASB 120 và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC Tính khoảng cách giữa

cho khoảng cách từ điểm A đến  là nhỏ nhất và khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng 

và AD là d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 23 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A ,

ABa , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA2a , M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa AC và SM là

Câu 24 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,

AB = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng ACvà SMbằng

Câu 25 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,

ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Câu 26 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABa AD, 2a , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD

vuông cân tại A , mặt bên ( SBC ) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Câu 29 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

SAa và SA vuông góc với mặt đáy M là trung điểm SD Tính khoảng cách giữa SB và

Câu 32 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm của cạnh AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM

Câu 33 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có tất cả các ’ ’ ’

cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B

Câu 34 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông và

ABBCa, AA a 2, M là trung điểm của BC Tính khoảng cách d của hai đường thẳng

Câu 35 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho lăng trụ đứng ABCA B C có tất cả các cạnh bằng a Gọi / / / M là

trung điểm của AA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng / BM và /

Câu 36 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB , góc giữa mặt phẳng

SAC và đáy bằng 45 Gọi M là trung điểm của cạnh SD Khoảng cách giữa hai đường AM

và SC bằng

2

Câu 37 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc với nhau và , ,

5

2.3

biết , , là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 39 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a,

cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 30o Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Câu 40 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là  60 (minh họa như hình dưới đây) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AC,

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN bằng

Câu 42 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với , ,

nhau và OAOBa, OC2a Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường

Câu 44 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và

11,

SA SB SC góc SAB30 , góc SBC60 , góc SCA45 Tính khoảng cách d

giữa hai đường thẳng AB và SD

Câu 45 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh bên bằng a 2,

đáy ABC là tam giác vuông tại , B BCa 3,ABa Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt đáy là điểm M thoả mãn 3AM  AC

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng

, độ dài cạnh bên lớn hơn độ

dài cạnh đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

AB a,AD3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với mặt đáy; góc giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy là 45 Gọi  H là trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách giữa hai đoạn thẳng SD và CH

Dạng 3 Khoảng cách của đường với mặt, mặt với mặt

Ở dạng toán này chúng ta đều quy về dạng toán 1

Cho đường thẳng  và mặt phẳng   song song với nhau Khi đó khoảng cách từ một điểm bất

kì trên  đến mặt phẳng   được gọi là khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  

M

hình thang vuông tại A và D , AB3 ,a ADDCa Gọi I là trung điểm của AD , biết hai

mặt phảng SBI và SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 0

60 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC

và D , SD vuông góc với mặt đáy ABCD,AD  2 , a SD  a 2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng SAB

2a

a 3.2

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và

Câu 5 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D.    

cạnh a Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD Tính khoảng cách d giữa hai mặt

phẳng AIA và  CJC  

β

α M

M'

N

N'

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+

Dạng 1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Bài toán 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của đỉnh đến một mặt bên

Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến một mặt phẳng bên

Bước 1: Xác định giao tuyến d

Bước 2: Từ hình chiếu vuông góc của đỉnh, DỰNG AH d ( Hd)

Bước 3: Dựng AI SH I SH.Khoảng cách cần tìm là AI

Với S là đỉnh, A là hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy

Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A

đến mặt bên (SBC)

Ta có BC là giao tuyến của mp (SBC) và (ABC)

Từ hình chiếu của đỉnh là điểm A, dựng AH BC tại H Dựng AISHtại I

Bài toán 2: Tính khoảng cách từ một đểm bất kỳ đến một mặt phẳng

Thường sử dụng công thức sau:

Công thức tính tỉ lệ khoảng cách:    

 

,,

AO

d A mp P 

Ở công thức trên cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Câu 1 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

Vì SAABC suy ra CBSA

Tam giácABC vuông tại ,B nên CBAB (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra CBSAB nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB bằng CB )

Mà tam giácABC vuông cân tại ,B suy ra ABBC2a

Vậy d( ; (C SAB))CB2 a

Câu 2 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, ACa

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Ta có: SA vuông góc với mặt đáy suy ra SABC

Tam giác ABC vuông cân tại C suy ra BCavà ACBC

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng BCa

Câu 3 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC3a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng

Ta có ABC vuông cân tại C nên BCAC 1 và ACBC3a

Mặt khác SAABCSABC 2

Từ  1 và  2 suy ra BCSACd B SAC ,  BC3a

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng3a

Câu 4 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB 4a

và S A vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SA B bằng

Lời giải Chọn A

Câu 5 (Đề Minh Họa 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ

dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng:

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm đáy ABCD Vì S ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao khối chóp

D

O

C B

A

S

Xét hệ trục tọa độ Oxyz như sau điểm O là gốc tọa độ OAOz; OBOx và OCOy Khi

Câu 7 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy

ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2 Biết thể

Câu 8 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng

a Gọi M là trung điểm của SA Biết thể tích của khối chóp đó bằng

3

2

a

, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ABC bằng 

Câu 9 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các

cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A H

vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Khoảng cách từ A đến mặt

Kẻ AH SB  *

Ta có BCAB ( Do ABCD là hình vuông )

BCSA ( Do SAABCD)

Suy ra 3

2

a

AH 

Câu 11 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a 3, I

là trung điểm CD' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng BDD B' ' bằng

Gọi H là trung điểm của BC

Câu 13 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác

vuông tại B , ABa, AA 2a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

A BC 

.5

a

.3

a

.3

a

.5

B'

B H

Gọi M là tring điểm SD   ;    ;   1  ;  

Câu 15 (Sở Hòa Bình - 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D '    có ABa AD, 2a ( tham

khảo hình vẽ bên dưới)

C' B'

D

C B

A

Câu 16 (Sở Nam Định - 2021) Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên

(SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây) Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC)bằng

H

C' B'

D

C B

A

Gọi H là trung điểm của AB SH  AB và SH 3 3

2 (doSAB là tam giác đều có cạnh

bằng 3)

Ta có

(SAB)  ( ABC) (SAB)  ( ABC)  AB

Câu 17 (Chuyên Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa 3,

BCa, các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 5 Gọi M là trung điểm của SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABCD:

Lời giải Chọn D

Gọi O là giao của hai đường chéo

Dễ thấy cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên chân đường cao của hình chóp chính là tâm của đáy

2

AC AB BC  a a  aAO ACa Khi đó ta có SO SA2AO2  5a2a2 2a

Gọi H là chân đường cao hạ từ M xuống ACd M ;ABCD MH

S

Mặt khác M là trung điểm của SC nên MH là đường trung bình của SOC

12

Vậy d M ;ABCD a

Câu 18 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

và AA 2a Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  bằng

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A H

Câu 19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều

cạnh a và A A 2a Gọi M là trung điểm của A A (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ

Gọi I BM AB và K là trung điểm AC

Câu 20 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ)

Trong ABB A   , gọi E là giao điểm của BM và  AB Khi đó hai tam giác EAM và EB B

Câu 21 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC 

bằng

74

,

77

Câu 22 (Mã 101 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, ABa, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

H

Câu 23 (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , ABa , SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng

Câu 24 (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên)

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SACbằng

* Gọi OACBD và G là trọng tâm tam giác ABD , I là trung điểm của AB ta có

Câu 25 (Mã 101 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  bằng

Chọn B