Bài 1 véc tơ trong không gian câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Vectơ trong không gian 1 Phép cộng vectơ  Quy tắc ba điểm[.]

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I Vectơ trong không gian

1 Phép cộng vectơ:

 Quy tắc ba điểm:   ABBCAC,A B C, ,

 Quy tắc hình bình hành: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì   ABADAC

 Qui tắc hình hộp: Nếu ABCD A B C D     là hình hộp thì    AC'ABADAA

2 Phép nhân một số k với một vectơ a

:

Ta có k a

là một vectơ được xác định như sau:

- cùng hướng với a

nếu k 0

- ngược hướng với a

nếu k 0

- có độ dài k a  k a.

3 Một số tính chất

a) I là trung điểm của AB IA IB   0

2

   

(M là một điểm bất kì trong không gian)

b) Nếu I là trung điểm của AB, J là trung điểm của CD thì ta có

    

c)G là trọng tâm của tam giác ABC GA GB GC     0

3

     

(M là một điểm bất kì trong không gian)

d) G là trọng tâm của tứ diện ABCD GA GB GC GD       0

4

       

(M là một điểm bất kì trong không gian)

e) Nếu ABk AC k 1

thì với mọi điểm M trong không gian ta có 1

k

  

4 Điều kiện cùng phương của hai vectơ:

a



cùng phương với b b   0

    

Hệ quả: A B C, , thẳng hàng   k :ABk AC.

   l : l MA1l MB. MC

Chú ý: a b ,

cùng hướng b b a

a



 ; a b ,

ngược hướng b b a

a

  





5 Tích vô hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: a b   a b  .cos a b ,

b) Tính chất:

 a b   a b 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a

và b cùng phương

 2  2

a  a

 aba b  0

Bài 1 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

• Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 a b c    a b a c     ; a b c    a b a c    

a b a b     a b

2

a b  a  ab b 

II SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ

1 Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt

phẳng

2 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

Định lí 1: Cho ba vectơ a b c  , ,

trong đó a b ,

là hai vectơ không cùng phương Khi đó:

Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a b c  , ,

đồng phẳng là có các số thực m n, sao cho cm a n b. 

Hơn nữa các số m n, là duy nhất

Hệ quả: Cho ba vectơ a b c  , ,

không đồng phẳng Nếu m n p, , là ba số thực mà manbpc 0 thì mn p0

3 Phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng

Định lí 2: Nếu a b c  , ,

là ba vectơ không đồng phẳng thì với vectơ v

bất kì, ta đều tìm được các số , ,

m n p sao cho vma nb pc

Hơn nữa các số m n p, , là duy nhất

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 Quy tắc véc tơ

- Quy tắc vectơ đối:

Với mọi hai điểm A B, cho trước ta luôn có: AB BA  ABBA0

- Quy tắc cộng vectơ:

Cho trước hai điểm A B, Với mọi các điểm M M1, 2, ,M ta luôn có hệ thức sau: n

AB AM M M M M  M B

    

- Quy tắc trừ vectơ:

Cho trước hai điểm A B, Với mọi điểm M ta luôn có   ABMB MA

- Quy tắc hình bình hành:

Cho hình bình hành ABCD , khi đó AB AD AC



  

 

- Quy tắc trung điểm:

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Cho hai điểm A B, Nếu M là trung điểm của ABthì ta có hệ thức 0

0

MA MB





  

  

- Quy tắc trung tuyến:

Cho tam giác ABC , gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC Khi đó

2 2

  

  

- Quy tắc trọng tâm:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G như hình vẽ Khi đó, ta có:

0 2

2 3

GA GB GC









   

  

Nhận xét:

- Với mọi điểm I thì ta luôn có   IAIBIC3IG

- Điểm G được gọi là trọng tâm tứ diện ABCD khi GA GB GC      GD0

Câu 1 Cho tứ diện ABCD Xác định các điểm M N, thỏa mãn:

a) AM   ABACAD

b) AN ABACAD

   

Câu 2 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB vàCD, G là trung điểm của MN

và G là trọng tâm của tam giác 1 BCD Chứng minh các hệ thức sau:

a AC   BDADBC

b MN12 ACBD12 ADBC

c GA GB GC      GD0

d NA NB    NCND4NG,N

e ABACAD3AG1

   

Câu 3 Cho các điểmA B C D E F, , , , , .Chứng minh rằng

a) AB   DCACDB

b) AB CD EF AFEDCB

     

Câu 4 Cho hình hộp ABCD A B C D     Chứng minh rằng

a) AB   ADAAAC

b) A B    BCD D A C

c) Gọi O là tâm hình hộp Chứng minh rằng OA OB OC  ODOAOBOCOD0

        

Câu 5 Cho hình hộp ABCD A B C D    

a Chứng minh rằng có một điểm O sao cho OA OB OC          OD OA OBOCOD0

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

b Chứng minh rằng với mọi điểm M trong không gian ta đều có

1 8

        

Suy ra điểm O nói trên là duy nhất

Câu 6 Cho tứ diện ABCD :

a Chứng minh:      AB DC BC DA CA DB  0

b Suy ra rằng nếu 2 cặp cạnh đối trong tứ diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối thứ 3 cũng vuông góc với nhau

Dạng 2 Phép phân tích, chứng minh các bài toán liên quan đến vectơ

+ Ba vectơ đồng phẳng:

Cho ba vectơ đồng phẳng a b c, ,  

Khi đó, tồn tại duy nhất một phép phân tích cmanb + Ba vectơ không đồng phẳng:

Cho ba vectơ đồng phẳng a b c, ,  

Khi đó, với mỗi vectơ d

thì tồn tại duy nhất một phép phân tích

dmanb pc

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Hãy phân tích các vectơ

, , ,

SA SB SC SD

   

theo   AB AC SO, ,

Câu 2 Cho tứ diện ABCD ,gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB CD, Chứng minh ba vectơ

, ,

MN BC AD

  

đồng phẳng

Câu 3 Cho hình chóp tam giác S ABC.Trên đoạn SA lấy M sao choMS 2MA

và trên đoạn BC lấy N

2

 

.Chứng minh rằng ba vectơ   AB MN SC, ,

đồng phẳng

Câu 4 Cho hình chóp S ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

a Phân tích vectơ SG

theo các vectơ SA SB SC  , ,

b Gọi D là trọng tâm của của hình chóp S ABC Phân tích vectơ SD

theo ba vectơ SA SB SC  , ,

Câu 5 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C   có AA a AB, b AC, c

     

a Phân tích các vectơ B C BC , 

 

theo các vectơ a b c  , ,

b Gọi G là trọng tâm tam giác A B C   Phân tích vectơ AG



theo ba vectơ a b c  , ,

Câu 6 Cho tứ diện ABCD có trung tuyến qua đỉnh A của tam giác ABC và AN Lấy điểm M trên

AN sao cho 3

7

AM

MN  Phân tích vectơ DM

theo DA DB DC  , ,

Câu 7 Cho tứ diện ABCD, M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD P Q, là các điểm định bởi

,

 

 

Chứng minh rằng ba vectơ MN MP MQ  , ,

đồng phẳng

Câu 8 Cho bốn điểm phân biệt A B C D, , , Hai điểm M N, lần lượt chia đoạn AC và BD theo cùng tỉ

số  Chứng minh rằng ba vectơ   AB CD MN, ,

đồng phẳng Hãy biểu thị vectơ MN

theo AB

và

CD



Câu 9 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, ;P Q, lần lượt là các điểm chia

đoạn AC và BD theo tỉ số k 1 Chứng minh bốn điểm M N P Q, , , đồng phẳng

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết

Câu 1 Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0

mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối

là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 2 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Ba vectơ a b c  , ,

đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương

B Ba vectơ a b c  , ,

đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ

C Ba vectơ a b c  , ,

đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng

D Cho hai vectơ không cùng phương a



và b



và một vectơ c

 trong không gian Khi đó a b c  , ,

đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho cmanb

Câu 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu giá của ba vectơ a

, b

, c

cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu trong ba vectơ a



, b

, c

có một vectơ 0

thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ a

, b

, c

cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

D Nếu trong ba vectơ a



, b

, c

có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A Ba véctơ a b c  , ,

đồng phẳng thì có cmanb

với m n, là các số duy nhất

B Ba véctơ không đồng phẳng khi có dmanb pc

với d

là véctơ bất kì

C Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng

D Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu 5 Cho ba vectơ a b c  , ,

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu a b c  , ,

không đồng phẳng thì từ ma nb pc 0

ta suy ra mn p0

B Nếu có manb pc 0

, trong đó m2n2 p2 thì 0 a b c  , ,

đồng phẳng

C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p0 ta có manb pc 0

thì a b c  , ,

đồng phẳng

D Nếu giá của a b c  , ,

đồng qui thì a b c  , ,

đồng phẳng

Dạng 2 Đẳng thức véc tơ

Câu 6 Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và CD Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

A AI CJ

B D A   IJ

C BI D J

D A I  JC

Câu 7 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Mệnh đề nào sau đây sai?

A ABADAA' AC'

   

  

C AB  CD

D ABCD

 

Câu 8 Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề nào sau đây sai?

A GA GB GC      GD0

B OG 14OA OB OC     OD

C AG 23  ABACAD

D AG14  ABACAD

Câu 9 Cho tứ diện ABCD , gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; Đẳng thức nào sai?

A IJ12 ACBD

B IJ12 ADBC

C IJ12DC  ADBD

D IJ12 AB CD 

Câu 10 Cho tứ diện ABCD Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

0



Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A BC   ABDA DC

B AC   ADBDBC

C ABACDBDC

   

   

Câu 11 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Chọn đẳng thức vectơ đúng:

A    AC'ABAB'AD

B DB   'DADD'DC

C    AC'ACABAD

D    DBDADD'DC

Câu 12 Cho hình hộpABCD A B C D     Biểu thức nào sau đây đúng:

A   A D' A B' 'A C'

B    AB'ABAA'AD

C    AC'ABAA'AD

D    AD'ABADAC'

Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC Khẳng định nào sau đây sai?

A AB   CDCBAD

B 2MN  ABDC

C AD2MN  ABAC

D 2MN    ABACAD

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Khẳng định nào sau đây đúng?

A SA   SDSBSC

B SA    SBSCSD0

C SASCSBSD

   

D SA SB SCSD

   

Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường

thẳngAB?

A A B 

B A C

C A C 

D A B

Câu 16 Cho hình chóp S ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC Ta có

A SA   SBSC SG

B SA  SBSC2SG

C SASBSC3SG

   

D SA SB SC4SG

   

Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ

Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A GA GB GC      GD0

B GA GB GC     GD2IJ

C GA GB GCGDJI

    

D GA GB GC  GD 2JI

    

Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C   Đặt        AA a AB, b AC, c BC, d

Trong các biểu

thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng

A a     b c d

B a b c 

C a b c     d 0

D b c   d 0

Câu 19 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A B C D, , , không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để

, , ,

A B C D tạo thành hình bình hành là:

A OA OB OC      OD0

B OA OC    OBOD

OA OB OC OD

   

Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' Khi đó, vectơ bằng vectơ AB

là vectơ nào dưới đây?

A D C' '



B BA



D B A' '

Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi O là tâm của hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1

1 3

   

1 2

   

1 4

   

2 3

   

Câu 22 Cho hình hộp ABCD EFGH Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

A ADDH GCGF

   

   

C    ADDH GCGF

D    ADABAE AH

Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị của k thích hợp điền vào

đẳng thức vectơ: DA DB DCk DG

   

2

3

k  Câu 24 Cho hình hộp ABCD A B C D với tâm O Chọn đẳng thức sai 1 1 1 1

A    ABAA1 ADDD1

B    AC1ABADAA1

C     ABBC1CDD A1 0

D      ABBCCC1AD1D O1 OC1

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào sai?

A Nếu SASB2SC2SD6SO

    

thì ABCD là hình thang

B Nếu ABCD là hình bình hành thì SA   SBSCSD4SO

C Nếu ABCD là hình thang thì SA SB2SC2SD6SO

D Nếu SASBSCSD4SO

    

thì ABCD là hình bình hành

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SA a 

; SBb

 

; SCc

 

; SDd

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A ab c d 0

B ab cd

C ad bc

 

D ac db

 

 

Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi P Q, là trung điểm của AB và CD Chọn khẳng định đúng?

A PQ12 BCAD

B PQ 12BC AD

C   PQBCAD

D PQ 14 BCAD

Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MNk AC BD

2

3

Câu 29 Cho hình hộp ABCD A B C D Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 1 1

A CA  1ACCC1

B AC 1CA12C C 1 0

C   AC1A C1 AA1

D  AC1A C1 2AC

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SA   a SB, b

, SC   c SD, d

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a    c d b 0

B a    c db

C a b     c d

D a   d  b c

Câu 31 Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức đúng là

A SISASBSC

   

B SI3SA SB   SC

   

D 6SI   SASBSC

Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành Trong các đẳng thức sau, đẳng thức

nào đúng?

A AB  AC AD

B SB   SDSASC

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

C SA   SDSBSC

D     ABBCCDDA0

Câu 33 Cho hình lập phương ABCDEFGH , thực hiện phép toán: xCB CD CG   

A xCE

B xCH

C xEC

D xGE

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi G là điểm thỏa mãn:

0

GSGA GB GCGD

     

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A G , S không thẳng hàng B GS4OG

 

C GS5OG

D GS3OG

Câu 35 Cho hình hộp ABCD A B C D     Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

BDD D B D k BB

   

A k  4 B k  1 C k  0 D k  2

Câu 36 Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn đẳng thức sai? 1 1 1 1

A BCBAB C1 1B A1 1

   

B ADD C1 1D A1 1DC

   

C BC   BABB1BD1

D    BADD1BD1BC

Câu 37 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD Gọi I là trung

điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian Tìm giá trị của k thích hợp điền vào

đẳng thức vectơ: PIk PA PB    PCPD

A 1

4

2

k 

Câu 38 Cho ba vectơ a



, b

, c không đồng phẳng Xét các vectơ x2a b 

, y 4a2b

, z 3b2c

Chọn khẳng định đúng?

A Hai vectơ x

, y

cùng phương B Hai vectơ x

, z

cùng phương

C Ba vectơ x

, y

, z

đồng phẳng D Hai vectơ y

, z

cùng phương

Câu 39 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi 1 1 1 1 M là trung điểm AD Chọn đẳng thức đúng

A 1 1 1 1 1 1 1

2

C M  C CC D  C B

C M C C C D C B

C BB  1B A1 1B C1 12B D1

D    B M1 B B1 B A1 1B C1 1

Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của

MN Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A GM GN 0

B MA   MBMCMD4MG

C GA GB    GC GD

D GA GB GC      GD0

Câu 41 Cho hình hộp ABCD A B C D     Khẳng định nào sau đây là sai?

A BD   D D' B D' 'BB'

B     ACBA'DB C D ' 0

C     ACBA'DB C D ' 0

D    ABB C' 'DD'AC'

Câu 42 Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC      GD0

( G là trọng tâm của tứ diện)

Gọi G là giao điểm của GA và mp 0 BCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

A GA 2G G0

B GA4G G0

C GA3G G0

D GA2G G0

Câu 43 Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD Mệnh đề nào

sau đây sai?

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

A    ACBD ADBC

B MN12 ADBC

C ACBDADBC 4NM

    

D MCMD4MN 0

   

Câu 44 Cho ABCD A B C D là hình hộp, với K là trung điểm CC 1 1 1 1 1 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng

định sau:

2

   

B    AK  ABBCAA1

C    AK ABADAA1

   

Câu 45 Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 với M CD1C D1 Khi đó:

   

   

2

   

   

Câu 46 Cho ABCD A B C D là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai: 1 1 1 1

A  AC1A C1 2AC

B AC 1CA12CC 10

C   AC1A C1 AA1

D CA  1AC CC1

Câu 47 Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa GA GB GC     0

( G là trọng tâm của tứ diện) Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A GA 2OG

B GA4OG

C GA3OG

D GA2OG

Dạng 3 Phân tích véc tơ theo các véc tơ cho trước

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D ( Tham khảo hình vẽ bên ) 1 1 1 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A   AC1AA1AD

B AC  1AA1AB

C   AC1ABAD

D    AC1AA1ADAB

Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Đặt ABa AA, b AC, c

Khẳng định nào sau đây đúng?

A B C abc

   

B B C   a bc

   

C B C   a b c

D B C   a bc

1

A

1

B

1

D

1

C

A

B

C

D

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 50 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Đặt AAa AB, b AC, c

    

Gọi I là điểm thuộc đường thẳng CC' sao cho C I' 3 ' ,C C G điểm thỏa mãn GB GA 'GB'GC'0

   

Biểu diễn vectơ

IG



qua các vectơ a b c  , ,

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

4 3

IG  a b c

3

4

IG b c a

Câu 51 Cho hình lăng trụ ABC A B C    với G là trọng tâm của tam giác A B C  

Đặt      AA a AB, b AC, c

Khi đó AG

bằng

A a16b c  

B a13b c  

C a12b c  

D a14b c  

Câu 52 Cho tam giácx1,x 3. có AB = 2; AC = 5, gọi AD là phân giác trong của góc A (D thuộc cạnh

BC) Mệnh đề nào sau đây đúng?

  

  

  

  

Câu 53 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    , gọi M là trung điểm cạnh bên BB Đặt CAa

  ,

CBb

, CC c

Khẳng định nào sau đây là đúng?

2

AM    a b c

   

2

   

2

   

2

   

Câu 54 Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của BC và AD Đặt ABb

, ACc

,

ADd

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

2

   

2

   

2

   

2

   

Câu 55 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt x     AB y,  AC z,  AD

Khẳng định

nào sau đây đúng?

3

   

3

   

3

   

3

   

A'

B'

C'

A

B

C