ĐỀ THI KHẢO SÁT - THÁNG 5 Môn thi: TOÁN 9

Bài II 2,0 điểmGiải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km và ngược dòng 48km thì hết 6 giờ.. Nhưng nếu ca nô đó chạy xuôi dòng 48km

PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS THANH AM

Năm học 2018 – 2019

ĐỀ THI KHẢO SÁT - THÁNG 5

Môn thi: TOÁN 9 Ngày thi: 23 tháng 5 năm 2019 Thời gian: 120 phút

(Không kể thời gian giao, phát đề)

Bài I (2,0 điểm).Cho: A= 3 x 6 x 3 1

x 9





 với x > 0, x ≠ 4 a) Tính giá trị B khi x = 25

4 b) Rút gọn biểu thức A

c) Cho P = A B Tìm số nguyên x để P 1

3

 .

Bài II (2,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô chạy xuôi dòng 72km và ngược dòng 48km thì hết 6 giờ Nhưng nếu ca nô đó chạy xuôi dòng 48km và ngược dòng 72km vẫn trên khúc sông đó thì hết 6 giờ 30 phút Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc dòng nước không thay đổi trong quá trình khảo sát

Bài III (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

2

2

4

y 1 2

y 1









2) Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y= 6x - 2m - 1 (1)

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là -1 Khi đó tìm giao điểm còn lại của (d) và (P)

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn:

2

1 2

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên Ax lấy điểm K (AK ≥ R) Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O) Đường thẳng d vuông góc

AB tại O, d cắt MB tại E.

1) Chứng minh tứ giác KAOM là tứ giác nội tiếp;

2) OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK không đổi khi K chuyển động trên Ax;

3) Chứng minh: KAOE là hình chữ nhật;

4) Gọi H là trực tâm tam giác KMA Chứng minh rằng khi K chuyển động trên Ax thì

H luôn thuộc một đường tròn cố định.

Bài V (0,5 điểm)

Cho a > 0, b > 0 và a2 + b2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = ab + 2(a + b)

-Hết -Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS THANH AM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 HƯỚNG DẪN CHẤM

Năm học 2018-2019

Bài I

(2đ)

1) Thay x = 25

4 vào B ta được: B =

5

2 1 23 1

9 2





Vậy x = 25

4 thì B =

1 23

0,25đ

0,25đ

2) A =3 x 6 x 3 1

  ( x > 0; x ≠ 4)

=

x 1

x 2

























0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

3) P= A B x 1

x 9





 ĐK để P xác định là P ≥ 0 x 1 



 Kết hợp ĐK x ≥ 1, x ≠ 4, x là số nguyên; tìm được x 1; 2;3;5

0,25đ 0,25 đ Bài II

(2đ) Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (x>y>0)

Vận tốc xuôi dòng là: x + y (km/h)

Vận tốc ngược dòng là: x – y (km/h)

TH1:

Thời gian xuôi dòng 72km là: 72

x y  h Thời gian ngược dòng 48km là: 48

x y  h

Vì cả đi và về hết 6h nên ta có phương trình: 72 48

6

x y   x y  

TH2:

Thời gian xuôi dòng 48km là: 48

x y  h Thời gian ngược dòng 72km là: 72

x y  h

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Vì cả đi và về hết 6h30’ = 13

2 h nên ta có phương trình:

x y   x y   2

Ta có hệ phương trình:

6

x y x y









Đặt

1 a

x y 1 b

x y





 





 



Hệ (I)

1

24

2





 

 

TM



Vậy vận tốc riêng của ca nô là 20km/h, vận tốc dòng nước là 4km/h

0,25đ

0,25đ

0,5đ 0,25đ Bài III

(2đ) 1) ĐK x ≥ 1

 Giải hệ phương trình

a 2 1 b 2















Thay vào x 3 (TM)







 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3; 1) và (3; -1)

0,25đ

0,5đ

0,25đ

2) a) Tìm được m = - 4

Tìm được nghiệm còn lại x = 7

b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt  ∆’ = 8 – 2m > 0  m < 4

Theo hệ thức Vi ét: 1 2

1 2

x x 6(1)

x x 2m 1(2)





 Theo đề bài: x21 x2 4 x2x124(3)

Từ (1) và (3)  x12x 2 01   x 11  hoặc x1 2

TH1: x 11  x2 5 Thay vào (2)  m = 2(TM)

TH2: x 1  2  x 2  8 Thay vào (2)  m = 17

2

 (TM) Kết luận

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Bài IV

a) Hình vẽ đúng đến câu a

Chỉ ra được KAO KMO   180 0mà 2 góc ở vị trí đối nhau

Từ đó suy ra tứ giác KAOM nội tiếp

0,25đ 0,5đ 0,25đ

b) Theo tính chất tiếp tuyến, KA = KM, KO là phân giác của góc AKM

 KO  AM tại I

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOK ta có:

OI OK = OA2 = R2

0,5đ 0,5đ

c) Có OK // BM (cùng vuông góc AM)  KOA EBO 

CM được ∆AKO = ∆OEB (g-c-g)

 AK = OE, mà AK // OE, KAO 90  0

 AKOE là hình chữ nhật

0,25đ

0,5đ 0,25đ

d) H là trực tâm ∆KMA  AH  KM, MH  KA  AH // OM, MH

// OA

Do đó AOMH là hình bình hành  AH = OM = R

Vậy H thuộc đường tròn (A; R)

0,25đ

0,25đ Bài V

( 0,5đ) Vì a b2 0 a2 b2 2ab ab a2 b2 1



Mặt khác :

2a 2b a b 2ab a b 2 a b  2 a b  2

Do đó : S 1 2

2

  Dấu = xảy ra khi a b 1

2

 

Vậy maxS = 1 2 2

2 khi

1

a b

2

 

0,25đ

0,25đ

Ghi chú: học sinh làm bài đúng theo cách khác cho điểm tương ứng