HH11 c3 b2 TONG HOP 12 2 19

12/2/19 TỔNG HỢP BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC *PHẦN 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1 TÍNH GÓC GIỮA 2 VECTƠ 1/ Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây a/[.]

12/2/19 TỔNG HỢP: BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.

2/ Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây :

3/ Cho tam giác ABC có

µ 0

7, 8, 60

AB= AC= A=

Tính AB AC.uuur uuur

4/ Cho tam giác ABC có

AB= AC= BC=

Tính AB AC.uuur uuur

6/ Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và

1

OA OB OC= = =

Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính góc giữa OM

uuuur

và BC

uuur

7/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có

, tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC

9/ Cho tam giác ABC có

· 1500

ABC=

, tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC

10/ Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Hãy tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây :

a/ AB và B C' ' b/ AC và B C' ' c/ A C' ' và B C'

11/ Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC'

12/ Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

13/ Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DA'

14/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có

SA SB SC= = = AB AC a BC a= = =

Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

DẠNG 3 CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.

15/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA SB SC= =

và

·ASB BSC CSA=· =·

Chứng minh rằng : a/ SA⊥BC

b/ Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì MN ⊥AB

b/ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

20/ Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC D' ' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O' Chứng minh rằng :

24/ Cho hình hộp thoi ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a và

· · ' · ' 600

ABC B BA B BC= = =

Tính diện tích của tứ giác A B CD' '

*PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Dạng 2: Tính góc giữa 2 đường thẳng (2 đường thẳng vuông góc) trong hình hộp

2.1 Phương pháp giải:

- Để tính số đo của góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) ta có thể thực hiện như sau:

+ Tìm các vecto chỉ phương của hai đường thẳng này, giả sử các vecto chỉ phương ấy là

,

u vr r

- Để chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau, ta chỉ cần chứng minh:

2.3 Bài tập áp dụng:

Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB

15

35

3 510

Dạng 3: Tính góc giữa 2 đường thẳng (2 đường thẳng vuông góc) trong hình chóp

o 60

o90

o 45

o 60

o90

B

24

C

32

D

34

là góc giữa haiđường thẳng AB và DM, khi đó cosα

bằng

A

36

B

22

C

32

D

12

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh

B

4214

C

4228

D

328

Dạng 4: Dùng mối quan hệ vuông góc tìm hình dáng của thiết diện

4.1 Phương pháp giải :

Lần lượt xác định thiết diện và mối quan hệ song song , vuông góc để tìm hình dáng thiết diện

- Chú ý: * tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành ( 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

* hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật

4.2 Ví dụ điển hình :

Ví dụ 1.Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD Mặt phẳng ( )P

song song với AB và CD lần

lượt cắt BC DB AD AC, , , tại M N P Q, , , Tứ giác MNPQ là hình gì?

Ví dụ 2.Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC′

có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Gọi

Câu 2. Cho hai đường thẳng a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là

,

u vr r Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 8. Cho hình hộp AB C D .A B' ' ' 'C D Giả sử tam giác AB C' và A DC' ' đều có ba góc nhọn Góc

giữa hai đường thẳng AC và A D' là góc nào sau đây?

C Góc giữa AD và B C' bằng

045 D Góc giữa BD và A C' ' bằng

090

*VẬN DỤNG THẤP

Câu 10. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc

giữa AO và CD bằng bao nhiêu?

A

00

030

090

060

36

12

32

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD

045

060

090

.

Câu 16. Cho tứ diện ABCD có

32

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc

- Để tính số đo của góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) ta có thể thực hiện như sau:

+ Tìm các vecto chỉ phương của hai đường thẳng này, giả sử các vecto chỉ phương ấy là

,

u vr r

Lời giải

Trước hết ta dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành, ngoài ra B’C = a = CD nên nó là hình thoi

Ta chứng minh hình thoi A’B’CD là hình vuông Thật vây, ta có:

Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB

F A

Câu 3: Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng EG và BC là:

Câu 4: Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

35

3 510

Lời giải Chọn D

Ta có

/ // /

o 60

o90

Lời giải Chọn D

vuông tại S

Suy ra:

090

o 45

o 60

o90

Lời giải Chọn C

B

24

C

32

D

34

4

a OH HOI

bằng

A

36

B

22

C

32

D

12

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của AC

⇒

là đường trung bình của ∆ABC

/ /12

B

4214

C

4228

D

328

a SA

Lần lượt xác định thiết diện và mối quan hệ song song , vuông góc để tìm hình dáng thiết diện.

- Chú ý: * tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành ( 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

* hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật

4.2 Ví dụ điển hình :

Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD Mặt phẳng ( )P

song song với AB và CD

lần lượt cắt BC DB AD AC, , , tại M N P Q, , , Tứ giác MNPQ là hình gì?

Ví dụ 2.Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC′

có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Gọi

íï ¢ ^ ïîSuy ra AB^(CHC¢) Do đó AB CC¢^

Ta có

/ / / /

Lời giải Chọn C

cũng là vectơ chỉ phương của d

Câu 2. Cho hai đường thẳng a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là

,

u vr r Mệnh đề nào sau đây sai?

Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian luôn là góc nhọn nên

.cos( , )

Câu 4. Cho ba đường thẳng a, b, c Khẳng định nào sau đây đúng?

Vì uuuur uuurDH =AE

(ADHE là hình vuông) nên

(uuur uuuurAB DH, ) (= uuur uuurAB AE, ) =BAE· =900

(ABFE là hìnhvuông)

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB

Vì EGuuur uuur=AC

(AEGC là hình chữ nhật) nên (uuur uuurAB EG, ) (= uuur uuurAB AC, ) =BAC· =450

(ABCD là hìnhvuông)

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Góc giữa AC và DA' là:

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương Khi đó, tam giác AB C' đều (AB ' B C= ' =CA a= 2

Câu 8. Cho hình hộp AB C D .A B' ' ' 'C D Giả sử tam giác AB C' và A DC' ' đều có ba góc nhọn Góc

giữa hai đường thẳng AC và A D' là góc nào sau đây?

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Chọn khẳng định sai?

A Góc giữa AC và B D' ' bằng

090 B Góc giữa B D' ' và AA' bằng

060

C Góc giữa AD và B C' bằng

045 D Góc giữa BD và A C' ' bằng

090

Lời giải Chọn B

Câu 10. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc

giữa AO và CD bằng bao nhiêu?

A

00

030

090

060

Lời giải

Chọn C

Gọi M là trung điểm của CD.

Vì ABCD là tứ diện đều nên

Ta có CD AO CD AM MOuuur uuur uuur uuuur uuuur = ( + ) =CD AM CD MOuuur uuuur uuur uuuur r + =0

Suy ra uuurAO⊥CDuuur

nên số đo góc giữa hai đường thẳng AO và CD bằng

0

90

Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC Khi đó

36

12

32

Lời giải Chọn B

Giả sử cạnh của tứ diện là a

Tam giác BCD đều

32

a DM

Tam giác ABC đều

32

a AM

uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuuur uuur uuur

Chọn D

Ta có uuur uuur uuur uuur uuurAB CD AB AD AC = ( − ) =uuur uuur uuur uuurAB AD AB AC −

( ) ( )

.cos cos .cos 60 cos 60

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

Mà AC= AD⇒uuur uuurAB CD. =0⇒(uuur uuurAB CD, ) = °90

Chọn D

Xét SC ABuuuruuur = −CS CB CAuuur uuur uuur.( − ) =CS CA CS CBuuuruuur uuuruuur −

045

060

090

Lời giải

Chọn D

SA BC SA SC SB= − =SA SC SA SB−uur uuur uur uuur uur uur uuur uur uur

( ) · .cos , cos

Từ

( )1

và

( )2, suy ra SA BCuur uuur. =0

Vậy SA⊥BC

Câu 16. Cho tứ diện ABCD có

32

( ) ( )

.cos cos .cos 60 cos 60

14

cos ,

A AB

Câu 17. Cho tứ diện ABCD có AB=AC =AD

⇒uur= uur uur+

Tam giác ABC có AB=AC

đều nên DI ⊥ AB

Chọn D

Ta có IF là đường trung bình của ∆ACD

12

Mặt khác:

1212

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc

Lời giải Chọn D

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD⇒OJ

là đường trung bình của ∆BCD.

Suy ra

12