PHAN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CÁ THÍ SINH 7,0 điển Câu I.. Xác định m đê hàm sô 1 có ba điêm cực trị, đông thời các điêm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ng
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ ÔN THỊ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐÈ 24
®
I PHAN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CÁ THÍ SINH (7,0 điển)
Câu I (2 điểm)
Cho ham s6 y=x*-2mx?+m-1 (1), voi m 1a tham sé thuc
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1
2 Xác định m đê hàm sô (1) có ba điêm cực trị, đông thời các điêm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có
bán kính đường tròn ngoại tiếp băng 1
Câu IH (2 điểm)
1.Giải phương trình: cos2x — tan” x = cos xFeos xa!
COS xX
x*+y?°+xy+l=4y
y(xt yy =2x?+7y+2`
lms xX1+3ln x
Câu IV (1 điểm)
Cho hình hộp đứng 4BCD.4'B'C”Ð' có các cạnh 4B = 4D = a, AA'= ws và góc BAD = 60° Goi M va N
lần lượt là trung điểm của cdc canh A'D' va A'B' Chimg minh AC’ vuông góc với mặt phang (BDMN) Tinh
thê tích khôi chóp 4.BDMN
Câu V (1 điểm)
Cho z, b, c là các số thực không âm thỏa mãn z++c =1 Chứng minh rằng: ab + be +ea— 2abc < -
II PHAN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VĩIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác 4BC biết 4(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh ĐC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y— 6 = 0 và 2xT— y + 3 =0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác 4BC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, biết A(-1; 0; 1), BC; 2; -1), C(-1; 2; 3)
Cau VIla (1 diém)
Cho z,, Z) la cac nghiệm phức của phương trình 2z“ — 4z +11 = 0 Tính giá trị của biêu thức ———
(Z4 + Z2)
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thắng A:x+3y+8=0, A':3x—4y+10 =0 và điểm
A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thăng A, đi qua điểm 4 và tiếp xúc với đường
thang A’
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm 4(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viét phuong trinh
mặt phẳng (48C) và tìm điểm Ä⁄ thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z — 3 = 0 sao cho 3⁄4 = MB = MC
Cau VIIb (1 điểm)
2 log, _.(—xy -2x+ y+2)+log,, , (x* -2x+1)=6
th (y + 5) ~ log (x + 4)