Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC đi qua điểm M0;- 1.. Tim tọa độ các đỉnh của DABC.. Chứng tỏ A,B,C,D là
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ ÔN THỊ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 17
=
I PHAN BAT BUOC DANH CHO TAT CA THI SINH (7,0 điển)
Cau I (2 diém): Goi (Cm) 1a d6 thi của ham số y = —x” +(2+1)x? =m—1 (1) m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= ]
2.Tìm đê đô thị (Cm) tiêp xúc với đường thăng y = 27mx— mT— Ì
Câu II (2 điểm):
1 Tim nghiém x € (0:5 của phương trinh: (1+ cos x),/(sin x + 1)(1+ cos x) —(1—cos x),/(sin x +1)(l—cosx) =sinx +2
Vx74+24x+Jy +3+y=5 Xx”+2-x+4y+3-y=2
2 Giải hệ phương trình:
Câu IH (7 điển):
sin4x
» cos’ x.Vtan* x +1
Cau IV (1 diém): Cho khối lăng try tam gidéc ABC.A’B’C’ c6 day ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A” cách đều
các đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tao voi day géc 60° Tinh thé tich cua khôi lăng trụ theo a
Cau V (7 điểm) Cho 4 sô thực x, y, z, t>1 Tìm giá trị nhỏ nhât của biêu thức:
by (ay y+1 ZzZ+1 |
dx
Tính tich phan I=
II PHAN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B
A Theo chương trình Chuẩn:
Cau Via (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC đi qua điểm M(0;- 1) Biết AB = 2AM, pt đường phân giác trong (AD): x — y = 0, dwong cao (CH): 2x + y + 3 = 0 Tim tọa độ các đỉnh của DABC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A@G;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1)
Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC
Câu VHa (7 điểm):
Cho tap hop X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số của tập X có thê lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1 Viết phương trình đường thắng (đ) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thắng (D): một góc 45”
2 Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P): x - my + z - m= 0 và Q): mx † y - mz -l =0, m là tham sô
a) Lập phương trình hình chiêu A của (d) lên mặt phăng Oxy
b) Chứng minh răng khi m thay đôi, đường thăng A luôn tiêp xúc với một đường tròn cô định trong mặt phăng Oxy
Câu VIIb (7 điển):
Giải phương trình sau trên tập C : (z +z)’ + 4(z + z) - 12=0
Hết