Một mặt phẳng P chứa BC va vuéng goc véi AA’, cat lang tru theo 2 một thiết diện có diện tích bằng * ở.. Tính thể tích khối lang tru ABC.A’B’C’.. Tất cả thí sinh chỉ được làm một tron
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DE ON THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐÈ 3
I PHAN BAT BUOC DANH CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)
Cau I (2 diém) Cho ham sé y = x’ -3x? +4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi đ là đường thẳng đi qua điểm 4(3; 4) và có hệ số góc là m Tim m dé d cat (C) tại 3 điểm phân biệt 4, Ä⁄, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại Ä⁄ và N vuông góc với nhau
Câu II (2diém)
?+1+y(x+y)=4
1 Giải hệ phương trình: JŠ T1 TY?” Gy eR)
(x? +1)(xt+y-2)=y
2 Giai phuong trinh: 2/2 sin(x — > cosx =]
1
Cau II (1 diém) Tinh tich phan I= [ xIn(x? + x +1)dx
0
Cau IV (1 diém) Cho hinh lang tru ABC.A’B’C’ co day 1a tam gidc déu canh a, hinh chiéu vudng goc cia A’ lén mat phẳng (48C) trùng với tâm Ó của tam giác 48C Một mặt phẳng (P) chứa BC va vuéng goc véi AA’, cat lang tru theo
2
một thiết diện có diện tích bằng * ở Tính thể tích khối lang tru ABC.A’B’C’
CâuV (7 điểm) Cho a, b, c là ba số thực đương thỏa man abc = 1 Tim GTLN cua biéu thirc
a+2b +3 b?+2c+3 c?+2a7+3
II PHAN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phan: A hoặc B
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu Vla (2 điểm):
2
1 Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x” -2x và elip (E): 7 + y? =1.Chứng minh rang (P) giao (E) tại 4 điềm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x? + y? +zˆ -2x +4y -6z-11=0 và
mặt phẳng (2) có phương trình 2x + 2y — z + 17 = 0 Viết phương trình mặt phắng (/) song song với (ø) và cắt (S) theo giao tuyên là đường tròn có chu vi băng Ó
Câu VIHa (7 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của [va ‘| , biét rang n 1a
X
2 3
2 ca 2
2°" _ 6560
n +] n+l
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1 Trong mặt phăng Óxy cho hai đường thăng |: x + y + 5 = 0, đ;¿: x + 2y— 7 = 0 và tam giác 4BC có 4(2 ; 3), trọng tâm là điểm Œ(2; 0), điểm Z thuộc đ¡ và điểm C thuộc đ; Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 4BC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác 48C với 4(1; 2; 5), 8(1; 4; 3), CS; 2; 1) va mat phẳng (P):
x —y —z-—3=0 Goi M là một điểm thay đôi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA’ + MB’ + MC’
Câu VIIb (7 điển): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phuong trinh (m - 3)Vx +(2- m)x + 3 -m= 0 có
nghiệm thực