Bài 2 Hàm số bậc nhất Bài 6 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? a)[.]
Trang 1Bài 2: Hàm số bậc nhất Bài 6 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là
hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm
số nào nghịch biến?
a) y = 3 – 0,5x;
b) y = -1,5x;
c) y = 5 - 2x2;
d) y = ( 2 1 x− ) + 1;
e) y = 3 x( − 2);
f) y + 2 = x - 3 ;
Lời giải:
+ Hàm số a) y = 3 – 0,5x = - 0,5x + 3 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = -0,5; b = 3
Hàm số y = 3 – 0,5x là hàm số nghịch biến vì a = -0,5
+ Hàm số b) y = -1,5x = -1,5x + 0 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với
a = -1,5; b = 0
Hàm số y = -1,5x là hàm số nghịch biến vì a = -1,5
+ Hàm số c) y = 5 – 2x2 không là hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b + Hàm số d) y = ( 2 1 x 1− ) + là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a =
2 1− ; b = 1
Hàm số y = ( 2 1 x 1− ) + là hàm số đồng biến vì a = 2 1− > 0
+ Hàm số e) y = 3 x( − 2)= 3x− 6 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = 3 ; b = - 6
Hàm số y = 3x− 6 là hàm số đồng biến vì a = 3 > 0
Trang 2+ Hàm số f) y+ 2 = −x 3 = −y x 2− 3 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng
y = ax + b với a = 1; b = − 2− 3
Hàm số y = x− 2− 3 là hàm số đồng biến vì a = 1 > 0
Bài 7 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x +
5
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến
Lời giải:
Hàm số y = (m + 1)x + 5 có a = (m + 1) và b = 5
a) Hàm số đồng biến khi a = m + 1 > 0 ⇔ m > -1
Vậy với m > - 1 thì hàm số đồng biến
b) Hàm số nghịch biến khi a = m + 1 < 0 ⇔ m < -1
Vậy với m < - 1 thì hàm số nghịch biến
Bài 8 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y= −(3 2 x 1) +
a) Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
0; 1; 2 ; 3 + 2 ; 3 - 2
c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0; 1; 8; 2 + 2 ; 2 - 2
Lời giải:
a) Hàm số y= −(3 2 x 1) + là hàm số bậc nhất có a = 3− 2
Trang 3Vì 3 - 2 nên hàm số đã cho đồng biến trên 0
b)
+ Với x = 0 thì y = f(0) = (3− 2 0 1 1) + =
+ Với x = 1 thì y = f(1) = (3− 2 1 1 3) + = − 2+ = −1 4 2
+ Với x = 2 thì y = f( )2 = (3− 2 2) + =1 3 2− + =2 1 3 2 1−
+ Với x = 3 + 2 thì y = f 3( + 2) (= −3 2)(3+ 2)+ = − + =1 9 2 1 8
+ Với x = 3 - 2
thì y = f 3( − 2) (= −3 2)(3− 2)+ = −1 9 3 2−3 2 + + =2 1 12−6 2
c)
+ Với y = 0 −(3 2 x 1 0) + =
(3 2 x) 1
2
1 3 2
x
− +
−
+ Với y = 1 −(3 2 x 1 1) + =
(3 2 x) 0
=
+ Với x = 8 −(3 2 x 1 8) + =
(3 2 x) 7
Trang 4( )
2
7 3 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 7
−
+ Với x = 2+ 2 −(3 2 x 1 2) + = + 2
(3 2 x) 1 2
2
1 2 3 2
x
+ Với x = 2− 2 −(3 2 x 1 2) + = − 2
(3 2 x) 1 2
2
1 2 3 2
x
Bài 9 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một hình chữ nhật có kích thước là
25cm và 40cm Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm Gọi S
và P theo thứ tự là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới tính theo x
a) Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao? b) Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5
Lời giải:
Gọi hình chữ nhật ban đầu là: ABCD
Sau khi tăng kích thước của mỗi chiều, ta được hình chữ nhật AB’C’D’ có chiều dài AB’ = (40 + x) cm, chiều rộng B’C’ = (25 + x) cm
Trang 5a) Diện tích hình chữ nhật mới:
S = (40 + x)(25 + x) = 1000 + 25x + 40x + x2=1000 + 65x + x2 (cm2)
S không phải là hàm số bậc nhất đối với x vì có bậc của biến số x là bậc hai Chu vi hình chữ nhật mới:
P = 2.[(40 + x) + (25 + x)] = 2.(65 + 2x) = 4x + 130 (cm)
P là hàm số bậc nhất đối với x có hệ số a = 4, hệ số b = 130
b) Các giá trị tương ứng của P:
+ Với x = 0 thì P = 4.0 + 130 = 130cm
+ Với x = 1 thì P = 4.1 +130 = 134cm
+ Với x = 1,5 thì P = 4.1,5 + 130 = 6 + 130 = 136cm
+ Với x = 2,5 thì P = 4.2,5 + 130 = 10 + 130 = 140cm
+ Với x = 3,5 thì P = 4.3,5 + 130 = 14 + 130 = 144cm
Bài 10 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y
= ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
Lời giải:
Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trên tập số thực
Với hai số x và 1 x 2 và x1x2, tương ứng ta có:
Trang 61 1
y =ax + b
y =ax + b
y −y = ax +b − ax +b =ax −ax =a x −x (1)
Ta có: x1x2 −x1 x2 0
*Trường hợp a > 0: −y1 y2 =a x( 1−x2) 0
y y
do đó hàm số đồng biến
*Trường hợp a < 0: −y1 y2 =a x( 1−x2) 0
y y
do đó hàm số nghịch biến
Bài 11 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì các
hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?
a) y m 3x 2
3
= − +
b) S = 1 t 3
+
Lời giải:
a) Để hàm số y m 3x 2
3
= − + là hàm số bậc nhất thì
Để hàm số y m 3x 2
3
= − + là hàm số bậc nhất thì
m 3 0
m 3 0 m 3
m 3 0
Vậy m3thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
Trang 7b) Để hàm số S = 1 t 3
+ là hàm số bậc nhất thì
1
0
+
Vậy m − thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất 2
Bài 12 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các
điểm:
a) Có tung độ bằng 5;
b) Có hoành độ bằng 2;
c) Có tung độ bằng 0;
d) Có hoành độ bằng 0;
e) Có tung độ và hoành độ bằng nhau;
f) Có tung độ và hoành độ đối nhau
Lời giải:
a) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có tung độ bằng 5 là các điểm M(x; 5) Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(x; 5) trên trục Oy là điểm H có tung độ bằng 5 nên tập hợp các điểm M(x; 5) là đường thẳng vuông góc với trục Oy tại điểm H có tung độ bằng 5 Nói cách khác, tập hợp các điểm M(x; 5) là đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục tung tại điểm H có tung độ bằng 5 Đường thẳng đó là
y = 5
Trang 8b) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ bằng 2 là các điểm M(2; y) Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(2; y) trên trục Ox là điểm I có hoành độ bằng 2 nên tập hợp các điểm M(2; y) là đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm I có hoành độ bằng 2 Nói cách khác, tập hợp các điểm M(2; x) là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm I có hoành độ bằng 2 Đường thẳng đó là x = 2
c) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có tung độ bằng 0 là các điểm M(x; 0) Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(x; 0) trên trục Oy là điểm O gốc tọa độ nên tập hợp các điểm M(0; y) là trục Ox
d) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ bằng 0 là các điểm M(0; y) Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(0; y) trên trục Ox là điểm O gốc tọa độ nên tập hợp các điểm M(0; y) là trục Oy
e) Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ bằng tung độ chính là tập hợp các điểm M(x; y) trong đó x = y Vì x, y cùng dấu nên M(x; y) thuộc góc phần
tư thứ nhất và thứ ba Mặt khác |x| = |y| nên M(x; y) cách đều Ox và Oy
Vậy tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ là đường thẳng y = x
Trang 9f) Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ và tung độ đối nhau chính
là tập hợp các điểm M(x; y) trong đó -x = y Vì x, y trái dấu nên M(x; y) thuộc góc phần tư thứ hai và thứ tư Mặt khác |x| = |y| nên M(x; y) cách đều Ox và Oy
Vậy tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ là đường thẳng y = -x
Bài 13 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên
mặt phẳng tọa độ, biết:
a) A(1; 1) B(5;4)
b) M(-2; 2) N(3; 5)
c) P(x ; y 1 1) Q(x ; y2 2)
Lời giải:
a) Ta biểu diễn hai điểm A và B lên mặt phẳng tọa độ
Trang 10Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng y = 1 và x = 5 Khi đó C(5; 1)
Ta có tam giác ABC vuông tại C
Có AC = 5 – 1 = 4
BC = 4 – 1 = 3
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
25= AB2
AB = 5
b) Ta biểu diễn hai điểm M, N lên mặt phẳng tọa độ
Gọi E là giao của hai đường thẳng y = 2 và x = 3
Trang 11Khi đó E(3; 2) và tam giác MNE vuông tại E
Ta có: ME = | 3 – (-2)| = 5
NE = 5 – 2 = 3
Xét tam giác MNE vuông tại E có:
EM +EN =MN (định lý Py – ta – go)
2
2
MN 34
c) Ta biểu diễn hai điểm P và Q trên mặt phẳng tọa độ
Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng y = y và x = 2 x Khi đó 1 E x ; y( 1 2) và tam giác PEQ vuông tại E
Ta có: EP = y1−y2
EQ = x2 −x1
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông EPQ ta có:
EP +EQ =PQ
Trang 122 2 2
Bài tập bổ sung
Bài 2.1 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số dưới đây, hàm số
bậc nhất là:
A) y= −3 2x+x2
B) y 4 2
x 3 5
+
C) 3( )
2
D) y 2x 5
3
+
=
Hãy chọn đáp án đúng
Lời giải:
A) Không phải hàm số bậc nhất vì không có dạng y = ax + b (có 2
x )
B) Không phải hàm số bậc nhất vì không có dạng y = ax + b ( 4
x+3 là phân thức) C) Không phải hàm số bậc nhất vì không có dạng y = ax + b (có x )
D) Là hàm số bậc nhất vì y 2x 5 2x 5
+
= = + có dạng y = ax + b
Chọn đáp án D
Bài 2 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây,
hàm số đồng biến là:
Trang 13A) y 5 3x 7
2
−
B) y 7 2x 5
3
+
C) y 1 3 x
2 5
+
= −
D) y 13 3x 1
5
+
= −
Lời giải:
A) y 5 3x 7 5 3x 7 3x 19
Hàm số trên là hàm số nghịch biến vì a 3 0
2
−
B) y 7 2x 5 7 2x 5 2x 8
+
= − = + − = −
Hàm số trên là hàm số đồng biến vì a 2 0
3
=
C) y 1 3 x 1 3 1x 1x 1
+
= − = − − = − −
Hàm số trên là hàm số nghịch biến vì a 1 0
5
−
=
D) y 13 3x 1 13 3x 1 3x 64
Hàm số trên là hàm số nghịch biến vì a 3 0
5
−
= Chọn đáp án B
Trang 14Bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây,
hàm số nghịch biến là:
A) y 5 7 x
3
−
= −
B) y 15 3x 1
2
−
C) y 4x 5 1
3
+
D) y 4x 1 2
+
Lời giải:
A) y 5 7 x
3
−
= − 5 7 x 1x 8
3 3 3 3
= − + = +
Hàm số đã cho là hàm số đồng biến vì a 1 0
3
=
B) y 15 3x 1 15 3x 1 3x 31
−
Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến vì a 3 0
2
−
C) y 4x 5 1 4x 5 1 4x 2
+
= − = + − = +
Hàm số đã cho là hàm số đồng biến vì a 4 0
3
=
D) y 4x 1 2 4x 1 2 4x 1
3 5 3 3 5 5 15
+
Hàm số đã cho là hàm số đồng biến vì a 4 0
5
=
Trang 15Chọn đáp án B
Bài 4 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y m 5
m 5
+
=
− x + 2010 a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên
Lời giải:
a) Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:
m xác định khi m ≥ 0
m − 5 ≠ 0 khi m ≥ 0 và m ≠ 5
Vậy điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là m ≥ 0 và m ≠ 5
b) Đề hàm số đã cho đồng biến trên thì m 5 0
+
−
Vì m + 5 > 0 với điều kiện m ≥ 0 và m ≠ 5
Do đó, điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R là:
m - 5 > 0, suy ra m > 5 ⇔ m > 5
Vậy m > 5 thì hàm số đã cho đồng biến trên