nang cao gt12 khao sat ham bac nhat tren bac nhat

Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của  C  đều tạo với hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 2.[r]

HÀM S B C NH T TRÊN B C NH T: Ố Ậ Ấ Ậ Ấ



 , 0

ax b

cx d

M t s tính ch t: ộ ố ấ

1 TXĐ:

 

  

 

\ d

D

c

R

2 Đ o hàm: ạ  





 2 ' ad bc

y

cx d Đ t ặ m ad bc  , ta có:

a N u ế m0 thì hàm s tăng trên ố

t ng kho ng xác đ nh.ừ ả ị

b N u ế m0 thì hàm s gi m trên ố ả

t ng kho ng xác đ nh.ừ ả ị

3 Các đường ti m c n: ệ ậ 

d x

c là ti m c nệ ậ

đ ng và ứ 

c y

a là ti m c n ngang.ệ ậ

CÁC VÍ D Ụ

1 Cho hàm s ố







1 2

mx y

x m có đ th là ồ ị C m

, m là tham s ố

a Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ ả ự ế ồ

th hàm s khi ị ố m2

b Xác đ nh tham s ị ố m đ ti m c nể ệ ậ

đ ng c a đ th đi qua đi mứ ủ ồ ị ể

1; 2

A

c Ch ng minh r ng v i m i giá tr ứ ằ ớ ọ ị

c a tham s ủ ố m, hàm s luôn ố

đ ng bi n trên m i kho ng xác ồ ế ỗ ả

đ nh c a nó.ị ủ

2 Cho hàm s ố  







2

m

m x

a Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ ả ự ế ồ

th ị C khi 11 m

b Cho đi m ể A0;1 và I là tâm đ i ố

x ng Tìm ứ m đ trên ể C m t n ồ

t i đi m ạ ể B sao cho tam giác ABI

vuông cân t i ạ A

BÀI T P Ậ

Bài 1: Cho hàm s ố  







2 1 1

x

1 Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th ả ự ế ồ ị  C

2 Vi t phế ương trình ti p tuy n c a ế ế ủ  C ,

bi t ti p tuy n t o v i hai tr c t a đ ế ế ế ạ ớ ụ ọ ộ

m t tam giác vuông cân.ộ

3 Ch ng minh r ng m i ti p tuy n c aứ ằ ọ ế ế ủ

 C đ u t o v i hai ti m c n m t tam ề ạ ớ ệ ậ ộ giác có di n tích không đ i.ệ ổ

Bài 2: Cho h đọ ường cong C m:







1

mx y

x m

1 Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th hàm ả ự ế ồ ị

s khi ố m2

2 Tìm đi m c đ nh c a h ể ố ị ủ ọ C m

3. Tìm đi m mà không có để ường cong nào

c a h ủ ọ C m đi qua

Hành

Trình

Vạn

Dặm

Bắt

Đầu

Từ

Một

Bước

Chân