a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số... a Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của 2 elíp trên.. b Viết phương trình tiếp tuyến chung của E1 và P.. Tính tỉ số SM S
Trang 1SỞ GD&ĐT
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT
HẬU LỘC 3
-o0o -
ĐỀ XUẤT NGÂN HÀNG ĐỀ
Đề thi Học sinh giỏi THPT – Môn
Toán Bảng A
-o0o -
Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 = m3 + 3m2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ điểm (1; 5)
d) Trên đường thẳng y = 9x – 4, tìm những điểm có thể kẻ đến (C) 3 tiếp tuyến
Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
(7 5 2) (17 12 2) cos3x
3
Trang 2Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
7
log 11 log ( x mx 10 4) log (x mx 12) 0
b) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x
1 + 2cosx+ 1 + sin2x 2m – 1
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0:
1 ax cosx ví i x 0
f (x)
ln(1 2x) b 1 ví i x 0
b) Tính tích phân:
1 5
2 2
1 5 2
(x x 1)(1 2006 )
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho 2 elíp (E1): x2 y2 1
15 6 , (E2): x2 y2 1
6 15 và parabol (P): y2 = 12x
Trang 3a) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của
2 elíp trên
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E1) và (P)
Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0) Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a 3 M là một điểm khác B trên
SB sao cho AM MD Tính tỉ số SM
SB -