Chuyên đề ôn tập chương 3 (2022) toán 9

Chuyên đề Ôn tập chương 3 Toán 9 A Lý thuyết 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a hoặc b ) 2 Nghiệm[.]

Chuyên đề Ôn tập chương 3 - Toán 9

A Lý thuyết

1 Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng

ax + by = c (1)

trong đó a, b, c là các số đã biết (a hoặc b )

2 Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d)

Nếu {a≠0b≠0 thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất y=-abx+cb

3 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a’x + b’y = c’ Khi đó ta có hệ phương trình:

(I) {ax+by=ca'x+b'y=c'

b) Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I)

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất

Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm

Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm

Nếu a; a'; b; b'; c; c' đều khác 0 thì:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔aa'≠bb';

Hệ phương trình vô nghiệm ⇔aa'=bb'≠cc';

Hệ phương trình vô số nghiệm ⇔aa'=bb'=cc'

4 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương

trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn

Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

5 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với các số thích hợp (nếu cần) sao cho với

một ẩn nào đó các hệ số bằng nhau hoặc đối nhau

Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng (trừ) đại số để được một hệ phương trình mới, trong đó

một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm hệ phương trình

6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Câu 4: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình : nhận (3; 1) là nghiệm:

D (1; 1)

Lời giải:

Chọn đáp án D

Câu 6: Cho phương trình ax + by = c với a ≠0, b ≠ 0 Nghiệm của phương trình được

biểu diễn bởi

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 7: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

+ Thay x = -1; y = 2 vào phương trình x - 5y + 7 = 0 ta được -1 – 5.2 + 7 = 0 hay – 4 =

0 ⇒ (vô lí) nên loại B

+ Thay x = 2; y = 4 vào phương trình x - 5y + 7 = 0 ta được 2 - 5.4 + 7 = 0 ⇔ -11 = 0 (vô lí) nên loại D

+ Thay x = 3; y = 2 vào phương trình x - 5y + 7 = 0 ta được 3 - 5.2 + 7 = 0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng) nên chọn C

Chọn đáp án A

II Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

Lời giải:

Câu 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (các hệ số khác ) vô nghiệm khi

Lời giải:

Câu 3: Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm

nguyên

Lời giải:

Câu 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (x; y) = (144; 36)

Câu 5: Viết phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm là (2; 0) và (-1; -2)

+ Thay x = -1; y = -2 vào đường thẳng d ta có: -2 = -1.a + b (2)

⇔4x=6+6y=-Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; -2)

b) x-2+y-1=22-3x-2+4y-1=18

Đặt x-2=a a≥0y-1=bb≥0

Khi đó hệ phương trình trở thành a+b=22 1-3a+4b=18 2

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3 ta được hệ mới:

3a+3b=66 3-3a+4b=18 4

Lấy (3) + (4) ta được:

36b=12⇔3a=30b=12⇔a=10b=12

3a+3b=667b=84⇔3a+3b=66b=84:7⇔3a+3b=66b=12⇔3a+3.12=66b=12⇔3a=66-+ Với a = 10 ⇒x-2=10

⇔x-2=10x-2=-10⇔x=10+2x=-10+2⇔x=12x=-8

+ Với b = 12 ⇒y-1=12

⇔y-1=12y-1=-12⇔y=12+1y=-12+1⇔y=13y=-11

Vậy ta tìm được 4 cặp nghiệm (x; y) là (12; 13); (-8; 13); (12; -11); (-8; -11)

Câu 8: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ 1 may trong 3 ngày, tổ thứ 2

may trong 5 ngày thì hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng, trong một ngày tổ thứ

1 may được nhiều hơn tổ thứ 2 là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

⇔3x+5y=13103x-3y=30⇔x-y=103x+5y-3x-3y=1310-30⇔x-y=108y=1280⇔x-Vậy tổ thứ 1 may được 170 chiếc áo trong một ngày, tổ thứ hai may được 160 chiếc áo trong một ngày

Câu 9: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc trong 4h thì xong Nếu mỗi

đội làm một mình xong công việc thì đội thứ nhất làm ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 6h Hỏi nếu mỗi đội làm một mình xong công việc ấy thì trong bao lâu?

Lời giải:

Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong công việc là x (h)

Gọi thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là y (h)

Điều kiện: (x > 0 ; y > 6 ; y > x)

Trong 1h đội 1 làm được 1x(công việc)

Trong 1h đội 2 làm được 1y(công việc)

Vì cả hai đội làm trong 4h thì xong công việc nên 1 h cả hai đội làm được 14 công việc

⇔x+6xx+6+xxx+6=14⇔x+6+xxx+6=14⇔2x+6xx+6=14⇔42x+6=x2+6x⇔8x+24=x2+6x⇔x2+6x-8x-24=0⇔x2-2x-24=0⇔x-6x+4=0⇔x-6=0x+4=0⇔x=6 (tm)x=-

4 (ktm)

Với x = 6 thì y = 6 + 6 = 12

Vậy đội 1 làm một mình thì 6 giờ xong công việc

Đội 2 làm một mình thì 12 giờ xong công việc

Câu 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 60m Nếu tăng chiều dài lên 4

lần và chiều rộng lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ tăng 162m Tìm diện tích khu vườn

Lời giải:

Gọi chiều dài của khu vườn là x (m); chiều rộng của khu vườn là y (m)

Vì chu vi khu vườn là 60m nên ta có phương trình:

Chu vi khu vườn mới là: 2(4x + 3y) = 8x + 6y (m)

Vì chu vi khu vườn mới hơn chu vi khu vườn cũ 162m nên ta có phương trình:

(8x + 6y) – 2(x + y) = 162

⇔8x + 6y – 2x – 2y = 162

⇔6x + 4y = 162 (2)

Câu 1: Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi Biết trường A có

75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt Tính số học sinh dự thi của trường A và trường B

Câu 2: Cho hệ phương trình với tham số a Giải và biện luận

hệ này

Câu 3: Hai người cùng làm chung 1 công việc dự định trong 12 giờ thì xong Họ làm

chung với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm

Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong phần việc còn lại trong 3 giờ 20 phút Hỏi nếu mỗi người thợ ấy làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì phải mất bao lâu làm xong công việc nói trên?

Câu 4: Cho hệ phương trình:

Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên

Câu 5: Hai bạn A và B đi xe máy khởi hành từ 2 địa điểm cách nhau 150 km, đi

ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h Tìm vận tốc của mỗi người biết nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B

Câu 6: Hai đội xe được điều đi chở đất Nếu cả 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong

việc Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải tiếp tục làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì trong bao lâu xong việc

Câu 7: Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm Tháng thứ hai, tổ I vượt

mức 30% và tổ II bị giảm năng suất 22% so với tháng thứ nhất Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm Hỏi tháng thứ hai, tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm

Câu 8: Giải các hệ phương trình sau:

Câu 10: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều

nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn

Chuyên đề Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chuyên đề Công thức nghiệm thu gọn