Chuyên đề Ôn tập chương 1 Toán 9 A Lý thuyết 1 Căn bậc hai a Khái niệm Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a b Tính chất Số âm không có căn bậc hai Số 0 có đúng một căn bậc hai đó c[.]
Trang 1Chuyên đề Ôn tập chương 1 - Toán 9
A Lý thuyết
1 Căn bậc hai
a Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a
b Tính chất:
- Số âm không có căn bậc hai
- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết 0=0
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là a, số âm
ký hiệu là -a
2 Căn bậc hai số học
a Định nghĩa: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng
được gọi là căn bậc hai số học của 0
Trang 2Định lí Với hai số a và b không âm, ta có: a<b⇔a<b
4 Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu
thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức dưới dấu căn
A xác định(có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm
5 Hằng đẳng thức A2=A
Định lí Với mọi số a, ta có a2=a
Chú ý Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có A2=A, có nghĩa là:
A2=A nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm);
A2=-A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm)
6 Căn bậc hai của một tích
Định lí Với hai số a và b không âm, ta có a . b=a . b
Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.
7 Quy tắc khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau
a . b=a . b (với a, b ≥ 0)
8 Quy tắc nhân các căn bậc hai
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
a . b=a . b (với a, b ≥ 0)
Trang 3Chú ý Một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm ta có:
A . B=A . B
Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có: (A)2=A2=A
9 Căn bậc hai của một thương
Định lí Với số a không âm và số b dương, ta có: ab=ab
10 Quy tắc khai phương một thương
Muốn khai phương một thương ab, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương của các số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai ab=ab (với a ≥ 0, b > 0)
11 Quy tắc chia hai căn bậc hai
Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm và số b dương, ta có thể lấy số a chia cho
số b rồi khai phương kết quả vừa tìm được
Trang 413 Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn
• Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: a2b=ab Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
• Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
• Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có A2 . B= |A|B, tức là:
Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A2B=AB;
Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì A2B=−AB
14 Đưa thừa số vào trong dấu căn
• Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì AB=A2B
Trang 5Với A < 0 và B ≥ 0 thì AB=− A2B
• Có thể sử dụng phép đưa thừa số vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn để so sánh các căn bậc hai
15 Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Tổng quát: Với các biểu thức A, B mà A B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:
17 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết
- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ
18 Khái niệm căn bậc ba
Định nghĩa: Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x3 = a
Trang 6• Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba
• Căn bậc ba của một số a được kí hiệu là x=a3 (số 3 gọi là chỉ số căn)
• Phép lấy căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba
Chú ý Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có (a3)3=a33=a.
Nhận xét:
- Căn bậc ba của số dương là số dương;
- Căn bậc ba của số âm là số âm;
Trang 8- Vì biểu thức trong căn bậc ba luôn tồn tại với mọi x ∈ R
Chọn đáp án A
Câu 5: Biểu thức có nghĩa khi ?
Trang 11Chọn đáp án D
Lời giải:
Ta có:
Trang 13Chọn đáp án A
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa
Trang 15Lời giải:
c) Ta có
Trang 16Câu 4: Giải các phương trình sau đây
Lời giải:
a) Điều kiện: x ≥ 1/2
b) Điều kiện: x ≥ -2
Ta có
Trang 17Câu 5: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:
25; 196; 289; 484
Lời giải:
- Căn bậc hai số học của 25 là 5 nên 25 có hai căn bậc hai là 5 và −5;
- Căn bậc hai số học cuả 196 là 14 nên 196 có hai căn bậc hai là 14 và −14;
- Căn bậc hai số học của 289 là 17 nên 289 có hai căn bậc hai là 17 và −17;
- Căn bậc hai số học cuả 484 là 22 nên 484 có hai căn bậc hai là 22 và −22
Trang 19Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 5
a) Điều kiện xác định: a4≥0⇔a≥0
Vậy với a ≥ 0 thì a4 có nghĩa
b) Điều kiện xác định: − 3a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0
Vậy với a ≤ 0 thì − 3a có nghĩa
c) Điều kiện xác định: 2a + 9 ≥ 0 ⇔a≥− 92
Vậy với a≥− 92 thì 2a+9 có nghĩa
Câu 9: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (3−6)2;
Trang 22Câu 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau :
Câu 4: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
Trang 23Câu 10: Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của 115 và 9691 rồi dùng máy tính
bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả
Trang 24Câu 11: Biết 9,119≈3,019 Hãy tính:
91190; 0,09119
Câu 12: So sánh:
a) 52 và 38;
b) 43 và 8
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Chuyên đề Hàm số bậc nhất
Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax + b
Chuyên đề Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhauChuyên đề Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b