Chuyên đề ôn tập chương 4 (2022) toán 9

Chuyên đề Ôn tập chương 4 Toán 9 A Lý thuyết 1 Hình trụ a) Định nghĩa Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong h[.]

Chuyên đề Ôn tập chương 4 - Toán 9

- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi

là hai đáy của hình trụ.

- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.

- Điểm A được gọi đỉnh của hình nón.

- Hình tròn (O) được gọi là đáy của hình nón.

- Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón.

- Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón.

b) Công thức tính diện tích và thể tích của hình nón

Đặt AC = l; l là đường sinh

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h

- Diện tích xung quanh: Sxq = πRl

- Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2

- Thể tích: V=13πR2h

3 Hình nón cụt

a) Định nghĩa

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa

mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy được gọi là một hình nón cụt.

- Hai hình tròn (O) và (O') được gọi là hai đáy.

- Đoạn OO' được gọi là trục Độ dài OO' là chiều cao.

- Đoạn AC được gọi là đường sinh.

b) Công thức tính diện tích và thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l

- Diện tích xung quanh: Sxq = π (R + r) l

- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu

- Điểm O được gọi tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó

b) Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn:

- Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn)

- Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm

c) Công thức tính diện tích và thể tích hình cầu

B Bài tập

Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm) Diện tích

xung quanh của hình trụ là:

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8cm và diện tích toàn phần 564π cm2 Tính chiều cao của hình trụ:

Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h Nếu ta tăng chiều cao lên hai

lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì:

A Thể tích hình trụ không đổi

B Diện tích toàn phần không đổi

C Diện tích xung quanh không đổi

D Chu vi đáy không đổi

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 5: Hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và

đường kính đáy h = 8cm Tính diện tích toàn phần của hộp sữa Lấy π ≃ 3,14

Diện tích toàn phần của hộp sữa:

Chọn đáp án D

Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 4(cm) Diện tích

xung quanh của hình nón là:

Chọn đáp án B

Câu 9: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước Các bán kính đáy là

10cm và 5cm, chiều cao là 20cm Tính dung tích của xô:

II Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy R =12 cm và diện tích toàn phần 672 cm2 Tính chiều cao của hình trụ

Lời giải:

Vậy chiều cao của hình trụ là 16 cm.

Câu 2: Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ Tính thể tích phần

Câu 3: Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích

trên sân phẳng là bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Sxq = 2πRh = 2π 5 10 = 100 (cm2)

Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là:

12 100π = 1200π (cm2)

Câu 4: Mặt cắt chứa trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích 93cm2 Tính thể tích của hình nón đó

Lời giải:

Gọi mặt cắt là tam giác đều ABC, đáy của hình nón có tâm là O

Ta đặt AB = AC = BC = a thì bán kính đáy hình nón là R=a2 và chiều cao của hình nón là h=a32

Vì diện tích của tam giác đều là 93 cm2 nên ta có:

Do đó bán kính đáy là R = 3 cm và chiều cao hình nón là:

h=632=33(cm)

Thể tích của hình nón là:

Vậy thể tích của hình nón là: 93 cm3.

Câu 5: Một hình nón cụt có các bán kính đáy là 21 cm và 49 cm Biết diện tích xung

Vậy thể tích của hình nón cụt là 58 065π cm3.

Câu 6: Một chao đèn có dạng mặt xung quanh của một hình nón cụt Các bán kính

đáy lần lượt là R1 = 5 cm, R2 = 13 cm Biết diện tích xung quanh của chao đèn là

Lời giải:

Gọi mặt cắt chứa trục của chao đèn là hình thang cân ABCD

Chiều cao OO’ = h và đường sinh BC = l

Vậy chiều cao của chao đèn là 15 cm.

Câu 7: Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3 cm và hiệu các thể tích bằng 1332π

cm3 Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu

Hiệu diện tích hai mặt cầu là:

S = S1 – S2 = 576π – 324π = 252π (cm2)

Câu 8: Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón Biết đường

sinh của hình nón bằng 12 cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu Tính thể tích hình cầu

Lời giải:

Gọi bán kính hình cầu cũng như bán kính đáy hình nón là R

Diện tích xung quanh hình nón là: πRl = 12πR

Gọi bán kính hình cầu là R thì bán kính đáy hình trụ là R và chiều cao hình trụ là 2R.

Vậy thể tích hình cầu bằng 23 thể tích hình trụ

b) Diện tích mặt cầu là: S1 = 4πR2

Ta có: S1S2=4πR26πR2=23

Vậy diện tích mặt cầu bằng 23 diện tích toàn phần hình trụ

Câu 10: Thể tích và diện tích của hình cầu thay đổi thế nào nếu bán kính hình cầu:

a) Tăng gấp 2 lần?

b) Tăng gấp 3 lần?

c) Giảm đi 2 lần?

Lời giải:

Cho ba điểm A; O; B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a; OB = b (a; b cùng đơn vị: cm) Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D.

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi?

b) Tính diện tích hình thang ABCD khi ∠COA = 60º ?

c) Với ∠COA = 60 cho hình vẽ quay xung quanh AB Hãy tính tỉ số thể tích các hình

do các tam giác AOC và BOD tạo thành?

Câu 3:

Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117)

Câu 4:

Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị: cm).

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là đường tròn nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB Cho hình đó quay xung quanh trục GO

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm ;e) Từ kết quả a) b) c) d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Câu 7:

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a² và 6a Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này

của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật một vòng xung quanh PQ

Câu 10: Các quả ten-nít thường được bán theo từng hộp hình trụ (hình dưới đây) Các

quả ten-nít chiếm mấy phần của thể tích hình tru ?

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Phương trình bậc nhất hai ẩn

Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình