BÀI 4 TÍCH PHÂN M T LO I I & IIẶ Ạ 1 TÍCH PHÂN M T LO I IẶ Ạ 1 TÍCH PHÂN M T LO I IẶ Ạ Nh n xét ậ Tích phân m t lo i 1 có các tính ch t nh tích phân ặ ạ ấ ư đ ng lo i 1 ườ ạ 1 TÍCH PHÂN M T LO I IẶ Ạ[.]
Trang 1BÀI 4 TÍCH PHÂN M T LO I I & II Ặ Ạ
Trang 21 TÍCH PHÂN M T LO I I Ặ Ạ
Trang 31 TÍCH PHÂN M T LO I I Ặ Ạ
Nh n xét: ậ Tích phân m t lo i 1 có các tính ch t nh tích phân ặ ạ ấ ư
đ ườ ng lo i 1 ạ
Trang 41 TÍCH PHÂN M T LO I I Ặ Ạ
Trang 51 TÍCH PHÂN M T LO I I Ặ Ạ
Chú ý : N u hình chi u c a S xu ng mp Oxy ch là m t đ ế ế ủ ố ỉ ộ ườ ng cong (tr ườ ng h p này x y ra khi S là m t m t tr song song v i ợ ả ộ ặ ụ ớ Oz) thì ph i chi u S xu ng các mp khác, không chi u xu ng mp ả ế ố ế ố Oxy.
Trang 62 TÍCH PHÂN M T LO I II Ặ Ạ
2.5 Đ nh lý Gauss – Ostrogratski (liên h gi a tích phân m t và tích ị ệ ữ ặ phân b i ba) ộ
Cho là mi n đóng, b ch n trong không gian, v i biên S tr n t ng khúc ề ị ặ ớ ơ ừ (t c ứ
là có th chia S thành h u h n các m t tr n) Cho các hàm P, Q, R và các ể ữ ạ ặ ơ
đ oạ
hàm riêng c p m t c a chúng liên t c trong mi n m ch a Khi đó ta có ấ ộ ủ ụ ề ở ứ công th c:ứ
trong đó tích phân m t đặ ượ ấc l y theo phía ngoài c a m t S.ủ ặ
Chú ý: Nh công th c G – O, ta có th tính th tích v t th b ng cách tính ờ ứ ể ể ậ ể ằ tích
phân m t n u l y P = x, Q = y, R = z Khi đó tr thành:ặ ế ấ ở
v i S là m t biên c a l y theo phía ngoài.ớ ặ ủ ấ
Ω
Ω
, ( )
S
Ω
( ) ∗
3
1
3
S
S
Ω
�
Ω
Trang 72 TÍCH PHÂN M T LO I II Ặ Ạ
2.5 Đ nh lý Gauss – Ostrogratski (liên h gi a tích phân m t và tích ị ệ ữ ặ phân b i ba) ộ
Ví d : ụ Tính tích phân v i S là phía ngoài m t ớ ặ
c u ầ
Theo công th c G – O ta có:ứ
Chuy n sang t a đ c uể ọ ộ ầ
S
I = � �x dydz + y dxdz z dxdy+
2 2 2 2
x + y + z = R
2 2 2
Ω
= � � � + +
2
12
5
R
= � � � =